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文档简介

课题:§2.3等差数列的前n项和●教学目标知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；过程与方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学解决问题。●教学重点熟练掌握求等差数列前n项和最值的方法。●教学难点灵活应用求和公式解决问题●教学过程一、课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：二、讲授新课对等差数列的前项和公式2：可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式（即Sn是关于项数n的二次函数，常数项为0）[范例讲解]等差数列前项和的最值问题例1已知等差数列﹛an﹜的通项公式an=10－2n，当n取何值时，Sn取得最大值，并求此最大值。分析数列为：8,6,4,2,0，－2，－4…问题1;从数量中可以发现,数列在第几项时,Sn取得最大值?问题2:使数列Sn取得最大值的项具备什么特征呢?结论:若an使Sn取得最大值，则an满足：解法1：若an使Sn取得最大值，则an满足：即所以当n取4或5时，Sn取得最大值，最大值为S4=S5=20解法2：根据通项公式求出数列前n项和Sn，得所以当n=4或5时，Sn取得最小值为S4=S5=20例2、已知等差数列﹛an﹜的通项公式an=3n-20，当n取何值时，Sn取得最小值，并求此最小值。分析数列为：-17，-14，-11，-8，-5，-2,1,4…问题1:从数量中可以发现,数列在第几项时,Sn取得最小值?问题2:使数列Sn取得最小值的项具备什么特征呢?结论:若an使Sn取得最大值，则an满足：解法1：若an使得Sn取得最小值，则an满足：即所以当n=6时，Sn取得最小值，最小值为-57，所以当n取6时，Sn取得最小值为-57方法总结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法:利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值三、课堂练习1．已知数列an=2n-24，则n=？时Sn取得最大值。2．数列﹛an﹜的前n项和Sn=32n-n2，则n=？时Sn有最大值。四、课时小结1．差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值五、课后作业1、已知等差数列，a1=

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