2025年中考数学分类专项复习之四边形

2025年中考数学考点分类专题归纳

四边形

知识点一、多边形及有关概念

1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

备注：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其

中三角形是边数最少的多边形.

2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等.

备注：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一

定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形

才是正方形.

3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

备注：(1)从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形；(2)n边形

共有条对角线.

2

知识点二、多边形的内角和及外角和公式

1.内角和公式：n边形的内角和为(n-2)-180°(n>3,n是正整数).

备注：(1)一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；

(2)内角和定理的应用：

①已知多边形的边数，求其内角和；

②已知多边形内角和，求其边数.

2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360。，它与边数的多少无关.

备注：(1)外角和公式的应用：

①已知外角度数，求正多边形边数；

②已知正多边形边数，求外角度数.

(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：

①n边形的内角和等于(n-2).180°(n,3,n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关,

每增加1条边，内角和增加180°.

1

知识点三、镶嵌的概念和特征

1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或

平面镶嵌).这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.

备注：(1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于360。；相邻的多边形有公共边.

(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为

360°.

(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成

一个周角360。时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.

知识点四、平行四边形

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

BC

2.性质：(1)对边平行且相等；

(2)对角相等；邻角互补；

(3)对角线互相平分；

(4)中心对称图形.

3.面积：S平行四边形=底又局

4.判定：边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

角：(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(2)两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

备注：平行线的性质：

(1)平行线间的距离都相等；

(2)等底等高的平行四边形面积相等.

知识点五、矩形

2

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.性质：(1)具有平行四边形的所有性质;

(2)四个角都是直角；

(3)对角线互相平分且相等；

(4)中心对称图形，轴对称图形.

3.面积：S矩形=长、宽

4.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)对角线相等的平行四边形是矩形.

(3)有三个角是直角的四边形是矩形.

备注：由矩形得直角三角形的性质：

(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(2)直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.

知识点六、菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质：(1)具有平行四边形的一切性质；

(2)四条边相等；

(3)两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

(4)中心对称图形，轴对称图形.

后吉对角线x对角线

3.面积：S菱形=底义悬j=--------------

3

4.判定：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

(3)四边相等的四边形是菱形.

知识点七、正方形

1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

(2)四个角都是直角;

(3)四条边都相等；(4)对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角;

(5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;

(6)中心对称图形，轴对称图形.

3.面积：S正方形=边长X边长=对角线X对角线

4.判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)一组邻边相等的矩形是正方形;

(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形;

(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

(6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

备注:

一个角是直角i—।一组邻边相:

四边形平行四边形正方形

一组邻边相家,个角是直.

菱形

4

1.（2024江苏南通，7,3分）若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

2.（2024贵州铜仁，7,4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

3.如图，五边形/8C班中，AB//CD,Z1,Z2,N3分别是N54F,乙AED,N必C的外角，贝IJN1+N2+N3

=（）

A.90°B.180°C.120°D.270°

4.（2024山东济宁，1,3分）如图，在五边形/口?g中，N/+N*N£=300°,DP、3分别平分N£»C、ABCD,

则的度数是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.如图，四边形/阪是平行四边形，点8为定的中点，延长尸。至点C,使尸0=3%连接/8、AC.BC,

则在△/48C中SZABO：SAMK：SABOC=（）

A.6：2：1B.3：2：10.6：3：2D.4：3：2

6.（2024海南，13,3分）如图，口四缈的周长为36,对角线〃、劭相交于点0,点£是切的中点，BD

=12,则△，定的周长为（）

5

D

7.（2024内蒙古呼和浩特，8,3分）顺次连接平面上4B、C、。四点得到一个四边形，从①48〃缈，②

BC=AD,③N4=NC,④N8=四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”

这一结论的情况共有（）

A.5种B.4种C.3种D.1种

8.（2024广西玉林，8,3分）在四边形/以步中：①AB//CD,®AD//BG,③AB=CD,@AD=BC,从以上选

择两个条件使四边形⑦为平行四边形的选法共有（）

A.3种B.4种0.5种D.6种

9.（2024江苏淮安，6,3分）如图，菱形的对角线加、放的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（）

A.20B.24C.40D.48

10.（2024江苏宿迁,7,3分）如图,菱形3的对角线/C、劭相交于点。，点F为边缪的中点，若菱形

的周长为16,NBAD=60°,则宏的面积是（)

D.4

11.（2024山东聊城,11,3分）如图,在平面直角坐标系中，矩形）8C的两边OA,0C分别在x轴和y轴上,

并且如=5,OC=3.若把矩形力I8C绕着点。逆时针旋转，使点4恰好落在外边上的4处，则点C的对

应点G的坐标为（）

6

16121216

c.(5,5)D.(5,5)

12.如图，在矩形/成步中,点F是边外的中点，AEVBD,垂足为尸,则tanN8班的值是（)

4c.3D.

13.（2024湖北宜昌，9,3分）如图，正方形沙的边长为1,点£尸分别是对角线/C上的两点，EGLAB.E1

>0,FHLAB,FJA.AD,垂足分别为G,/,H,J.则图中阴影部分的面积等于（）

11

0.D.4

14.如图，在菱形/口?〃中.点£、F、G、〃分别是边被BC、切和少的中点，连接仄FG、GH和HE.若

EH=2EF,则下列结论正确的是（)

A.AB="EFB.AB=2EFC.AB=^EFD.AB=^EF

15.（2024辽宁抚顺，15,3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得N1+N2+N3+N4=220。，则N5=

7

16.（2024湖北潜江，13,3分）若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数为.

17.如图，五边形/口如是正五边形.若/“A,贝IJN1-N2=___0.

18.（2024内蒙古赤峰，17,3分）如图，?是口/町的边47上一点，E、尸分别是阳、外的中点，若口ABCD

的面积为16的*则△底的面积（阴影部分）是_cnL

19.（2024湖北十堰，13,3分）如图，已知。的对角线儿;，做交于点0,且4=8,BD=10,AB=5,

则的周长为____.

20.如图，菱形⑺的对角线/C,做相交于点0,过点4作/以861于点小连接班，若如=4,S姜:

=24,则07的长为—.

21.（2024贵州黔西南州，17,3分）已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为28,则这个菱形的面

积是•

8

22.（2024广东广州，14,3分）如图，若菱形/灰Q的顶点48的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点。在

y轴上，则点C的坐标是

23.（2024江苏南通，16,3分）如图，在△羔。中，AD,3分别平分/仍。和N/做AE//CD,CE//AD.若

从三个条件：①/6=/C；②）AB=BC；③47=8c中，选择一个作为已知条件，则能使四边形加宏为菱形

的是（填序号）.

24.如图，在矩形四切中，48=4,加=2,点£在缈上，宏=1,点尸是边48上一动点，以序为斜边作

Rt△仔N若点?在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则4片的值是

25.（2024湖南株洲，14,3分）如图，矩形的对角线4C与劭相交点0,/C=10,P、。分别为40、

的中点，则图的长度为

26.（2024山东青岛，12,3分）如图，已知正方形/仇沙的边长为5,点仄尸分别在力久DC上,AE=DF

=2,8F与4尸相交于点G,点〃为8尸的中点，连接G",则G"的长为.

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27.（2024青海，23,8分）如图，在平行四边形四⑦中，£为四边上的中点，连接跳并延长，交第的

延长线于点F.

（1）求证：AD=BF-,

（2）若平行四边形/SCO的面积为32,试求四边形历3的面积.

28.（2024广西梧州，21,6分）如图，在nABCD中,对角线做相交于点。，过点。的一条直线分别

交AD,BC于点、E,F.求证：AE=GF.

29.（2024四川巴中，24,8分）如图，在口ABCD中,过8点作8牝/。于点F,交3于点〃过〃点作ZW

L/C于点尸，交AB干点、N.

（1）求证：四边形戚W是平行四边形；

30.（2024湖南永州，22,10分）如图，在△48C中，NACB=90°,工力8=30°,以线段为边向外作

等边故，点£是线段的中点，连接宏并延长交线段加于点尸.

（1）求证：四边形8第7为平行四边形；

（2）若/8=6,求平行四边形8c叨的面积.

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31.如图，在平行四边形中，户是对角线做上的一点，过点。作C0〃〃8,S.CQ=DP,连接〃、BQ、

PQ.

(1)求证：MAP恒丛BQC；