2024秋新北师大版数学7年级上册课件 ☆ 问题解决策略：归纳

★问题解决策略：归纳学习目标1.归纳的步骤：由几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。（重点）2.归纳是发现数学规律，解决数学问题的一种重要策略，学会用归纳的方法，解决问题。（难点）课时导入“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果。随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽(如图所示)。

将长方形区域分割成三角形的过程:在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？

如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形;当长方形内有2个点时，可分得6个三角形。(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难?(2)哪些情形容易研究?从中你能发现什么规律?(3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗?知识讲解知识点

用归纳策略解决问题

（1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图所示）。（2）几种容易情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。

（3）猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。

因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是

4+2×34=72。（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？（2）你还能提出并解决什么问题？（3）从容易的情形开始思考有什么好处?通过容易情形归纳一般性结论你有哪些经验？当长方形内有1个点时，三角形的个数为：4=4+2×（1-1）;当长方形内有2个点时，三角形的个数为：6=4+2×（2-1）;当长方形内有3个点时，三角形的个数为：8=4+2×（3-1）;当长方形内有4个点时，三角形的个数为：10=4+2×（4-1）;当长方形内有5个点时，三角形的个数为：12=4+2×（5-1）;……当长方形内有100个点时，三角形的个数为：4+2×（100-1）；归纳：当长方形内有n个点时，三角形的个数为：4+2×（n-1）。1.32024的个位数字是多少?用归纳策略解决下列问题解：31的个位数字是3；32的个位数字是9；33的个位数字是7；34的个位数字是1；35的个位数字是3；36的个位数字是9；…四个一组循环，2024÷4=506，则32024的个位数字是1。2.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段;剪2刀，绳子变为7段。(1)剪12刀，绳子变为多少段?(2)有可能正好剪得101段吗?解：分析：因为n=1时,绳子为1+3×2=4（段）；n=2时,绳子为1+3×2=7(段)；n=3时,绳子为1+3×3=10(段)；n=4时,绳子为1+3×4=13(段)；…n=12时,绳子为1+3×12=37(段)；…所以剪n刀时，绳子为(1+3n)段。（1）剪12刀时,绳子变为1+3×12=37(段)。（2）不可能；因为剪n刀时，绳子为(1+3n)段。101=1+100，100不是3的倍数，故不能直接剪得101段。3.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示。(1)第10行的10个数的和是多少?解：（1）前9行共有1+2+3++9=45个数，第10行的第一个奇数为91,故第10行的10个数的和为91+93+95+97+99+101+103+105+107+109=1000。（2）(答案不唯一)如:根据三角形数阵可知,第1行1=13,第2行的数字和为3+5=8=23，第3行的数字和为7+9+11=27=33，第4行的数字和为13+15+17+19=64=43，第5行的数字和为21+23+25+27+29=125=53，…故第n行的数字和为n3。（2）你还能找到其他规律吗？试一试4.某类容易化合物中前6种化合物的分子结构模型如下页图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子?解：由图知，第1种化合物中氢原子有4个，从前6种化合物的分子结构模型，知氢原子的个数依次增加2,依此规律可知第60种化合物的分子结构模型中有4+(60-1)x2=122(个)氢原子。随堂小测1.将全体正偶数排成一个三角形数阵，按照如图所示的排列规律，第10行第5个数是(

B

)A.98B.100C.102D.104B2.先观察下列算式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…通过观察归纳，第2

024个算式是(

B

)A.2

0232－2

0212＝8×2

024B.4

0492－4

0472＝8×2

024C.2

0252－2

0232＝8×2

024D.4

0472－4

0452＝8×2

024B3.如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1，P2，P3，…，Pn在同一条直线上，则点P从0运动

次到达P20的位置。1

830

解析：由题意知点P从0运动6次到达P1，6＝1＋2＋3，运动21次到达P2，21＝1＋2＋3＋4＋5＋6，由此可得，运动到Pn，运动次数等于从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为n×3，所以点P从0运动到P20运动了1＋2＋3＋4＋…＋60＝1

830(次)。5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形①②③…黑色瓷砖的块数4710…黑白两种瓷砖的总块数91521…（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为

⁠，黑白两种瓷砖的总块数为

。(用含n的代数式表示)(6n＋3)

（3n＋1）

（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2

024吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由。解：不可能。令6n＋3＝2

024，

谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的