山西省吕梁市2024-2025学年高三上学期11月期中阶段性测试数学试题2

20242025学年吕梁市高三年级阶段性测试数学试题（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A.2 B. C.1 D.3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A B.C. D.4.已知数列的各项均不为0，设甲：；乙：数列是等比数列，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知满足，，且向量在向量上投影向量为，则（）A B. C. D.26.如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，记的周长为，面积为，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.8.当时，曲线与的交点个数为4个，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.B.C.在等差数列中，，，，则D.在等差数列中，为其前项和，若，，则10.若实数满足，则（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则B.有两个零点C.D.若，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，且，则______．13.对于数列，定义数列为数列的“和数列”，若，数列的“和数列”的通项公式为，则数列的前21项和______．（结果保留指数形式）14.在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，且的最小正周期为．（1）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，求的最小值；（2）若，，求的值．16.已知函数．（1）证明：曲线是轴对称图形；（2）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围．17.民族要复兴，乡村需振兴．为响应国家号召，我市城市规划管理局拟将某乡村一三角形区域规划成休闲度假区，通过文旅赋能乡村经济发展．度假区按如图所示规划为三个功能区：区域规划为露营区，区域规划为休闲垂钓区，区域规划为自由活动区．为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏．已知，，，为内一点，．（1）当时，求护栏的长度（的周长）；（2）若，求；（3）为了容纳更多的游客，露营区的面积要尽可能大，求露营区面积的最大值．18.已知函数．（1）令，求的单调区间；（2）若存在使得，求证：．19.对于无穷数列，“若存，必有”，则称数列具有性质．（1）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？（2）把（1）