2025年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（四）（学生版+解析）48题

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）

1.（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）命题“王《0,内），使

x

«<logax（0>0且"1）成立"是假命题，则实数。的取值范围是（）

a>®a>eeC,l<a<e2l<a<ee

2.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）设Q=lnl.O2,

=sin0.02,c=:，则。，仇。大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

3.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）已知函数

/■（x）=sin（3e）（0>O,|O|<5/（0）=*函数/（X）在区间（T，小上单调递增，在区间「上

恰有1个零点，则。的取值范围是（）

4.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）己知定义域为R的函数

/U）,对任意X,yeR,f（2x）+f（2y）=-f（x+y）f（x-y）,且f（2）=2,则（）

A.40）=0B./（x）为偶函数

2024

c./（X+I）为奇函数D.Z/（i）=°

Z=1

5.（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设A,3,C三点在棱长为2的正方

体的表面上，则荏.正的最小值为（）

934

A.—B.—2C.—D.—

423

6.（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知数列｛为｝满足

an+l<an+l<2an+2,q=1,S.是｛%｝的前〃项和.若S“=2024,则正整数机的所有可能取值的个数为

（）

A.48B.50C.52D.54

7.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设函数

37

一兀十E

0,x=4---------

CO

/(x)=<（®>0^eZ）,若函数在区间上有且仅有1个零点，则

3,

—71+0：

-tana)x--W-............

I4CD

0的取值范围为（）

210

D.(0,2]

A.B.°'lC.W'W

8.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知

e-e^1—x

-ax,x<l

2

/(X)=<，（awR）在R上单调递增，则”的取值范围是（）

x+3

>1

、«+l

A.[-2,1]B.[-2,-1]c.y/D.[-2,+oo)

9.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数

/（X）=2COSS+1（G>0）在区间（0,兀）上有且仅有3个零点，则口的取值范围是（）

<8101「810\（7111「7

A.-B.—~C.-D.--

（33」|_33J133」|_33J

10.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）若。。0,函数

f（x）=sin^x-^（ax2+bx+c）,且〃x”0在[0,8]上恒成立，则下列结论正确的是（）

A.a>0B.b<0C.c>0D.b+c>0

22

11.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）设双曲线C：

ab

（a>0,b>0）的左、右焦点分别为《，口2,点尸在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分

别为。，E,若丽•质=0,且3|「。||「£|=5""2,则双曲线C的离心率为（）

A.包B.72C.73D.2

3

12.（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知。>0,设函数

/（x）=e2A+（2-o）x-lnx-lna,若〃力之0在（0,+功上恒成立，则。的取值范围是（）

A.[o,，B.（0,1]C.（0,e]D.（0,2e]

13.（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知数列｛%｝满足%^+==2,且

anan+2

11

A.BcD.

65-七-总7i

14.（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）若则

sin\2a+—)

6

4074A/27

A.B.RVz.--------D.

9999

15.（山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若a=log&256,b=on^

c=61og32,则(

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

16.（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知孙々是函数

/（尤）=；arJ2x+lnx的两个极值点，若不等式机%%恒成立，则实数机的取值范围是

（）

A.（-3,+co）B.[-2,+oo）C.（2,+oo）D.[e,+co）

17.（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知

“x）=4kT+（x-l）2+a有唯一的零点，则实数a的值为（）

A.0B.-1C.-2D.-3

18.（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）设函数

/（x）=（x-a）sinax,若存在与使得与既是/（x）的零点，也是y（x）的极值点，则。的可能取值为（）

A.0B.6C.JiD.储

19.（多选题）（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）若数列｛册｝满足

—­—=dd为常数），则称数列｛%｝为“调和数列”.已知数列出｝为“调和数列”，下列说法正

an+\an

确的是（）

20

A.若＞=20,则%+bu=bwbn

i=l

―72〃+1L1

B.右=-----,且j=3,c2=15,则以——-

cn2n-l

C.若｛〃｝中各项均为正数，贝aa

1n—77

D.若4=1,b2=-,贝I

2i=24

20.（多选题）（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设。>1,w为大于1

的正整数，函数的定义域为R,“X）—〃y）=a"（x-y）,/⑴*0,则（）

A./（0）=0B.是奇函数

C./（x）是增函数D.

21.（多选题）（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）以下不等式

成立的是（）

A.当xC（0,1）时,e*+Inx>x----F2B.当x6（1,+8）时，e'+Inx>x------1-2

XX

c.当时，exsinx>xD.当xeg,兀）时，e*sin尤〉x

22.（多选题）（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设正项等比

数列｛4｝的公比为4,前”项和为S“，前”项积为（,则下列选项正确的是（）

4

A.S9=S4+qS5

B.右4025=4)20，则“2023=

C.若％%=4,则当d+d取得最小值时，见=及

D.若(%)">",则叫<1

23.（多选题）（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知/（3尤+1）为奇

函数，且对任意xwR,都有〃x+2）=〃4—x）,“3）=1,则（）

A.”7）=-1B."5）=0C./（H）=-lD."23）=0

24.（多选题）（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数

%?一%+2

/（x）=—[,,则下列结论正确的是（）

yx+1・—2%+2

A./（x）的最小值为1B./（x）的最大值为企

C.在（1,+8）上单调递减D.的图象是轴对称图形

25.（多选题）（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知实数a,b是方程

正确的是（）

A.若｛q,｝是等差数列，且公差4=0,则｛%｝是“和有界数列”

B.若｛%｝是等差数列，且｛%,｝是“和有界数列“，则公差d=0

C.若｛%｝是等比数列，且公比际<1,则｛q｝是“和有界数列”

D.若｛4｝是等比数列,且｛?｝是“和有界数列"，则｛4｝的公比@<1

31.（多选题）（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知正方体

的棱长为2,E,尸分别是棱AB,A用的中点，动点尸满足府=4通+〃正，其中

则下列命题正确的是（）

A.若2=2〃，则平面Aq尸，平面乃£尸

71jr

B.若几=〃，则2P与AC所成角的取值范围为

C.若几=〃一），则PA〃平面4CE

D.若％+〃=】，则线段尸产长度的最小值为好

22

32.（多选题）（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知凡是函数

〃%）=丁+为a+”（m<0）的极值点，若〃±）=〃玉）（芯片%2）,则下列结论正确的是（）

A./（x）的对称中心为（0,〃）B./（--^）>/（%1）

C.2玉+%2=。D.玉+%>°

33.（多选题）（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知抛物线

C:y2=2px（p>0）的焦点为凡C上一点尸到尸和到>轴的距离分别为12和10,且点P位于第一象限，以

线段尸产为直径的圆记为O,则下列说法正确的是（）

A.p=4

B.C的准线方程为y=-2

C.圆。的标准方程为（x-6）2+（y-2君）2=36

D.若过点（0,26），且与直线0P（。为坐标原点）平行的直线/与圆。相交于48两点，则

|AB|=4A/5

34.（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）四棱锥尸-ABCD的底面

12

ABCD为平行四边形，点、E、F、G分别在侧棱上4、PB、PC上，且满足=PF=-PB,

PG=；PC.若平面EFG与侧棱PD交于点H,则尸〃=PD.

35.（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）方程cos（3口）=/的根的

个数是.

36.（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知四面体ABCD各顶点都在半

径为3的球面上，平面A3C_L平面38,直线AD与3c所成的角为90。，则该四面体体积的最大值

为.

37.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数

/（%）=sin（7T-t»x）cosa）x-y/3sin2a）x（co>0）的最小正周期为兀，则f（x）在区间［-2024兀,2024兀］上所有零点

之和为.

38.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若定义在

（e,O）U（O,y）上的函数/⑴满足：对任意的x,ye（F,O）U（O，”0,都有：=+当

x,y>0时，还满足：-则不等式/'（x）《冈―1的解集为.

39.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）1796年，年仅19岁的高斯发

现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的

16J

图案•设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为£，贝II石।-ka=________.

J1+tan——

40.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知“>0,且尤=0是函数

〃力=丁皿%+4）的极大值点，则。的取值范围为.

41.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知有穷递增数列｛g｝的各项均

为正整数（〃23）,所有项的和为S,所有项的积为T,若T=4S,则该数列可能为.（填写一个数列

即可）

42.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）若过点（0,0）的直线是曲线

,=f+1（彳>0）和曲线,=111苫一一+a的公切线，贝!]4=______.

X+1

43.（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设。涉是正实数，若椭圆加+处？=1与

直线尤+>=1交于点AB,点M为A3的中点，直线QW（。为原点）的斜率为2,又。则椭圆的

方程为.

44.（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）若曲线y=V4W-Z7有两条过坐标原点

e

的切线，则”的取值范围是.

45.（山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若函数

/（x）=sin*5x+cos，x+赵^sin4x-m在[。,勺上有两个零点，则m的取值范围是.

46.（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知定义在（0,+勾的函数满足

对任意的正数x,V都有/（尤）+/■"）=/（孙），若2/11+，口=一2,则/（2。25）=.

47.（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知

4a,弘），6（孙％），8（%%）是抛物线03=2彳上三个不同的点,它们的横坐标看,%，/成等差数列,

P是C的焦点，若出司=2,则的取值范围是.

48.（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）给如图所示的1~9号方格进

行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有

公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X,则

尸（X=3）=.

□□ZJ

□3

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(四)

1.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)命题“王《0,”)，使

x

a<logax(。>0且awl)成立"是假命题，则实数“的取值范围是()

2ee

A-a>eB.a>e。1<aD_1<a<e

【答案】B

【解析】由命题“3xe(O,+8),使。"log,x成立”是假命题，

可得命题“Vxe(O,+s),都有a、>log/成立"为真命题，显然

如图所示，因为y=优与>=bg“x的图象关于对称，

InV

可得转化为优>元，两边取以右为底的对数，可得jdna>hu,所以ln〃〉——，

令g(x)=t，x>。，可得g'(x)=l)1K，

当xe(O,e),g〈x)>0,g(x)单调递增；当尤«e,+e),g/(x)<0,g(x)单调递减,

所以g(x)max=g(e)j所以lna>；,解得

2.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)设a=lnl.O2,

Z?=sin0.02,c=盘,则a,6,c大小关系为()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】B

【解析】令〃x)=ln(l+x)-xe(0,1),

由川上士一1X

>0

(l+x)2(l+x)2

・・・/(%)在(0,1)上单调递增,

所以/(力>/(。)=。,即ln(l+x)>W，xe(0,l),

..ln(l+0.02)>0-02=—,所以“>c；

''1+0.0251

令g(x)=sinx—ln(l+九)，%G(0,1),

由g,(x)=cos.x-j—,

令M%)=g'(>x)=cos%_^—,xE(0,1),〃(%)=-sin%+1

(1+4’

2

令y=〃(x),贝UV=_cosx_^^<0,

所以〃(力在％e(0,1)上单调递减,

又“(0)=l>0,〃⑴=-sinl+；v一$也弓+；=一；<0,

所以存在唯一(0,1),使得”(毛)=0,

即当xe(O,Xo)时，h,'(x)>0,当xw(孙1)时,h'[x)<0,

即九(x)在(0,x0)上单调递增，在(七,1)上单调递减,

1兀\

所以九(%)的最小值为"(。)，h(\)中一个，而A(o)=0,/z(l)=cosl-->cosy--=0,

所以/7(X)>/7(0)=0,BPg'(x)>0,

所以g(x)在(0,1)上单调递增,所以g(x)>g(o)=o,

即sinx>ln(l+x),%e(0,1),所以sin0.02>lnl.02,即

所以

故选：B.

3.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知函数

/(x)=sin(5+9)f，f(0)=*，函数/(X)在区间［，］上单调递增，在区间(05兀%上

6

恰有1个零点，则。的取值范围是()

1,45

A.B.———

1、5'4

C.D.-,2

1(4

【答案】C

【解析】因为/(0)=—,Wsin<9=—,又I田芳，则崂,

22

“(八5兀)」717157171

当X£[0,I时，CDX+—G―,—CO+-

6363

因为/(X)在［。，,SirIT4

上只有1个零点，所以兀＜?。+^42兀，解得二＜。＜2,

635

2兀71712兀兀兀兀

当时，a)x+-e——。+一0+一

3'63363

因为:＜。＜2,所以“争告

2兀71

——G+一

又因为了。)在‘牛,总上单调递增，所以，2-33

解得。41,

717171

—a)+—<—

〔632

4

综上可得

故选：C.

4.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知定义域为R的函数

"x),对任意x,"R,f(2x)+f(2y)=-f(x+y)f{x-y),且/(2)=2,则()

A.f(0)=0B./(x)为偶函数

2024

C./(尤+1)为奇函数D.2%)=°

【答案】BCD

【解析】令X=y=1,得/(2)+/(2)=一〃2)/(0),

又/(2)=2*0,所以7(0)=-2,故A错误;

令y=一％得，/(2x)+/(-2x)=-/(0)/(2x)=2/(2x),

所以f(-2x)=f(2尤)，VxeR,所以/。)为偶函数，故B正确;

令x=l,y=0,得〃2)+/(0)=-/⑴=0,所以〃1)=0,

又3(I)+f(l+x)=-/(1)/(-%)=0,

所以y(x+D=—/(一尤+D,

而/(X+1)的定义域是全体实数，所以/(X+1)为奇函数，故C正确;

/(x+2)+/(%)=一于(x+1)/(1)=0,所以+2)=-/(x),

所以f(x+4)=f(x),故4是“x)的周期，

又/(0)=-2,"1)=0,"2)=2,

所以/(3)=/(-1)=/(1)=0,/(4)=f(0)=-2,

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0+2+0-2=0,

2024

E/(0=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+...+f(2024)=506(/(1)+/(2)+/(3)+/(4))=0,

1=1

故D正确.

故选：BCD.

5.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设A,3,C三点在棱长为2的正方

体的表面上，则丽.亚的最小值为()

934

A.—B.—2C.—D.—

423

【答案】B

【解析】将正方体置于空间直角坐标系。-孙z中，且A在平面xOy中，点。和点(2,2,2)的连线是一条体

设A(q,%,0),3(4也也)，C(q,c2,c3),

丹伯也,o)和G(qg，。)分别是点B,C在平面xOy上的投影.

可得解=(0,0也)，GC=(0,0,C3),A^qc=o,AQB^B=0

贝超=(鬲+丽).(禧+录)=砥.禧+鬲・录+福印+瓯承

ULUlUULl

=AB],AC]+b3c3,

因为福.布+3之福.苑川丽,祠z_(网[硝),

当且仅当点C为BG的中点时，等号成立，

可得」阴：时)=_；■工2,

所以窈.*12,当A(1,LO),四—力=快一。2|=2,且4c3=。时等号成立.

故选：B

6.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列｛4｝满足

an+l<an+1<2an+2,4=1,S,是｛4｝的前〃项和.若鼠=2024,则正整数机的所有可能取值的个数为

()

A.48B.50C.52D.54

【答案】D

【解析】由4+1<4+1，得1<。〃+1-4，

由累加法，当〃N2时，an=^cin—an_Y)+^an_x—an_2)-\---—6^)+(^>1+1H----------｝-l=n,

「rrm(m+l]rr/D机(机+1)

因止匕Sm=〃]+出---H>1+2H-----YYI-----,即2024>--------；

所以根(m+l)v4048,当机=63时，m(m+1)=4032,故根<63；

由，〃+1<+2,得%v2%+2/v2a2+2<2(24+2)+2=2~q+22+2,

所以。4<2a3+2v2(22q+2?+2)+2=+2^+22,

以此类推，得?<2〃T4+2〃T+2"-2=2〃+2〃-2=5x2n-\n>3,

因此黑<q+出+…+册<1+4+53+22+...+2%2),即2024<5+5、2(1-2"T)=5X2Z-5,得

1-2

、2029

2>丁

又28=256,29=512,所以m-1N9,即〃后10；

综上可知，10#加63,故满足条件的正整数机所有可能取值的个数为63-10+1=54个.

故选：D

7.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设函数

37

—Tl+KTl

0,x=4--------

CD（o>0«eZ）,若函数〃x）在区间屋上有且仅有1个零点，则

-tt+krt

—tanI（t）x—4

I4CD

0的取值范围为（

210

A.£B.°4C.D.（0,2]

【答案】A

【解析】因为切>0,由正切型函数可知：/（力的最小正周期771

co

（2k+1）兀

且“X）的零点为，左£Z,

4。

见了+,7］内至少有2个零点，

显然/（X）在区间（x,x+T）内至少有1个零点，在区间

若函数/'（X）在区间上有且仅有1个零点,

e373兀TTTTJT

贝”—>----即7=—>—,解得0<。<3,

282co3

713兀E兀f71713?171

若Ov“3,因为xw一（O—,—①—

8'88~484

«_5Tl兀兀兀3兀兀7兀

H1.-----<-----①-----<-----<—①-----<——,

8844848

5兀兀兀兀3兀兀7兀

即一—<——3——<COX——<—CD-一〈—,

8844848

厂1兀八兀5兀7兀

则-5，。,六

88

兀兀3兀兀

结合题意可知：-5，0中有且仅有一个属于卜—G）------,-----CD-------

8484

71371兀,八八3兀兀，兀

——<——co——<00<——co——<—

284842

由题意可知：或,

717171兀,兀兀八

-----CD-------<-------—<—co—<。

〔8421284

2（22

解得：所以口的取值范围为匕,2.

3

故选：A.

8.（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知

e-e

-ax,x<\

2

/（无）=<（“eR）在R上单调递增，贝U“的取值范围是（

x+3

,x>1

、百+1

A.[—2,1]B.[-2,-1]C.(—oo,1]D.[-2,+oo)

【答案】A

x-\A-x

en-e1

---------ax,x<l

2

【解析】因为/（%）=<

x+3

,x>l

Vx+l

x+3x+2«-3_G/7+1>_4

当%>l时，fM«+l'x_2石(4+1)2_26五+1)2，

x+3

所以x>l时，f'（x）>o,即/5）=不］在区间（l,+8）上单调递增，

X-1_1-X

当xW1时，/（x）=-------------ax,

x-l.1-xx-1.1-x

所以广（X）=-—a,由题知尸（X）=——a20在（—8,1］上恒成立，

X-1.1-x

即P+e-2a在（-8,1］上恒成立，

2

又亡士工x2点=^=1,当且仅当ez=e「，，即x=l时取等号，所以aWl,

22

pl-1_「ITi_i_q

又由——«<—=2,得至UaN—2,所以一2WaKl,

21+1

故选：A.

9.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数

f（x）=2coss+13>0）在区间（0,兀）上有且仅有3个零点，则口的取值范围是（）

<8101「810\（7111「711、

A.—B.不丁C.-D.—~

133」|_33J（33」|_33J

【答案】A

【解析】因为0<%<兀，所以0<cox<co兀，

令fW=2COS69X+1=0,则由题意coss=-工有3个根，所以细<外兀W^

233

解得则0的取值范围是，号.

JJI3°_

故选：A

10.（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）若aw0,函数

〃x）=sin[jx4j（—c）,且/（x）NO在[0,8]上恒成立，则下列结论正确的是（）

A.a>0B.b<0C.c>0D.Z?+c>0

【答案】D

【解析】因为xe[0,8],所以.

66L66

当xe[0,1）时，sin]x_1j<0；

当xe（l,7）时，sin[xq]>0；

当xe（7,8]时，sin[x-聿]<0.

因为〃x）20在[0,8]上恒成立，

所以x=l和x=7是依,+Z?x+c=O的两根，且。<0,

故b=-8a>0,c=la<0,b+c=-a>0.

故选：D.

11.（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）设双曲线C：

a2b2

（«>0,6>0）的左、右焦点分别为居，骂，点尸在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分

别为。，E,若锯隹=0,且3|PD||PE|=S&"2，则双曲线C的离心率为（）

A.空B.72C.布D.2

3

【答案】C

22

【解析】设P®）,yo）,则其一萼=1,即6%一/尤=典2,

ab

双曲线C的渐近线方程为桁士殴=0,

所以|||PE|=&0-%,&o+a%l=I=oV

一y/b2+a2扬+片-c2-c2

又||「耳|—|P/y=2a,平方后得|尸片『-2|尸月||「乙|+|尸入/=4/,

又在工中，由困•班=0可得尸居，尸外，

所以|P4F+|P8『=4C2,

两式相减，整理得IPGIIP乙1=2〃，

1,

所以--IP^HP^h^2,

因为3|P0|PE|=S»"z，

所以3x哗=人2,解得e=也.

C

故选：C.

12.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知”>0,设函数

/(x)=e2A+(2-a)x-lar-lntz,若在(0,+oo)上恒成立，则”的取值范围是()

A.(0。B.(0,1]C.(0,e]D.(0,2e]

【答案】D

【解析】由题意可知：/(x)=e2x+(2-a)x-lnx-lna>0,整理可得e*+ln(e"”6+ln(词,

设g(x)=x+lnx,x>0,贝l|g'(x)=l+,>0,可知g(x)在(0,+8)内单调递增，

由题意可知：g(e2v)>g(<2x),贝1|小26对任意久C(0,+8)内恒成立，

可得〃对任意久e(0,+8)内恒成立，

X

设函数%(x)=；,x>0,则〃(力=(2无；)6,

令〃(x)〉0,解得x>；；令〃(x)<0,解得0<x<；；

可知九0)在内单调递减，在(；,+也)内单调递增，

可知八(x)的最小值为〃(g)=2e,可得0<°M2e,

所以。的取值范围为(0,2e].

故选：D.

13.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列｛?｝满足也+&以=2,且

a

n〃〃+2

(2,1

a

“2二，则3%oo=()

2q+13=~,

1

A.—B.——D

6567-71

【答案】B

【解析】因为&包+==2,可得'+」一=2,可知数列-L为等差数列,

aa

44+2„n+2«„+1[an\

12a,+1111c

又因为右萩=，即不力=2+小即1一*=2,

可知是2为公差的等差数列,

且?=L则工=^--2x2=7-4=3,

J7a\a3

可得;=3+2(〃-1)=2〃+1,即%=£,所有3%。。=2=2.

an/〃十1ZUiO/

故选：B.

14.（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）若cos（c-£

p则

sin］2a+?

)

A.逑74A/27

B.RD.

99