安徽合肥瑶海区2024年上学期九年级期中考试数学试卷

安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年度第一学期九年级期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线y=4（2x-3）2+3的顶点坐标是（）

A.（”）B.（4）3）C.（3,3）D.（-3,3）

2.抛物线y=—2（x+4）2—3的对称轴是（）

A.直线x=4B.直线x=—4C.直线x=3D.直线x=-3

3.下列四条线段a,6,c,d中，不是成比例线段的是（）

A.a=l,6=2,c=4,d=8B.a=\,b=6，c=#>,d=班

C.。=2,b=4,c=5,d=15D.a=y[i,b=2,c=近，d=

4.将抛物线y=-（x-iy+2先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为

（）

A.y=-（x-2）2+4B.y=-x2+4C.y=-x2D.y=-（x+1）2+4

“1

5.如果当x>0时，反比例函数y=—（左w0）的函数值随x的增大而增大，那么一次函数y二彳履-2上的图

x3

象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、二三、四象限

6.如图，已知Nl=/2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABCs^ADE的是（）.

力

4D

A._B.ZB=ZDC:.理=吃D.ZC=ZAED

AE.ADDE

7.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6BC=n,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC

相似的是（）

A/A

c°

BCBCB4CB4C

8.如图，矩形0ABe与反比例函数％=2（尤是非零常数，x>0）的图象交于点M,N,与反比例函数

X

力=豆（Z是非零常数，x>0）的图象交于点B,连接0M,0N.若四边形。MBN的面积为6,则

X

—%2=（）

A.6B.—6C.3D.—3

9.如图，在矩形A5CD中，A3=4cm,AO=2cm,动点M自点A出发沿A3方向以每秒1cm的速度向点3

运动，同时动点N自点A出发沿折线AO—OC—C8以每秒2cm的速度运动，到达点B时运动同时停

止.设DAMN的面积为y（cn?）,运动时间为工（秒），则下列图象中能大致反映〉与x之间的函数关系的

是（）

DC

别为E,尸且点尸在矩形内部，的延长线交BC与点G,EF交边BC于点、H.EN=2,AB=4,当

点H为GN三等分点时，的长为（）

A.2而B.4或2而C.2713-4D.4或2而-4

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.抛物线产区27+；与x轴有两个交点，则实数上的取值范围是—.

12.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割如图，点尸为48的黄金分割点（AP>PB）,如果48

的长度为2cm,那么A尸的长度为.

13.如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP=3PC,Q是DC的中点，则AQ：QP等于.

一14

14.如图，已知反比例函数％=—，%=—在第一象限的图象，过必上任意一点A,作x轴的平行线交弘

xx

于点8,交y轴于点G过点A作入轴的垂线交“于点。，交x轴于点E,连接3DCE,贝！J：①

的面积为—；②刍2=

CE

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知抛物线的顶点坐标是（1,-5）,且过点（0,-3）,求抛物线的解析式.

3

cihc

16.已知5=§=w，J=L3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得

高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降

低一元，日均多售2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）.

（1）如果日均获利1950元，求销售单价；

（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少.

18.观察与发现：如图：小明将一个边长为6c机的正方形纸片ABC。折叠，使得点。落在边上的点E

处（不与A,B重合），折痕交AQ于点孔交BC于点H,点C落在。处，EQ与BC交于点G,

（1）小明认为口AEFsQBGE,你同意吗？请说明理由.

（2）实践与探究：在上图中，当AE=2cm时，请你计算△BGE的周长.

4

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，直线y=x-3,与反比例函数y=&的图象交于点A与点8(皿-4).

X

(1)求反比例函数的表达式；

k

(2)求不等式x-32人的解集；

X

20.如图，P是□ABC。的边8c的延长线上任意一点,AP分别交BD和C£＞于点M和N.

AD

BCP

_,_pBC34CN弘/士

⑴蟹=丁求武的值；

(2)求证：AM2=MN-MP.

5

六、（本题满分12分）

21.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，

现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位:

（1）求y关于尤的函数关系式；

（2）若跑道长度为700m,请通过计算说明是否够此无人机着陆；

（3）当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离.

6

七、(本题满分12分)

BE

22.(1)如图1,AABC和口。EC均为等腰直角三角形，/BAC=NEDC=90°,连接AD,BE,则一=

AD

(2)如图2,正方形ABCD的边长为8m,E为边AB上一动点，以CE为斜边在正方形ABC。内