2025新高考数学计算题型专练：复数的四则运算（解析版）

2025新高考数学计算题型精练复数的四则运算

Li3+i4的共物复数为（）.

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】A

【详解】因为i3+i4=「i，则其共轨复数为1+i.故选:A

2i+i2向/、

2.若彳=----,则z=()

1+i

A.LAB13.

-IhC.--+-iD.---------1

222222

【答案】B

2i-l_(2i-l)(l-i)_l+3i_£3.13.

【详解】因为了"(l+i)(l-i)-2~2+2lf所以z=-------1.故选：B

1+id+i)(l-i)22

3.已知z+i=zi,则|z|=()

A五

B.0c"D.1

2

【答案】A

1

a=——

a=-b2

【详解】设2=。+万，贝ija+（b+l）i=ai+为2=一6+0,故，解之得

b+\=a

b=--

2

所以闫二^^可二孝.故选:A

4.己知上=l+i（其中i为虚数单位），若三是z的共辗复数，贝Uz-1=（)

Z

A.-1B.1C.-iD.i

【答案】D

i1+i.-1—i

【详解】由L=l+i,则z-------—,贝!Iz=—

z1+i(l+i)(l-i)

所以z—N=i.故选：D.

5

5.()

4-3i

A.-4+3iB.4+3i

43.

C.-------1--1D.2

55

【答案】D

55(4+3i)5(4+3i)43

【详解】［一'故选:D

4-3i(4-3i)(4+3i)25

6.若复数z满足i.z=4+3i,则忖=()

A.2B.也C.3D.5

【答案】D

4+3i_(4+3i)-i..4i-3

【详解】i•z=4+3i,z==3-4i,

iii-1

；.忖=胪+㈠)=5.故选:D.

7-若〃为实数，且券=2f则”()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】C

【详解】由题意得，a」2T(3+i)-7=3T,故选：c.

ii

8.(1+4)2=()

A.2+2杳B.2-2出iC.-2+2©D.-2-2/

【答案】C

【详解】(l+V3i)2=l+2^3i+3i2=-2+273i；故选：C.

9.已知复数z=*+2i,贝1z|=()

1+21

A.1B.后C.2D.20

【答案】B

【详解】因为z=U+2i=("i)—i)+2i=l-i+2i=l+i,所以目=&.故选:B

10.z(l-i)=|l-73i|,则彳=()

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

【答案】B

22z.2=2(l+i)"=l+i

【详解】Z(l-i)=|l-73i|=^l+(-73)=2,

“1-i(l-i)(l+i)2

=故选：B.

n.设z==，蚯一"()

A.-iB.iC.1D.0

【答案】A

11-i11.则一步,

【详解】由题意可得z二------------1,

1+i222

11.11.

所以z-7=-------i—H--1T.故选：A

2222

l-3i

12.已知i为虚数单位，复数z=，则|z|=()

2+i

A.2B.+C.V2D.6

【答案】C

l3i(l3i)(2-i)「7i17.

【详解】z=---------1,

2+i(2+i)(2-i)555

149

则闫=25+25=故选：C.

13.已知i为虚数单位，复数z满足(1+后门二疗+i,贝”=)

C.且」i

A.-iB.6-iD.

2222

【答案】D

G+i_(G+i)(l-Gi)_2g-2i_B

【详解】依题意,z-------------------------------------i,

--1+V3i(1+V3i)(l-V3i)422

z=^^+'i.故选：D

所以

22

14.若复数z=(4—3i)i,则闫=()

A.25B.20C.10D.5

【答案】D

【详解】因为z=(4-3i)i=3+4i,所以|z|=j9+16=5,故选:D.

15.设复数z满足z(l-i)=4,则|z|二()

A.272B.1C.0D.2

【答案】A

44x(l+i)4+4i

【详解】由z(l-i)=4,得zy=2+2i,

(l-i)x(l+i)2

所以|z|=V?港=20.故选:A.

16.已知复数z=(l-i)(2+〃i)(aeR)在复平面对应的点在实轴上,贝U。=(

A.B.C.2D.-2

2-2

【答案】C

【详解】依题意，Z=（l-i）（2+ai）=（2+，）+（a-2）i,因为复数z在复平面对应的点在实轴

上,

所以。—2=。，解得a=2.故选：C.

17.已知复数Z满足(2—1)(2—3i)=3+2i,则2=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

【答案】D

【详解】:(z-1)(2-3i)=3+2i,

2-3i(2-3i)(2+3i)4+9

故选：D.

18.若复数z满足i.N=l-2i,贝ijz=()

A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i

【答案】B

【详解】由已知可得，z=^-=-2-i,从而z=—2+i.故选：B.

73—i

19.设i为虚数单位，若复数z满足三二j」，则z的虚部为（）

11-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

3-i_(3-i)(l+i)4+2i

【详解】由台贝所以的虚部为故选：

KT-(l-i)(l+i)2=2+i,|z=2i—1,z2.D.

20.己知复数z满足（2+i）z=2-4i,则z的虚部为（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】C

2-4i(2-4i)(2-i)-10i

【详解】z=?-=l；==_2i,故虚部为一2.故选：C

2+i(2+i)(2-i)5

21.已知1—y=i,i为虚数单位，则z=()

1—21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【详解】因为£r=i,贝|z=i(l—2i)=2+i.故选：C.

22.已知复数z满足2i)=2i,贝”的虚部为()

A.-1B.-iC.3D.3i

【答案】C

2i2i(l+i)

【详解】因为z=「+2i=\J+2i=i—l+2i=—l+3i,所以z的虚部为3,故选:

l-i(l-i)(l+i)

23.已知复数z=〃+i(〃£R)满足zN=5,贝!的值为()

A.y/6B.2C.±\/6D.±2

【答案】D

【详解】因为z=a+i,所以z・彳=(〃+i)(〃—i)="+1=5,解得。=±2,故选：D

24.已知复数z是方程必一2*+2=0的一个根，则目=()

A.1B.2C.忘D.V3

【答案】C

【详解】因为方程/一2尤+2=0是实系数方程，>A=(-2)2-4X2=-4<0,

所以该方程有两个互为共筑复数的两个虚数根，即2=黄=1土i,所以

|z|=-^l2+(±1)2=A/2.

故选：C

Z7—Oi

25.若复数2=冒(。€均是纯虚数，贝巾=()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【详解】由题意设z=6i(630),2=与日=历，即2i=bi(2+i)=—6+2W,

\a=—b

则263解得:。=1,6=—1.故选：D

26.已知复数z满足(l+i)z=3—i,则复数目=(

A.2B.乖C.2后D.710

【答案】B

【详解】因为(l+i)z=3-i,则z=卜宁=1-组

因此，目=/2+(-2)2=逐.故选:B.

27.已知复数z=，+^i,则团=()

2211

A.-B.巫C.1D.立

422

【答案】C

【详解】法一：由复数乘法运算得Z3则

归|=1，

法二：由Iz|=g+5,=j「；=l，则|z3|=l,故选：C

28.已知复数z满足2.i=4+3i,则目=.

【答案】5

【详解】由2.i=4+3i得7="=电孚=电二3=3-

ii2-1

因为同=,32+4?=5,所以目=|司=5,故答案为：5.

【答案】l-3i

【详解】四=区£=1-3i.故答案为：l-3i

ii2

30.复数z满足2z+7=6-i（i是虚数单位），贝i]z的虚部为.

【答案】-1

【详解】令2=。+历，则三=.-历，所以2z+N=2（a+历）+（。一历）=3a+bi=6-i,故z的虚

部为—1.

故答案为：-L

31.设复数z满足（l+i）z=2i（i为虚数单位），则2=.

【答案】1+i

【详解】・・・1+iz=2i,则z=「=7i\J、T+i.故答案为:l+i-

32.复数z，z?在复平面上对应的点分别为Z"2,l）,Z2（l,-2）,则4+2?=.

【答案】3-z/-i+3

【详解】因为复数Z，z?在复平面上对应的点分别为乙（2,1）,Z/L-2）,

所以Z=2+i,z2=l-2i,所以z+z2=3-i,故答案为：3-i.

33.若复数2=备（i为虚数单位），则上”卜.

【答案】V5

【详解】z=11r舄芯=4=1-i，所以内="斗肝+（-2）2=6故答案

为：为.

34.若复数z满足z（l-i）=l+2i（i是虚数单位），则复数z=

13

【答案】一丁齐

【详解】由z(f»2i可得l+2i=岛(l+2i)(曷l+i)=-l"+3i一51+》3故答案为:

3.

—+—1.

2

35.若z(l+2i)=|l+后则z(l+i)=

【答案】|-|i

【详解】因为z(l+2i)=|l+gi|=&7^=2,所以z=*2(l-2i)2-4i

-1+4-5

,,/.\2—4i/2+2i—4i+462..,62.

故z(l1+i)=^—x(l+i)=-----------二1一『故答案为：---1.

36.若复数z满足21—l=3+6i(其中i是虚数单位)，贝Uz=.

【答案】2-3i

【详解】由2z-l=3+6i，得2z=4+6i,z=2+3i,则z=2—3i.故答案为：2—3i.

iz_

37.已知复数「=-l+2i,贝Uz的虚部为.

【答案】T

【详解】解：由题意得z=（T+%）（2+i）=（-4+3i）i=3+小,

111

则W=3-4i，所以[的虚部为一4,故答案为：-4

38.己知复数z满足z2+z+l=0,贝IJzi=.

【答案】1

【详解】因为Z2+Z+I=£+L[+3=O,即£+工]=一。=[±立「

I2）4I2；4I2J

所以，z=」_3i或z=」+且i,

2222

廿1退•则％=一工+"i,贝'。一走i1」+屋1,

石z=-------1，.22J

2222I22)44

、=1+*