常考电场：点电荷电场-2025届高考物理一轮复习（解析版）

静电场中6种常考电场精讲与针对性训练

常考电场点电荷电场

【知识点精讲】

电场电场线图样等势面图简要描述

i.以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等、方向不同。方向都是沿

半径方向背离点电荷。

点电荷场强公式E=kQ/R2

正点

2.以点电荷为球心的球面上各点电势相等。等电势差等势面随离点电荷距离

电荷

的增大而增大。

3.取无穷远处电势为零，正点电荷电场中各点电势都是正值，距离正点电荷越

近处电势越高。

1.以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同。方向都是沿

半径方向指向点电荷。

点电荷场强公式E=kQ/K2

负点

2.以点电荷为球心的球面上各点电势相等。等电势差等势面随离点电荷距离

电荷

的增大而增大。

3.取无穷远处电势为零，负点电荷电场中各点电势都是负值，距离负点电荷越

近处电势越低。

【针对性训练】

1.（2024安徽部分学校期末）如图所示，点电荷+。固定在正方体的一个顶点/上，B、C为正方体的另两

个顶点，已知N8连线中点电场强度大小为£,则C点的电场强度大小为（）

A.—B.拒EC.41ED.会

【参考答案】A

【名师解析】

设正方体的边长为/,根据几何关系可知：AB=M，4c=1

--Q

E=k（2

根据点电荷的电场强度公式可知N8连线中点电场强度大小为：[6

12J

C点的电场强度大小为：Ec=k

。2

I

解得：%=亍

故选Ao

5.（2024河北安平中学自我提升）如图所示，ABC为正三角形，4B和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘

细棒，。为BC边中点，。为BC中垂线上。点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0,则下

列说法正确的是（）

+B

C

A.。点和。点场强可能大小相等，方向相同

B.0点的电势一定低于P点

C.将一正检验电荷沿直线从。点运动到。点，电势能不变

D.将一正检验电荷沿直线从。点运动到P点，电场力做负功

【参考答案】C

【名师解析】

由场强的叠加和对称性可知，。点和。点场强方向相同，但D点场强要小于。点的场强，故A错误；

由电场的分布特点可知，D点电势为0,P点电势小于0,所以。点的电势一定高于P点，故B错误；

将一正检验电荷沿直线从。点运动到。点，电场力不做功，电势能不变，故C正确；

将一正检验电荷沿直线从。点运动到P点，电场力做正功，故D错误

2.（2024河南驻马店期末）地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面。若地球所带电荷量为。、

半径为R，认为地球所带电荷量集中于地球中心，静电力常量为左，则地球表面附近的电场强度大小为（）

kQ2kQkQ2kQ

RRR2R2

【参考答案】C

【名师解析】

根据点电荷电场的电场强度公式可得，地球表面附近的电场强度大小£=坐，c正确。

R2

3.真空中某点电荷的等势面示意图如图所示，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（）

A.该点电荷一定为正电荷

B.P点的电场强度一定比0点的电场强度大

C.P点电势一定比Q点电势低

D.正检验电荷在尸点比在Q点的电势能大

【参考答案】.B

【名师解析】：由于题中尸、。两点的电势的大小关系不确定，所以无法确定电场线的方向,则没有办法确

定点电荷的电性，正检验电荷在尸、。两点的电势能的大小也无法确定，故A、C、D错误。根据等势面

的疏密程度可知/点的电场强度大于Q点的电场强度，故B正确。

4（多选）（2023•全国乙卷，19）在。点处固定一个正点电荷，尸点在。点右上方。从尸点由静止

释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹

如图6所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM,OM=ON,则小球（）

图6

A.在运动过程中，电势能先增加后减少

B.在尸点的电势能大于在N点的电势能

C.在初点的机械能等于在N点的机械能

D.从N点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

【参考答案】BC

【名师解析】画出。点处点电荷过拉、N两点的等势面，如图所示，由图可知带负电的小

球在运动过程中电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，A错误；距正点电荷越远,

电势越低，则eN>夕P，根据电势能计算式稣=40，结合小球带负电可知EpN<EpP，B正确；

小球在运动过程中动能、重力势能、电势能的总和保持不变，M,N两点在正点电荷的同一等

势面上，因此小球在/、N两点上的电势能相等，则小球在/、N两点上的机械能相等，C正

确；结合小球运动方向与受力方向夹角变化可知，小球从初点运动到N点的过程中电场力先

做正功后做负功，D错误。

虚线圆为正点

电荷等势面p,

正点电荷

5.（2024•河南洛阳期中）如图3所示，在直角坐标系x0v平面内存在一点电荷产生的电场，电场

线的分布关于x轴对称，a、b、c、d是以。为圆心的圆周上的四个点，其中a、b在x轴上,

d点在y轴上，则下列判断正确的是（）

A.a、b、c、d各点的电势相等

B.d点的电场强度小于a点的电场强度

C.将一点电荷由。点移到。点，电势能减小

D.将一正点电荷由b点移到d点电场力做的功小于由b点移到c点电场力做的功

【参考答案】D

【名师解析】沿电场线方向电势降低，由题图可知，a、b、c、d各点的电势不相等，故A

错误；电场线越密电场强度越大，则d点的电场强度大于。点的电场强度，故B错误；将一

点电荷由。点移到c点，由于不知道电性，故无法判断电势能变化，故C错误；由题图可知,

Ad间的电势差小于日间的电势差，根据%可知，将一正点电荷由6点移到d点电场力

做的功小于由b点移到。点电场力做的功，故D正确。

6.如图11所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为凡电荷均匀分布在球体各个部位，。点

D

距球心距离为r,6点距球心距离为2%-<r<R已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电

2o

场强度为零，在外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的。则。和6两点

处电场强度大小之比为（）

【名师解析】由题意可知，。点电场强度应为以。所在球面为球体边缘的内部电荷产生，设

Q4/3

球体的总电荷量为Q,则以a所在球面为球体边缘的内部球体带电荷量为q~-=-Tiri=—Q,

弁3R

故。点的电场强度大小为心=送，同理b点的电场强度大小为马=左-^—,解得一=一，

23

r（2r）2Eb7?

选项C正确。

7如图，一带正电的点电荷固定于。点，两虚线圆均以。为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在

电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力，下列说法错误的是（）

A.M带负电荷，N带正电荷

B.〃在6点的动能小于它在°点的动能

C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

【参考答案】D

【名师解析】由粒子运动轨迹可知，〃受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正

电荷，故A正确；”从。点到6点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则〃■在6点的动能小于

在。点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电

势能，故C正确；N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，故D错误.

8.（2024江苏扬州宝应县期末）如图所示，ABC为等边三角形，。点是的中点，电荷量为+4的点电荷

固定在A点。先将一电荷量也为+4的点电荷Q从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功

为-沙；再将Q从C点沿CB移到B点并固定。下列说法正确的是（）

D/,

W

A.Q移入之前，C点的电势为——

q

B.Q从C点移到8点的过程中，电势能先减小后增大

C.Q固定后，将带正电的点电荷从C点沿C。移动到。点，试探电荷的电势能减小

D.Q固定后，将一电荷量为-2q的点电荷从无穷远处移到C点，电场力做的功为4W

【参考答案】D

【名师解析】

A.根据题意先将一电荷量也为+q的点电荷Q从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中电场力做功为

W

-W,则点电荷Q在C点的电势能为IV,则。移入之前，C点的电势为：（p=—

q

故A错误；

B.Q从C点移到8点的过程中，Q与A点的正点电荷+q的力为排斥力，距离先减小后增大，则电场力先做

负功后做正功，电势能先增大后减小，B错误；

C.。固定后，CD上的电场方向都沿着DC方向，带正电的点电荷从C点沿CD移动到D点的过程中，电场

力一直做负功，电势能增大，C错误；

D.根据正点电荷的电势分布可知，B点的Q与A点的+q在C点的电势相等，则Q移入之后，C点的电势为

2少2W

——，Q从无穷远处移到C点的过程中，克服电场力做功为：W=2qx---------0=4少

9q

D正确。

9..（2023云南昆明24中二模）如图所示，+Q为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q的粒子,

从。点以沿附方向的初速度囱开始运动.若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（）

\/c

*・*9

**♦»

\/

/手…,弋

e/%/A*

A.ab直线B.oc曲线C.ad曲线D.ae曲线

【参考答案】B

【名师解析】

如图，电荷量为+q的粒子进入正电荷+Q的电场，受到正电荷+Q的排斥力，而排斥力与粒子的初速度。方

向不在同一直线上，则粒子轨迹将向右弯曲，沿着ac曲线运动.故B正确：

+q受到正电荷+Q的排斥力，与粒子的初速度右方向不在同一直线上，粒子不可能作直线运动.故A错误；

+q由于受到正电荷+Q的排斥力，两者远离，不可能靠近.故CD错误。

10如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷0为圆心的某一圆周交于2、C两点，质量为加、

带电荷量为一q的有孔小球从杆上的/点无初速度下滑，己知］《。,/2=人小球滑到2点时速度大小为屈

问：

（1）则小球从N运动到8的过程中，电场力做多少功？

（2）若取/点电势为零，C点电势是多大？

（3）若2C=2〃，则小球到达C点的速度多大？

,A

、声

「。。\

''、、3'C

【名师解析】（1）小球从/运动到2的过程中，由动能定理

+"乜0=J加'展-0

解得：WAB=3mgh/2

（2）由WAB=-q（夕

若取/点电势为零，＜PA=0

解得B点电势（pB=3mg/?/2q

由于BC两点处于同一等势面上，所以C点电势°广3加g/2q

mvlh-2--^mv/12

（3）若BC=2h,由动能定理6212

解得小球到达C点的速度V「一3厮。

10.（12分）（2024年4月北京海淀期中）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原

子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量

状态中（定态）,原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。

电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中,

库仑力做功痂已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h,规定无穷远

Vr=K----

r

处电势能为零。

⑴若已知电子运行在半径为r;的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能E及氢原子系统的能

级E。

（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索

末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子