北师大版数学六年级上册专项练习：圆的周长与面积（含答案）

圆的周长与面积

1.求阴影部分的面积。

10cm

2.求下面图形中阴影部分的面积。

3.计算下面图形阴影部分的面积之和。

5.求阴影部分的面积。（单位：cm）

6.下图是一个边长8dm的正方形，在正方形中作一个最大的圆，圆的周长是多少？面积是

多少？

7.求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）

9.求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：分米）

10.计算下列图形的周长。

11.计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）

答案第2页，共11页

12.求图中阴影部分的周长和面积。

13.计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

14.求下面阴影部分的面积。（单位：cm）

15.如下图，长方形的面积是10cm2,求图中圆的面积。

16.求如下图中阴影部分的面积。（单位：cm）

17.求阴影部分的面积。（兀取3.14,单位：cm。）

18.求阴影部分的面积。

参考答案

1.21.5cm2

【分析】据图可知本题阴影部分的面积=正方形面积一圆的面积，然后根据正方形面积公

式：S=a2,圆的面积公式S="r2；把数据代入公式解答即可。

【详解】正方形面积：

10x10=100(cm2)

圆的面积：

万x(10+2)2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5(cm2)

阴影面积：

100-78.5=21.5(cm2)

2.25.74平方厘米

【详解】(6+12)x6+2-3.14x62x；=25.74(平方厘米)

3.50.24平方厘米

【分析】把上面阴影部分的扇形通过旋转与下面的阴影部分组成一个大的扇形，再根据圆的

面积公式：S=^r2,求出圆的面积，再除以4,即可求出阴影部分的面积之和；据此代入数

据计算即可。

【详解】12+2+2

=6+2

=8(厘米)

3.14X82-4

答案第4页，共11页

=200.96-4

=50.24（平方厘米）

4.57cm2

【分析】由图可知，阴影部分面积=半圆面积一空白三角形面积，根据圆的面积公式：S=

nr2,三角形的面积公式：底x高一2,即可求解。

【详解】3.14x（20+2）2+2—20x（202）+2

=3.14x102+2—20x10+2

=314+2—200+2

=157-100

=57（cm2）

5.39.25cm2

【分析】观察图形可知，下半部分的阴影部分的小半圆面积等于上面空白小半圆的面积阴

影部分面积等于半径是（10+2）cm半圆的面积，根据圆的面积公式：/半径2,代入数据,

即可解答。

【详解】3.14x（10-2）2+2

=3.14x25+2

=78.5+2

=39.25（cm2）

6.25.12分米；50.24平方分米

【分析】圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长=同，圆的面积=支产即可解答。

【详解】周长：3.14x8=25.12（分米）

8+2=4（分米）

面积：3.14x4?

=3.14x16

=50.24（平方分米）

7.周长：101.4cm；面积：343cm2

【分析】观察图形可知，圆的直径等于长方形的宽；

阴影部分周长=两条长25cm的线段长+长方形的宽+直径是20cm的圆的周长一半，根据

圆的周长公式：周长=6直径，代入数据，即可求出阴影部分周长；

阴影部分面积=长是25cm,宽是20cm的长方形面积一半径是（20+2）cm圆的面积的一半；

根据长方形面积公式：长方形面积=长乂宽；圆的面积公式：面积=6半径2；代入数据，

即可解答。

【详解】周长：25x2+20+3.14x20-2

=50+20+62.8-2

=70+31.4

=101.4（cm）

面积：25x20-3.14x（20+2）2-2

=500—3.14x100+2

=500-314-2

=500-157

=343（cm2）

8.11.44平方厘米；17.12平方厘米。

【分析】第一个通过图形可以看出，是一个正方形和一个圆组成在一起，阴影部分=正方形

面积一圆的面积+三角形面积。

第二个图看出，是一个半圆，内部一个直角三角形，三角形的边长是圆的半径。阴影部分面

积=半圆面积一三角形面积。

正方形面积=边长x边长；三角形面积=底乂高一2；圆的面积=TIX半径x半径

【详解】（1）正方形面积：4x4=16（平方厘米），

三角形面积：4x4-2

=16-2

=8（平方厘米）

圆的半径：4+2=2（厘米），

圆的面积：3.14x2x2

=6.28x2

=12.56（平方厘米）

阴影面积：16+8—12.56

=24—12.56

=11.44（平方厘米）；

（2）圆的半径：8-2=4（厘米）

半圆面积:3.14x4x4-2

答案第6页，共11页

=50.24+2

=25.12（平方厘米）

三角形面积：4x4+2

=16-2

=8（平方厘米）

阴影面积：25.12-8=17.12（平方厘米）

【点睛】解题的关键在于把整个图形的面积算出来，减去空白的面积即可求出阴影的。

9.31.4分米;21.5平方分米

【分析】阴影部分的周长=直径等于正方形边长的圆的周长；根据圆的周长公式：周长="

直径，代入数据，求出周长：

阴影部分面积=边长是10分米的正方形面积一半径等于正方形边长一半的圆的面积；根据

正方形面积公式：面积=边长*边长；圆的面积公式：面积=6半径2,代入数据，即可解

答。

【详解】周长：3.14x10=31.4（分米）

面积：10x10-3.14x（10+2）2

=100-3.14x25

=100-78.5

=21.5（平方分米）

10.35.7厘米；50.24厘米

【分析】根据题意可知，第一个图形的周长=圆周长的1+2条半径，已知半径是10厘米,

根据圆的周长公式：C=2兀r,以及分数乘法的意义，用2x3.14xl0x：即可求出圆周长的!,

再加上10x2即可求出扇形的周长。

第二个图形的周长相当于2个直径是8厘米的圆周长，根据圆的周长公式：C=7td,用

3.14x8x2即可求出这个图形的周长。

【详解】2x3.14x10x^+10x2

4

=15.7+20

=35.7（厘米）

第一个图形的周长是35.7厘米；

3.14x8x2=50.24（厘米）

第二个图形的周长是50.24厘米。

11.3.14x52+5x5=103.5(cm2)

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积=圆的面积+正方形面积，据此解答即可。

【详解】3.14x52+5x5

=78.5+25

=103.5(cm2)

12.周长33.12cm；面积25.12加2

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长是一个直径8cm圆的周长的一半加上半径8cm圆

的周长的再加上一条正方形的边长；根据圆的周长公式C=nd或C=2兀r,代入数据计

算；

阴影部分的面积是半径8cm圆的面积的!减去直径8cm圆的面积的一半，根据圆的面积公

4

式S=7tr2,代入数据计算。

【详解】3.14x8xg+2x3.14x8x」+8

24

=12.56+12.56+8

=33.12(cm)

3.14X82X--3.14X(8+2)2x^

42

1i

=3.14x64x--3.14xl6x-

42

=50.24-25.12

=25.12(cm2)

阴影部分周长是33.12cm,面积是25.12cm2。

13.左图：34.84厘米；19.74平方厘米

右图：75.36厘米；31.4平方厘米

【分析】左边的图形的周长包含两个长度为8厘米的边以及一个直径为6厘米的圆的周长;

面积可以看成一个长为8厘米宽为6厘米的长方形去掉一个直径为6厘米的圆的面积；

右边的图形周长包含三个圆的周长，直径分别为2厘米、10厘米、10+2=12厘米面积用

最大圆的面积减去两个小圆的面积即可。

【详解】左图周长：

3.14x6+8x2

答案第8页，共11页

=18.84+16

=34.84(厘米)

面积：

6x8—3.14x(6+2)2

=48-3.14x9

=48—28.26

=19.74(平方厘米)

右图周长：

3.14x(10+2)+3.14x10+3.14x2

=37.68+31.4+6.28

=75.36(厘米)

面积：

3.14x[(10+2)-2]2-3.14x(10-2)2-3.14x(2+2)2

=3.14x36-3.14x25—3.14x1

=113.04-78.5-3.14

=34.54-3.14

=31.4(平方厘米)

14.48cm2

【分析】如下图，把左边阴影部分平移到右边空白部分，如箭头所示，这样阴影部分组成一

个梯形，根据梯形的面积=(上底+下底)X高+2,代入数据计算即可。

【详解】(6+10)x6+2

=16x6+2

=96-2

=48(cm2)

15.15.7cm2

【分析】由图意可知长方形的长等于圆的直径，宽等于半径，长方形的面积已知，从而可

以求得F的值，然后代入圆的面积公式即可求出圆的面积。

【详解】解：设圆的半径为r,

2r2=10

2r2+2=10+2

1=5

3.14x5=15.7（cm2）

16.114平方厘米

【分析】观察图可知，阴影部分的面积=圆的面积一正方形的面积，据此列式解答。

【详解】20+2=10（厘米）

3.14x102-20x20+2

=314-200

=114（平方厘米）

答：阴影部分的面积是114平方厘米。

【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，关键是要仔细观察图形，能够理解图中的阴影部

分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。

17.214cm2

【分析】阴影部分的面积=半径为20cm的圆的面积的!一底为10cm高为20cm的三角形

面积。圆的面积S=?ir2,三角形面积=底、高—2。

【详解】3.14X202X--20X10X-

42

=3.14x400x--100

4

=314-100

=214（cm2）

阴影部分的面积是214cm2。

18.3.72平方厘米；5.13平方米

【分析】第一个图形阴影部分面积=上底是（2x2）cm,下底是6cm,高是2cm的梯形面积

一半径是2cm圆的面积的一