2025年重庆市中考数学模拟考试试卷（附答案解析）

2025年重庆市中考数学模拟考试试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）下列各数中，比-遮大的数是（

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.（4分）数据200000000用科学记数法表示为（）

A.2X107B.2X108C.20X107D.0.2X108

3.（4分）将一元二次方程7-2x-1=0配方后所得的方程是（

A.(x-2)2=0B.(x-1)2=2C.(x-1)2=1D.(x-2)2=2

4.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

5.（4分）如图，PA.PB分别切。。于A、B,ZAPB=60°,。。半径为2,则外的长为（）

C.2V3D.2V2

6.（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是-3和2时，输出的y值相等，则人等于

()

A.5B.-5C.7D.-7

7.（4分）估计（4a+2V3）x的值应在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.（4分）对于问题：如图1,已知NA02,只用直尺和圆规判断NAOB是否为直角？小意同学的方法如

图2：在OA、上分别取C、D,以点C为圆心，CO长为半径画弧，交08的反向延长线于点E,若

测量得OE=OD,贝11乙408=90°.则小意同学判断的依据是（）

A.等角对等边

B.线段中垂线上的点到线段两段距离相等

C.垂线段最短

D.等腰三角形“三线合一”

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CD与正方形8EFG是以原点。为位似中心的位似图形,

且相似比为点点A，B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）

10.（4分）有依次排列的2个整式：x,x+2,对任意相邻的两个整式，都相加再除以2,所得的结果写在

这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：x,x+1,x+2,这称为第1次操作；将第1次操作后的整

式列按上述方式再做一次操作,可得到整式歹U：x,x+*,x+1,x+l，久+2,这称为第2次操作；…；

按此方式操作下去，下列说法：

①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1；

②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9；

③经过7次操作后，将得到128个整式；

④经过10次操作后，从左往右第10个整式为x+白.

其中正确的个数是（

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上。

11.（4分）（一》-2+何一（1一禽）0=.

12.（4分）分解因式：孙2-25X=.

13.（4分）己知一个正”边形的每个内角都为144°,则边数力为

15.（4分）如图，矩形ABC。中，BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆。与8C相切于点E,连接8D

则阴影部分的面积为.（结果保留it）

O

17.（4分）如图，点A是双曲线y=（在第一象限分支上的一个动点，连接A。并延长交另一分支于点2,

以A8为边作等边△ABC,点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终

18.（4分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数

字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数.设A为一个开合数，将A的百位数字与个

位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为巾（A）.例如：852是“开合数”,则巾（852）=852+258

=1110.

已知开合数m=103+10%（0<xW9,且为无整数），则力（m）—；

若三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，骋等是一个整数，且巾（A）能被个位数字与

百位数字的差整除，则4=.

三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤.

19.(8分)计算：

(1)(2x-j)2-(尤-y)(4x-y)；

20.（10分）在学习了平行四边形后，小红进行了拓展性研究.她发现，如果在平行四边形一边上取一点，

与对边顶点构成一个三角形，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半.她的解决思路是：将该

三角形分割后，转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据她的

思路完成下面的作图与填空：

用直尺和圆规，在线段BC上求作一点忆使得/ABE=/BEF.（只保留作图痕迹）

己知：如图，四边形ABC。为平行四边形，E是线段AD上一点，连接BE,CE.

求证：SBCE=^OABCD-

证明：•..四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,.•.①.

又•：NABE=/BEF,BE=EB,

:.AABE咨AFEBCASA）,：.®.

同理可得SCEF=SECD,

._11

••SABCE—SABCE+®=]S四边形ABFE=^^BABCD-

小红再进一步研究发现，平行四边形任意一边所在直线上一点，与对边构成的三角形均有此特征.请你

依照题意完成下面命题：

平行四边形任意一边所在直线上一点与对边构成的三角形④.

AED

21.(10分)4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，设立的目的是推

动更多的人去阅读和写作,希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学

、思想大师们，保护知识产权.习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种

生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气学校某兴趣小组为

了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表(单位：min)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

【整理数据】按如表分段整理样本数据:

课外阅读时间X0«4040Wx<8080«120120WxW160

(min)

人数3584

【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表:

平均数中位数众数

80mn

【得出结论】

(1)补全分析表中的数%=,"=；

(2)如果该校现有学生2400人，请估计每周阅读时间超过90加"的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为240分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52

周计算)平均阅读多少本课外书？

22.(10分)已知y=|2x+4|+fcr,当x=l时，y—5.

(1)求这个函数的表达式

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;

（3）已知函数y=［的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2工+4|+日2、的解集.

23.（10分）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店

以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛

仔裤需要的钱一样多，都为500元.

（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？

（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价

降低了。％,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了。％,但销售量和原来一样，

当天，这两件商品总的销售额为3960元，求。的值.

24.（10分）在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB,采取了如下措施：如图在江边

。处，测得信号塔A的俯角为40°,若。E=55米，DE±CE,CE=36米，CE平行于AB,的坡度

为为1：0.75,坡长8C=140米，求的长（精确到0.1米，参考数据：sin40°—0.64,cos40°心0.77,

25.（10分）如图，直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线产-^jc+bx+c经过B、C

两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与3,C两点重合），当SABEC=LBOC时，求点E的坐标；

（3）若点尸是抛物线上的一动点，当&BFC为什么取值范围时，对应的点尸有且只有两个?

E

26.（10分）如图，△ABC中，AB^AC,。石垂直平分AB,交线段BC于点E（点E与点C不重合），点

产为AC上一点，点G为A8上一点（点G与点A不重合），且/GEP+NA4c=180°.

（1）如图1,当/B=45°时，线段AG和CF的数量关系是

（2）如图2,当NB=30°时，猜想线段AG和CP的数量关系，并加以证明.

2025年重庆市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）下列各数中，比—四大的数是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【解答】解：

-2<-V3<-1,

-1>-V3,

故选：A.

2.（4分）数据200000000用科学记数法表示为（）

A.2X107B.2X108C.20X107D.0.2X108

【解答】解：将200000000用科学记数法表示为：2X108.

故选：B.

3.（4分）将一元二次方程/-2x-1=0配方后所得的方程是（）

A.（尤-2）2=0B.（尤-1）2=2C.（x-1）2—1D.（%-2）2—2

【解答】解：2尤-1=0,

x2-2x—1,

7-1x+1—1+1,

（X-1）2=2,

故选：B.

4.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；

B,对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题;

C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；

。、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，

故选：D.

5.（4分）如图，PA.尸3分别切于A、B,ZAPB=60°,半径为2,则B4的长为（）

：.ZP0A=6Q°,

心△04尸中，

VtanZP0A=需，

；.B4=OA.tan60°=2xV3=2次.

故选：C.

6.（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的尤值是-3和2时，输出的y值相等，则6等于

（）

A.5B.-5C.7D.-7

【解答】解：当x=-3时，y=9,当x=2时，y=4+b,

由题意得：4+。=9,

解得：b=5,

故选：A.

7.（4分）估计（4金+2旧）X的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【解答】解：（4V2+2V3）xJj=4+V6,

.\2<V6<3,

.\6<4+V6<7,

（4V2+2V3）x的值应在6和7之间.

故选：C.

8.（4分）对于问题：如图1,己知/A08,只用直尺和圆规判断NAOB是否为直角？小意同学的方法如

图2：在0A、上分别取C、D,以点C为圆心，C£）长为半径画弧，交的反向延长线于点E,若

测量得0E=。。，贝叱498=90°.则小意同学判断的依据是（）

A.等角对等边

B.线段中垂线上的点到线段两段距离相等

C.垂线段最短

D.等腰三角形“三线合一”

【解答】解：由作图可知，CE=CD,

•：OE=OD,

：.CO±ED（等腰三角形的三线合一），

AZAOB=90°.

故选：D.

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A3CD与正方形BMG是以原点。为位似中心的位似图形,

1

且相似比为点A,B,E在I轴上，若正方形5EFG的边长为6,则。点坐标为（）

【解答】解：•••正方形ABC。与正方形8MG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为土

AD1

•e•—―,

BG3

■:BG=6,

：.AD=BC=2,

9：AD//BG,

；.A0ADSA0BG,

OA1

•t•—―,

OB3

•04_1

9,2+0A~3’

解得：OA=1,

：・0B=3,

・・・C点坐标为：（3,2）,

故选：A.

10.（4分）有依次排列的2个整式：x,%+2,对任意相邻的两个整式，都相加再除以2,所得的结果写在

这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：x,x+1,x+2,这称为第1次操作；将第1次操作后的整

式列按上述方式再做一次操作,可得到整式列:尤,x+上x+1,x+l，x+2,这称为第2次操作；…；

按此方式操作下去，下列说法：

①无论经过多少次操作，每一个整式中字母尤的系数都为1；

②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9；

③经过7次操作后，将得到128个整式；

④经过10次操作后，从左往右第10个整式为其+白.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：第1次操作后产生一个新的整式列：x,x+1,x+2,共3=2+1个整式，和为3%+3；

第2次操作后产生一个新的整式列：x,x+x+1,%+久+2,共5=2?+：）个整式，和为5彳+5；

11QqQ7

第3次操作后产生一■个新的整式列：尤，x-V-r,x+5，x+-r,x+1,x+-r,x+5，x+-r,x+2,

4Z44Z4

共9=23+1个整式，和为9氏+9；

.•.第"次操作后共2”+1个整式,和为（2〃+1）（x+1）；

根据上面的规律可得：①无论经过多少次操作，每一个整式中字母尤的系数都为1,说法正确；

②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9,说法正确；

③经过7次操作后，将得到27+1=129个整式，说法错误；

④经过10次操作后，从左往右前10个数中，第奇数个都是上一次操作遗留的数据，第偶数个依次为x+

5]2‘x+s’'x+5,2'%+512，%+512,则第1。个整式为久+512'说法正确.

综上所述，正确的是①②④；

故选：C.

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上。

11.（4分）（一分一+何一（1一a0=_3+3旧

【解答】解：（一》-2+何—（1—百）。

=4+3次一1

=3+3V3,

故答案为：3+3日.

12.（4分）分解因式：xv2-25x=x（y+5）（y-5）.

【解答】解：原式=尤（y+5）（y-5）.

故答案为：无（尹5）（y-5）

13.（4分）己知一个正〃边形的每个内角都为144°,则边数”为十.

【解答】解：由题意得，（n-2）*180°=144°*n,

解得"=10.

故答案为：十.

2

14.（4分）如图电路中，随机闭合开关Si,S2,S3,S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为一.

一3一

S3

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下:

个

第2不、S1S2S3S4

Sis2sls3slS4S1

S：S14S3S2

S3S1S3s2s3S4s3

S4S1S4S2S4S3S4

共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，

.p_8_2

・・r（点亮灯泡）一运一可，

故答案为:|.

15.（4分）如图，矩形A8C。中，BC=4,CD=2,以为直径的半圆。与相切于点E,连接2D,

则阴影部分的面积为TT.（结果保留TT）

【解答】解：连接。£,如图，

,/以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,

，0。=2,OE±BC,

易得四边形OECD为正方形，

2

由弧。E、线段EC、C£）所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=2?-*亲-=4-TT,

...阴影部分的面积=称X2X4-（4-TT）=n.

故答案为TT.

X—ClVOax

16.（4分）若关于x的不等式组%+3%_i有解，且关于x的分式方程一7+1=：-的解为非负数,

±X£_1>2—£x-11-x

2-3

则满足条件的整数〃的值的和为-8.

x—aVO①

【解答】解：卜+3x-1^'

解不等式①得：x<a,

解不等式②得：尤2-5,

•••不等式组有解，

•*d-5,

ax

+1=-------,

x-1------1-x

d+x~1=-Xf

解得：K=与上，

•••分式方程的解为非负数，

I-Qr1—（1

>0且*1,

2-----------2

.'aWl且-1,

・•・-5V〃W1且aW-1,

・,•满足条件的整数〃的值为：-4,-3,-2,0,1,

；・满足条件的整数a的值的和为：-4-3-2+0+1=-8,

故答案为：-8.

17.（4分）如图，点A是双曲线y=］在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,

以AB为边作等边△ABC,点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终

在双曲线、=］上运动，则k的值为-6.

・••点A与点8关于原点对称.

：.OA=OB.

连接0C,如图所示.

・•,△ABC是等边三角形，OA=OB,

：.OC.LAB,ZBAC=60°,

QQ

tanZ.OAC—=V5,

：.0C=V30A.

过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点。作轴，垂足为尸,

VAE±OE,CFLOF,OCLOA,

：.ZAEO=ZOFCfNAOE=900-NFOC=/OCF,

：.AAEO^AOFC,

・••相似比为1：V3,

・S“OE_1

S^COF3

7

1点A在双曲线y=（上，

••S/\AOE=1,

••S/\OCF=39

..•双曲线y=1在第二象限，

:・k=-6.

故答案为：-6.

18.（4分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数

字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数.设A为一个开合数，将A的百位数字与个

位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为巾（A）.例如：852是“开合数”,则巾（852）=852+258

=1110.

已知开合数机=103+lQx（0VxW9,且为工整数），则巾（m）444

若三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，:留是一个整数，且巾（A）能被个位数字与

百位数字的差整除，则4=246或345或147.

【解答】解：・・•三位数A是一个“开合数”,

,\x=l±l=2,

.,.e(m)=4(123)=123+321=444,

设/=abc(1W〃VCW9,0V8W9,a,b,c均为整数)

(A)=100A+10b+c+100c+1Ob+a=222b,

3W)冬=①

111

3军学是一个整数，0<6W9,

，26=8,即b=4,

e(A)=888,

又：巾（A）能被个位数字和百位数字的差整除,

要为整数,

c-a

c-a为2或4或6或8,

又•.•。+〃=2力=8,

啖；二京或｛:U蛰哨二:

解得｛:二;，或｛:量，或｛:二;，或｛:二;（不符合题意舍去）,

故答案为：246或345或147.

三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤.

19.（8分）计算：

(1)(2x-y)2-(x-y)(4%-y)；

.3a—3

⑵(a+六)

【解答】解：(1)原式=4?-4盯+/-(4/-5xy+y2)

=4x2-4xy+y2-4f+5孙-y2

=xy.

（2）原式=。22；+1+3容）

a—2a—2

_（g-1）2.a-2

a—23（a-l）

CL—1

=~-

20.（10分）在学习了平行四边形后，小红进行了拓展性研究.她发现，如果在平行四边形一边上取一点，

与对边顶点构成一个三角形，则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半.她的解决思路是：将该

三角形分割后，转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据她的

思路完成下面的作图与填空：

用直尺和圆规，在线段BC上求作一点R使得/48后=/8所.（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形A3。为平行四边形，E是线段AO上一点，连接BE,CE.

求证：SBCE=2S0ABCD.

证明：•••四边形A8CL）是平行四边形，

：.AD//BC,.•.①NAEB=NFBE.

又,：NABE=NBEF,BE=EB,

二.△ABEmAFEB（ASA）,.,•②S^BE=S&FEB.

同理可得SCEF—SECD,

._11

,•S/^BCE—SABCE+③S&ABE=2s四边形ABFE=2s

小红再进一步研究发现，平行四边形任意一边所在直线上一点，与对边构成的三角形均有此特征.请你

依照题意完成下面命题：

平行四边形任意一边所在直线上一点与对边构成的三角形④则这个三角形的面积等于平行四边形面

积的一半.

证明：•..四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

：.®ZAEB=ZFBE,

又；/ABE=NBEF,BE=EB,

:.LABE冬AFEB（ASA）,

@S/\ABE=SAFEB,

同理可得S^CEF—SAECD,

._111

：•SABCE=SABEF+S&ABE=2s四边形ABFE+2s四边形COEF=^SOABCD,

由此得到命题：平行四边形任意一边所在直线上一点与对边构成的三角形，④则这个三角形的面积等于

平行四边形面积的一半.

故答案为：/AEB=/FBE；S^ABE=SAFEB；S^ABE；则这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半.

21.（10分）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，设立的目的是推

动更多的人去阅读和写作,希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学

、思想大师们，保护知识产权.习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种

生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”学校某兴趣小组为

了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：〃浏）：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

【整理数据】按如表分段整理样本数据:

课外阅读时间X0«4040«8080^x<120120cx<160

(min)

人数3584

【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表:

平均数中位数众数

80mn

【得出结论】

(1)补全分析表中的数，"=81,n=81；

(2)如果该校现有学生2400人，请估计每周阅读时间超过90mm的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为240分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52

周计算)平均阅读多少本课外书？

【解答】解:(1)将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、

100、no、120、130、140、146,

数据81出现次数最多，所以众数为81,即”=81,

第10、11个数据均为81,

81+81

所以中位数为一--=81,即m=81；

故答案为：81,81；

(2)估计每周阅读时间超过90加〃的学生有2400x^=840(人)；

所以，该校2400学生中，每周阅读时间超过90加〃的学生估计有840名；

(3)因为该校学生平均每周阅读时间为80加加，

”,80X521

所以------=17-(本t)，

2403

即估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读17号本课外书.

22.(10分)已知y=|2x+4|+fcc,当x=l时，y=5.

(1)求这个函数的表达式

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;

(3)已知函数y=［的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2工+4|+日2、的解集.

【解答】解：(1):•在函数y=|2x+4|+丘中，当牛=1时,y=5,

6+左=5,

解得k=-1,

，这个函数的表达式是y=|2x+4|-x；

(2)・.,y=|2x+4|-x,

.(x+4(%>—2)

,•尸(-3%-4(%<-2)>

该函数的图象如图所示：

由图象可知：当尤>-2时，y随x的增大而增大；当-2时y随x的增大而减小;

(3)由函数图象可得，

不等式|2x+4|+fcv23的解集是或x<0.

23.(10分)小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店

以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛

仔裤需要的钱一样多，都为500元.

(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？

(2)双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价

降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样，

当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值.

【解答】解：(1)设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有

(x+3y=500

(2x+y—500'

答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱.

(2)依题意有：

200(1-a%)X10(l+2a%)+100(1-a%)X20=3960,

解得<21=-10(舍去)，02=10.

故a的值为10.

24.(10分)在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB,采取了如下措施：如图在江边

。处，测得信号塔A的俯角为40°,若。E=55米，DELCE,CE=36米，CE平行于AB,的坡度

为i=l：0.75,坡长8C=140米，求AB的长(精确到0.1米，参考数据：sin40°—0.64,cos40°-0.77,

tan40°-0.84)

【解答】解：如图，过点C作AB的垂线，交48延长线于点尸，延长。E交A8延长线于点G

•••2C的坡度为i=l：0.75,

.•.设CT为无利，则为0.75xm,

.\x2+(0.75x)2=14()2,

解得：x=112,

：.CF=U2m,BF=84m,

•；DEICE,CE//AB,

：.DG±AB,

AAADG是直角三角形

VDE=55m,CE=FG=36m,

.*.DG=167m,BG=120m,

设AB=ym,

VZDAB=40°,

.•"加40。=第=^^=0.84,

解得：y=78.8,

.'.AB的长78.8机.

25.(10分)如图，直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点2,抛物线y=-|f+/«+c经过8、

两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是抛物线上的一动点(不与8,C两点重合)，当SABEC=2ABOC时，求点E的坐标;

4,

(3)若点尸是抛物线上的一动点，当SABFC为什么取值范围时，对应的点尸有且只有两个？

【解答】解：(1)由y=-x+4知点3(0,4),点C(4,0),

将B(0,4),C(4,0)代入y=-^x2+bx+c,

(c=4

可得］-|x42+4b+c=0，

解得M=3，

U=4

Ay=_司12+%+4；

(2)如图，过点E作％轴的垂线交3。于点N,如图所示,

设点—1。2+［。+4）,

则点N（〃，-〃+4）,

41

2+

1=25-a136-

・・SABEC=2EN|%B—Xc|21_可a2+—（Z+4+ci—4|二3al2

••_1

,SBEC=4S^BOC，

4

22

-a+136a-

3

解得/二呼，久2=宁，冷=型，久4=呼，

将XI,尤2代入抛物线解析式,

葡俎_6-同_6+国2+7222-722

可得yi=-2'^2=2为=7=2

..4+/106-710.„,4-/106+/10.,4-7222+夜、,4+7222-722.

.•2r1（2'2）'七2（2'2）'七r3（2'2）'七r4（2'2）；

(3)由题意得，当/点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的尸点满足△BCT面积为S,

所以当厂点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨

论当点尸在直线BC的上方的情况即可,

设点F（＞n,-|m2+|m+4）,

4

2

--

由(2)同理可得SABFC3+学吁2)2+学

当m=2时SABFC的最大