比和比例（考点串讲）（解析版）

专题05比和比例

【考点剖析】

L比与比值/两个数或两个同类量”与湘除记”力或齐

比值：前项。除以后项b所得的商.

/7h

①a:b=ka:kb=—:—(kw0)

kk

2.比的基本性质:i)若a:b=m:n,b:c=n:k,则a:b:c=m:n:k

②三项连比＜ii)若kw0,则a:b:c=成：左：次=巴:2：£.

kkk

定义：若a:b=c:d,则a,agd成比例（表示两个比相等的式子）

3.比例〈性质：若Q:6=c:d或3=贝！Jad=6c,反之亦成立（a,b,c,d都不为零）

bd

即：两外项之积等于两内项之积.

【典例分析】

例1：12.（2019建平南12月考5）求比值：-：-=.

63

【答案】-；

2

【解析】解：I：l=（lx6）:（-x6）=l:2=-.

63632

例2：（卢湾中学2020期末7）求比值：1.5小时：50分钟=.

9

【答案】—；

5

9

【解析】解：1.5小时：50分钟=90分钟:50分钟=9：5=-（或写1.8）.

5

例3：（2019上南东12月考4）比的前项扩大为原来的3倍，比的后项缩小为原来的工倍，这个比的比值

3

（）

A.缩小为原来的工倍；B.扩大为原来的9倍；C.比值不变；D.以上说法都不对.

9

【答案】B；

【解析】解：设原来的比为色，则比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍后得到的比为区=乎=%，故

bb与b

3

这个比的比值是扩大为原来的9倍，故选B.

例4：（浦东南片十六校2020期末14）已知2x=3y,则x:y=.

【答案】3：2；

【解析】解：因为2x=3y,所以x:y=3:2.

例5：如果a:6=2:3,a:c=4-5,那么b:c=.

【答案】6:5（或9）；

5

【解析】解：因为a-b=2.3=4：6,a-c=4-5,所以b:c=6：5.

例6：化为最简整数比：.

32

【答案】2：24：9

1313

【解析】解：-:4:-=（-x6）:（4x6）:（-x6）=2:24:9.

例7：已知2是x和4的比例中项，则x=.

【答案】1:

【解析】解：因为2是x和4的比例中项，则22=4X,解得X=1.

例8：（卢湾中学2020期末12）在一张比例尺1:800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘

米，那么它的实际长度是千米.

【答案】32；

14

【解析】解：设实际长度为x千米，则-------=---------,解得x=32千米.

800000100000%

例9：（川沙中学南校2019期末21）已知5x:3=l』：5,求x的值.

4

3

【答案】x=—；

20

【解析】解：根据比例的基本性质，得5X・5=3X9,即25%=—,解得x="x」-=3.

4442520

例10：（浦东南片十六校2020期末23）已知x:y=2:5,x:z=；：g,求x:y:z.

【答案】6:15:8;

【解析】解：因为x:y=2:5,X:Z=L」=3:4,所以x:y=6:15,X:Z=L'=6:8,所以

'43'43

x:y:z=6:15:8.

例11：（浦东南片十六校2020期末25）己知5公斤花生可榨油3公斤，问：（1）120公斤花生可以榨油多

少公斤？（2）想得到60公斤油，需要花生多少公斤？

【答案】⑴72公斤；（2）100公斤；

【解析】解：（1）设120公斤花生可榨油x公斤，则3=型，解得x=72公斤；答：120公斤花生可以榨

3x

油72公斤（2）设需要花生y公斤，依题得3=2,解得y=100公斤.答：想得到60公斤油，需要花生

360

100公斤.

【真题训练】

一、选择题

1.（2019上南东12月考2）下列说法不正确是（）

A.5与3的比值是*B.分数中的分母相当于比的后项，除法中的除数

3

C.若3:2=a:b,则a=3、b=2D.若前项和后项是互素的，则他们的比是最简整数比

【答案】C；

【解析】解：A、正确；B、正确；C、若3:2=a:b,则a=3k、b=2k（kHO）,故C错误；D、正确；故答案

选C.

2.（虹口区2019期末5）下列四组数中，不能组成比例的是（）

1111

A.1,2,4,8；B.3,4,5,6；C.一,一,一,—；D.0.1,0.3,0.5,1.5.

3468

【答案】B；

【解析】解：A、因为Ix8=2x4,故1、2、4、8成比例；B、因为3x6w4x5,3x5*4x6,3x4片5x6,故

3,4,5,6不成比例；C、因为一x—=—x—,故一,一,一,—成比例；D、0.1x1.5=0.3x0.5,故0.1,

38463468

0.3,0.5,1.5成比例；因此答案选B.

3.（2019建平西12月考3）下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（）

128

A.1：B.—；C.—；D.一

633

【答案】D；

o3

【解析】解：设能与2、3、4组成比例的数是x,则2x=3x4或3x=2x4或4x=2x3,解得x=6或一或一.故答

32

案选D.

4.（川沙中学南校2019期末4）将一个比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的!，那么所得的比

2

值（）

A.等于原来的比值；B.是原来的比值的3倍；

C.是原来的比值的4倍；D.是原来的比值的

4

【答案】C；

【解析】解：设原来的比为a:b,然后将这个比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的工，变为

2

2a;-b=4a;b,所以所得的比值是原来的4倍，故答案选C.

2

5.（浦东四署2020期末5）一零件长2.5毫米，如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸

的比是（）

A.1：3；B.3：1；C.1：30；D.30：1.

【答案】D；

【解析】解：图纸上的尺寸与实际尺寸的比为：7.5厘米：2.5毫米=75毫米：2.5毫米=75：2.5=30：1,因

此答案选D.

6.（嘉定区2020期末15）如果x、y都不为0,且4x=7y,下列等式中一定正确的是（）

A.。B.-C.」D.」

47y47y4y

【答案】B；

【解析】解：因x、y都不为0,且4x=7y,所以±=2或'故A、C、D错误，B正确，故答案选B.

V474

7.（哈工大附中2020期末8）若甲数与乙数的比是2：3,丙数与甲数的比是15：8,则乙数与丙数的比是

（）

A.4:5；B.5:4；C.8:5；D.5:8.

【答案】A；

【解析】解：因为甲数：乙数=2：3=8：12,丙数：甲数=15：8,故乙数：丙数=12：15=4：5,故答案选

A.

8.（2019北蔡12月考4）把20克咖啡粉拌入180克水中，冲成咖啡，咖啡粉与咖啡的重量比是（）

A.1:9B.1:10C.1:8D.9:1

【答案】B；

【解析】解：咖啡粉与咖啡的重量比为20：（20+180）=20：200=1：10,故答案选B.

9.（哈尔滨香坊2020期末6）一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成.甲乙两队的工

作效率的最简整数比是（）

A.5:4；B.10:8；C.4:5；D.8:10.

【答案】C；

【解析】解:甲乙两队的工作效率的比为，＜L=（_Lx40）：dx40）=4:5,故答案选C.

108108

3

10.（青教院附中2019期中3）一辆汽车不小时行驶30千米，行驶1千米需要多长时间，列式为（）

3333

A.—+30B,-x30C.30+—D.30x-

5555

【答案】A；

33

【解析】解：一辆汽车士小时行驶30千米，行驶1千米需要多长时间，列式为±:30=x:l,得

55

3

x=--30,故答案选A.

5

二、填空题

11.（虹口区2019期末8）如果2a=5bs。0）,那么@=_______________.

b

【答案】-5

2

【解析】解：因为2a=5bs/0）,两边同除以2b（2bW0）,得一=^即2=—.

1b1bb2

12.（浦东南片十六校2020期末13）求比值：122=.

3

【答案】-；

5

【解析】解：1.2:2=12:20=3:5=-.（或1.2+2=?x—=±）

5525

13.（虹口区2019期末11）求比值：1.25小时：100分钟=.

3

【答案】

4

3

【解析】解：1.25小时：100分钟=75分钟：100分钟=75：100=3：4=-（或写0.75）.

4

14.（川沙中学南校2019期末12）在一张比例尺为1：300000地图上量得A、B两地的距离是9厘米，那

么A、B两地的实际距离是千米.

【答案】27；

【解析】解：设A、B两地实际距离是xcm,根据题意得1=2,解得x=2700000cm=27千米.

300000x

15.（闵行区2020期末10）已知：。：人=3:4,b:c=1:2,那么a:b:c=.

【答案】3：4：8；

【解析】解：因为。：6=3:4,b:c=1:2=4:8,所以a:c=3：4：8.

3

16.（卢湾中学2020期末8）化成最简整数比：一：0.45=.

25

【答案】4:15；

33939

【解析】解：—:0.45=—:—=xl00）:（—xl00）=12:45=4:15.

2525202520

17.（嘉定区2020期末8）把下列比化为最简整数比：.

346

【答案】4:3:2；

【解析】解：-:-:-=（-xl2）:（-xl2）:（-xl2）=4:3:2.

346346

18.（2019上南东12月考8）8是和4的比例中项.

【答案】16；

【解析】解：设8是x和4的比例中项，则82=4X,解得X=16.

3

19.（哈工大附中2020期末14）若一个比的前项为15,比值为一，则这个比的后项是

2

【答案】10;

3

【解析】解：设这个比的后项是b,则15:6=3,所以6=10.

2

20.（闵行区2020期末18）某校原有垃圾桶80个，其中老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是3：2,为了更好

的落实“垃圾分类”，计划把老式垃圾桶更换成分类垃圾桶.另外再采购更换总数的25%作为备用，那么此次

共需采购个分类垃圾桶.

【答案】60;

【解析】解：设更换的垃圾桶为x个，依题3：2=x:（80-x）,解得x=48个，所以需要采购的分类垃圾桶为：

48x（1+25%）=60个.

21.（2019上南东12月考13）小A的身高是1.6米，他的影子长是2米.在同一地点测得一棵树影子长4米，

这棵树高米.

【答案】3.2;

【解析】解：根据题意设树高h米，可得»=解得h=3.2米.

24

三、解答题

13

22.（虹口区2019期末22）求x的值：一：一=1.75：X.

27

3

【答案】-；

2

【解析】解：根据比例的基本性质，得一1x=3—xl.75,所以％=3—xl.75x2=3—x7,x2=3—.

277742

3—xX

23.（2019洋泾东12月考15）解比例方程：（1）20:9=x:18;（2）-------=-.

43

9

【答案】（1）x=40；（2）x=—；

7

【解析】解：（1）根据比例的基本性质，得9x=20xl8,解得x=40；（2）根据比例的基本性质，得

,9

3（3-x）=4x,解得x=一.

12

24.（虹口区2019期末23）己知a:b=—:—，b:c=