2024秋新北师大版数学7年级上册教学课件 3 1元1次方程的应用 第3课时 行程问题

3一元一次方程的应用第3课时

行程问题学习目标1．能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。（重点）2．体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。（难点）课时导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧。有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准。请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？知识讲解知识点1追及问题

小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等。设爸爸追上小明用了xmin.已知爸爸出发时，小明已经走了5min,所以画线段图分析如下：80×580x180x家学校小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？解：设爸爸追上小明用了xmin。根据题意，得180x=80x+80×5。解这个方程，得x=4。因此，爸爸追上小明用了4min。（2）追上小明时，距离学校还有多远？解：因为180×4=720（m）,1000-720=280（m）。所以，追上小明时，距离学校还有280m。小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。知识点2相遇问题

A、B两地相距2800米,甲车从A地出发每秒行8米,乙车从B地出发每秒行6米,两车同时相向而行,出发几秒后两车相遇?解：设出发xs后两车相遇。画线段图分析如下：根据题意得8x+6x=2800。解得x=20。所以出发20s两车相遇。分析：两车同时相向而行，相遇时两车所行路程和等于A、B两地的距离。例3

小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？教材例题解:（1）设小华用xmin追上小明。根据等量关系，可列出方程：260+260x=300x。解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？教材例题（2）设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程：260x+300x=400-260。解这个方程，得x=0.25。因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。变式

甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h。(1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出几小时后两车相遇？分析：此问是相遇问题，即两车行驶路程和=甲、乙两站之间的距离。设快车开出x小时后两车相遇.画线段图分析如下：慢车60xkm慢车先开30min快车90xkm1500km甲站乙站相遇由题意得60÷2+60x+90x=1500。解得x=9.8。所以快车开出9.8小时后两车相遇。甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h。(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km？分析：两车行驶路程和+1500km=1800km.设y小时后两车相距1800km.画线段图分析如下：慢车60ykm快车90ykm1500km甲站乙站1800km由题意得60y+90y+1500=1800。解得y=2。所以2小时后两车相距1800km。甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h。(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km?分析：此问题是追及问题，有两种情况，设z小时后两车相距1200km。画线段图分析如下：情况一：此时快车在慢车后面慢车60zkm快车90zkm1500km乙站甲站1200km由题意得1500+60z-90z=1200。解得z=10。所以10小时后两车相距1200km。知识点3航行问题

一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流航行用了3h，逆流航行比顺流航行多用30min，已知轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。分析：设水流的速度为xkm/h。线段图：________________。找出等量关系：________________________________。顺流航行的路程＝逆流航行的路程规范写出解题过程：解：设水流的速度为xkm/h。根据题意得____________________________。解得x＝_______。答：水流的速度为_______km/h。3(26＋x)＝(3＋0．5)(26－x)221.行程问题中的常见类型（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离；（2）追及问题

①同时不同地：快者走的路程=慢者走的路程+两地距离；

②同地不同时：快者走的路程=慢者走的路程（两者时间不同）。实际问题数学问题(一元一次方程)抽象寻找等量关系数学问题的解(一元一次方程的解)解方程实际问题的解验证解释知识点4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

随堂小测1.汽车以72km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340m/s，设听到回声时，汽车离山谷xm，根据题意，列出方程为(

)A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×340A2.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人______小时后相遇。33.甲、乙两人相约晨跑，乙出发时，甲跑在乙前方50米处，已知甲跑步速度为每分钟200米，乙跑步速度为每分钟220米，问当两人相距10米时，乙跑了_____________米。解析：设乙跑了x分钟后，两人相距10米。①当乙未追上甲时，220x-200x=50-10，解得x=2，此时乙跑了220×2=440米；②当乙超过甲时，220x-200x=50+10，解得x=3，此时乙跑了220×3=660米。易错点:问题中的“相距”问题需要考虑多解的情况，本题容易忽略乙赶上并超过甲10米时的情况。440或6604.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1．5小时。已知汽船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离。解：设汽船从乙地逆水开往甲地需x小时，根据题意得(18＋2)(x－1．5)＝(18－2)x，解得x＝7．5。(18－2)×7．5＝120(千米)。答：甲、乙两地之间的距离为120千米。5.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度为240米/分。（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意得360x－240x＝400，答：两人一共跑了5圈。答：40秒后两人第一次相遇。（2）设y分钟后两人第一次相遇，由题意得360y＋240y＝400，甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度为240米/分。（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然