2025年中考数学专项突破：几何作图问题（含无刻度作图2易错12题型）（解析版）

通关秘籍05几何作图问题（含无刻度作图）

目录

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）

■（中考预测

几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有

一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，而

无刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题型。

2.从题型角度看，以解答题的第三题或第四题为主，分值8分左右，着实不少！

■（误区点拨

易错点一由作角平分线过程求解

【例1】（2024•湖南怀化•一模）如图，以直角的一个锐角的顶点/为圆心，适当长为半径画弧，分别

交直角边于点。，交斜边/C于点E,再分别以点。，£为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于

2

S

点尸，作射线4尸交边8C于点G,若48=3,BC=4,用又研表示23。的面积（其它同理），则芍皿=

()

【答案】B

【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GaL/C于点

SAB

得到2G=GH,再由勾股定理求出ZC,再推出甘A蟠Rr==,则问题可解

【详解】解：如图，过点G作于点X,

由尺规作图可知，/G为/以C平分线,

VD5=90°,

BG=GH,

,,-05=90°,43=3,SC=4,

22

AC=ylAB+BC=A/32+42=5，

AC4

S“CG-AC-GH

2

故选:B.

易错点拨

本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024•湖南常德•一模）如图，已知//。3=40。，以点。为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交。4,

OB于点“，N,再分别以点M,N为圆心，大于!"N的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,

2

过点P作尸0〃。5交CM于点。，则ZOPQ的度数是度.

【分析】本题考查了角平分线的作法，平行线的性质；角平分线的作法得。尸平分再由平行线的

性质，即可求解；理解角平分线的作法是解题的关键.

【详解】解：由作法得：

OP平分NAOB,

:.NBOP=L/AOB=2CP,

2

PQ//OB,

ZOPQ=ZBOP=20°,

故答案：20.

【例3】（2024•江苏淮安•一模）如图，Y/3CD中，/8=10,BC=1,进行如下操作：①以点/为圆心,

任意长为半径作弧，分别交AB于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，以适当的长度为半径作

弧，两弧交于点R③作射线4尸交DC于点£,则CE的长为.

【答案】3

【分析】本题主要考查了尺规作图一一作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边等，根据角平分线的定

义以及平行四边形的性质，即可得到。E,CD的长，进而得到CE的长.理解并掌握相关图形的性质是解

决问题的关键.

【详解】解：由题意可知，AE平分/BAD,

：.NDAE=NEAB,

•；四边形ABCD是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD=10,AD=BC=1,

：.NDEA=NEAB,

NDEA=NDAE,

：.AD=DE=7,

：.CE=CD-DE=3,

故答案为：3.

易错点二由作垂直平分线过程求解

【例1】（2024•浙江嘉兴•一模）如图所示的进行以下操作：①以/,8为圆心，大于为半径

作圆弧，相交点。，E-,②以N,C为圆心，大于;NC为半径作圆弧，相交于点尸，G.两直线DE,尸G相

交于A4BC外一点尸，且分别交BC点N.若NMAN=50。,则NMPN等于（）

DA户

C.70°D.75°

【答案】B

【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分

线的性质得建4=NA=NC,进而可得=ZC=ZCAN,求出/A4c=115。，再由四边

形内角和求出/MPN=65。即可.

【详解】解：由作图步骤可得为线段的垂直平分线，GF为线段/C的垂直平分线，

MA=MB,NA=NC,

:.NB=NBAM,ZC=ZCAN,

：.NBAC=/MAN+(ZBAM+/CAN)=/MAN+(ZB+NC),

又ZBAC=180°-(/B+ZC)

：.ZBAC=1(180°+NM4N)=gx(180。+50°)=115°,

NMPN+/BAC+90°+90。=360°

：.ZMPN=65°,

故选：B.

易错点拨

本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的

性质.

【例2】(2024・广东珠海•一模)如图，在AASC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点3和点C为圆心,

大于8c一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点”和点N,作直线交于点。，连接CD,若48=8,

AC=4,贝!U/CO的周长为()

A.9B.10C.IID.12

【答案】D

【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等.根据作图可得儿W是3C的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得。=。5,然

后可得4D+CZ>=8,进而可得A/CZ）的周长.

【详解】解：根据作图可得及W是3C的垂直平分线，

MN是BC的垂直平分线，

CD=DB,

'：AB=8,

：.CD+AD=S,

A/CO的周长为：4+8=12,

故选：D.

【例3】（2024•吉林四平•模拟预测）如图，在“3C中，Z5=40°,ZC=50°,通过观察尺规作图的痕迹，

可以求得ZDAE=.

【答案】25。/案度

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握

线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键.

由题可得，直线。尸是线段的垂直平分线，4E为204c的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角

平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：由题可得，直线是线段N8的垂直平分线，NE为ND4C的平分线，

AD=BD,NDAE=NCAE,

：.ZB=ZBAD=40°,

/.NADC=ZB+ZBAD=80°,

'：ZC=50°,

/.ZDAC=180°-80°-50°=50°,

NDAE=ZCAE=-ZDAC=25°,

2

故答案为：25°.

■（抢分通关

题型一尺规作角平分线

典例精讲：

【例1】（2024•陕西渭南•一模）如图，已知AABC,请用直尺和圆规在图中作菱形要求点。、E、

厂分别在边8C、NC和上（不写作法，保留作图痕迹）.

【分析】先作//BC的平分线3E,再作3E的垂直平分线得到。尸，则四边形8。所为菱形；本题考查了作

图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解

成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定与性质.

【详解】解：如图：

菱形8D跖为如图所示：

通关指导

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定与性质.

【例2】（2024•广东茂名•一模）如图，已知ABC,CA=CB,//CD是的一个外角.

⑴请用尺规作图法，求作射线。尸，使CP平分NZC7X（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：CP//AB.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)以。为圆心，任意长为半径画弧交/C和于点〃■和N,再以点河和N为圆心，大于MV的一半为

半径画弧，两弧交于一点尸，连接CP,即可作答.

(2)因为C4=C8,得N/=/48C,根据外角性质，得N4+/ABC=/ACD=2NACP,根据内错角相等

两直线平行，即可作答.

【详解】(1)解：如图所示：

(2)解：CA=CB,

：.ZA=ZABC.

'：ZA+ZABC=2ZA=ZACD,CP平分//CO.

ZACP=ZDPC,NACP+ZDPC=2ZACP=ZACD.

：.ZA=ZACP.

：.CP//AB.

名校模拟

1.(2024・四川达州•模拟预测)如图，在放中，ZACB=90°.

⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点尸，使得点尸到45的距离等于尸C的长;

⑵若/C/B=60。，/C=3,求点尸到48的距离？

【答案】⑴见解析

⑵百

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，含30度角的直角三角

形的性质，等角对等边等等，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键；

(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点尸在NA4c的角平分线上，据此作出/A4c的角

平分线与交于点P即可；

(2)根据角平分线的性质只需要求出CP的长，利用含30度角的直角三角形的性质分析求解.

【详解】(1)解：如图，点尸即为所求，

(2)解：过点尸作于

由题意得，4P平分

VZCAB=60°,NC=3,

NCAP=NBAP=30°,

在RtA^PC中，ZC=90°,NCAP=30°,

巧

/.CP=—AC=43,

3

••CP=DP=V3，

...点P到的距离为百.

2.(2024•湖南长沙•三模)已知：如图，点M在//O8的边。/上.小樱根据要求进行尺规作图，请你依据

小樱的作图痕迹回答下列问题.

⑴填空：由作图可知，射线。尸是的；

⑵以点”为圆心、OM长为半径画弧，交射线OP于点N,连接九W,试判断九W与03的位置关系并说明

理由.

【答案】⑴角平分线

Q)MN〃OB,理由见解析

【分析】

本题考查尺规作图-作角平分线，等腰三角形的性质，平行线的判定.

(1)根据作图可知：射线。尸是//O8的角平分线；

(2)根据作图可知得到NMON=NMNO,进而推出=/NO3,即可得出结论.

【详解】(1)解：由作图可知，射线。尸是//O8的角平分线；

故答案为：角平分线；

(2)MN//OB,理由如下：

由作图可知：OM=MN,

:.NMON=NMNO,

；OP是N40B的角平分线，

:.NMON=NNOB,

：.ZMNO=ZNOB,

：.MN//OB.

题型二尺规作垂直平分线

典例精讲」

【例1】(2024•江苏宿迁，一模)如图，已知YABCD.

⑴尺规作图：作对角线NC的垂直平分线，交/。于点E,交8c于点尸；(不写作法，保留作图痕迹)

⑵连接"、CE.求证：四边形NECF是菱形.

【答案】⑴作图见详解

⑵证明见详解

【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判定和性质，菱

形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键.

(1)根据垂直平分线的画法即可求解；

(2)根据平行四边形的性质可证A/OEgACOb,可得/E=C/，可证四边形NECF是平行四边形，再结

合垂直平分线的性质可得/E=C£,由"一组邻边相等的平行四边形是菱形"即可求证.

【详解】(1)解：分别以点4。为圆心，以大于为半径画弧，交于点N,连接交/。于点E,

2

交于点尸，如图所示,

：.EF是对角线AC的垂直平分线；

(2)解：如图所示，连接工尸，CE,设所与NC交于点O,

,••四边形/BCD是平行四边形，

AAD\\BC,OA=OC,

：.AE\\CF,

：.AEAO=NFCO,且NAOE=ZCOF,

在AAOE,ACOF中，

NEAO=NCOF

<OA=OC,

NAOE=NCOF

"OE知COF（4SA）,

AE=CF,

...四边形/ECF是平行四边形，

EF是AC的垂直平分线，

/.AE=CE,

：.平行四边形/EC尸是菱形.

通关指导

本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判定和性质，菱

形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键.

名校模拟

1.（2024•山西吕梁•一模）如图，在中，ABAC=90°.

⑴实践与操作：过点A作三角形BC边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）.

⑵计算：在（1）的条件下，若/8=2,ZC=30°,求/。的长

【答案】⑴见解析

⑵仃

【分析】本题考查了尺规作图，含30。的直角三角形的性质，勾股定理，掌握30。对的直角边是斜边的一半

是解题的关键；

（1）根据尺规作图作垂线的方法作图即可；

（2）由含30。的直角三角形的性质，可求出BC=2/3=4,再由勾股定理求出NC=，再由含30。的直角

三角形的性质求解即可；

【详解】（1）如图所示，ND即为所求，

(2)VABAC=90°,ZC=30°,AB=2,

BC=2AB=4,

在RtZ\48C中，ZC=J8c2一次="一2?=2万

；4D是8C边上的高，

ZADC=90°,

AD=-AC=43,

2

题型三网格中有一线的无刻度作图

典例精讲

【例1】(新考法，拓视野)(2024•吉林松原•一模)图①、图②均是5x5的正方形网格,小正方形的边长

均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上.在图①、图②中,只用无刻度的直

按下列要求作图.

⑴线段的长为；

⑵在图①中，以线段为腰画一个等腰钝角三角形ABC,

(3)在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形ABEF,使其面积为8.

【答案】⑴加

⑵如图所示

⑶如图所示

【分析】

本题考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结

合的思想解决问题.

(1)利用勾股定理即可求解；

(2)取格点C,使得=且/Z8C>90。，连接ZC即可；

(3)取格点瓦尸，使得4B=BE=EF=4F,且AE=4BF=2®,构成菱形/8EF,菱形面积为8,且

为一个轴对称图形，即可得解.

【详解】(1)解：AB=dfS=屈，

故答案为：VlO;

(2)解：如图，等腰。8c如图所不；

（3）解：如图，四边形/BE尸如图所示，

AB=BE=EF=AF,

，四边形跖为菱形，即为轴对称图形，

AE=飞甲+甲=4应,BF=卷+22=2也，

通关指导

本题考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利

用数形结合的思想解决问题.

I________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【例2】（2023•吉林长春■一模）如图，在10x10的正方形网格中（每个正方形的边长为1）,点/和点8都

在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图.

⑴图①中，以N、8为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；

⑵图②中，以/、8为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10；

⑶图③中，以/、8为顶点作一个平行四边形（正方形除外），要求顶点都在格点上，且其面积为13.

【答案】⑴见解析；

⑵见解析；

⑶见解析;

【分析】

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法.

(I)利用数形结合的射线画出平行四边形/8C。；

(2)利用数形结合的思想画出平行四边形/BCD；

(3)利用数形结合的思想画出平行四边形NC8D.

【详解】(1)如图1中，平行四边形N8C。即为所求；

(2)如图2中，平行四边形/BCD即为所求;

(3)如图3中，平行四边形/CAD即为所求.

名校模拟

1.(2024•河南•一模)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1.

BB

⑴在图1中作等腰AA8C,满足条件的格点。有个，请在图中画出其中一个“3C.

（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点。，使得28。，并保留作图痕迹.

【答案】⑴4,见解析

⑵见解析

【分析】

本题考查无刻度直尺作图，等腰三角形的判定与性质；

（1）分别以A、8为圆心，Z3长为直径画圆以及画的垂直平分线，找到与格点的交点即为所求;

（2）构造相似比为2的两个相似三角形即可.

【详解】（1）当以N8为底边时，点。应在线段的中垂线上，显然易找出点C,如图1、图2；

当以48为腰时，如图3、图4.（画出其中一个即可）

（2）如图5,。即为所求作的点.

提示：*/AN//BM,

：.△/£＞可与AADM相似.

又：AN=2BM,

：.AD=2BD.

题型四网格中有一三角形的无刻度作图

典例精讲

【例1】(新考法，拓视野)(2024•吉林长春•模拟预测)如图，在6x5的正方形网格中，每个小正方形的顶

点称为格点，4B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，保留作

图痕迹.

⑴如图①，尸是AABC内一点，在/C上找一点E,使PE”AB；

(2汝口图②，在线段3c上找到点歹，连结N尸，使AAg尸的面积为3；

(3)如图③，在线段上找到点G,连结/G、BG,使A/BG的面积为3.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

⑶见解析

【分析】本题考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握

相关图形的性质是解决问题的关键.

(1)取格点。，连接「。，交“C于E,点E即为所求；

(2)取格点W,N,连接儿W交于尸，点尸即为所求；

(3)取格点/，N,连接儿W交于G,连接/G,BG,点G即为所求.

【详解】(1)解：如图，取格点。，连接P。，交4c于E,

由勾股定理可得/。=8尸=五，AB=PQ=M,

四边形尸。是平行四边形，

APQ//AB,则PE5,

(2)/的面积=3x3—；xlx3—；xlx3—；x2x2=4,

如图，取格点M,N,连接MN交BC于b，

由图可知，MC//BN,则/FBN=/FCM,ZFNB=ZFMC,

BF_BN

^F~^M

BF_3

S_BF,hq

••^=7———，则最加=："c=3,

-BCh"4

2

即：点尸即为所求；

(3)如图，取格点M,N,连接跖V交CD于G,连接/G,BG,

由图可知，S^N=1x3x2=3,AB=MN=4i-BN=AM=142,

则四边形ABNM是平行四边形,

：.MN//AB,

即：点G即为所求.

通关指导

本题考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握

相关图形的性质是解决问题的关键.

L________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024•湖北武汉•一模）如图是由小正方形组成的（8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,

C三点是格点，点P在8c上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

⑴在图1中，画Y48CA,再在上画点E,使得DE=BP；

（2）在图2中，画出线段/P的中点然后在/C上画一点R使尸尸，/C.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】

本题考查格点作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质.

（1）根据平行四边形的性质，取格点。，连接40,使得再连接CD,然后连接加，

交4c与一点,连接点产于这一点，并延长交/。于点E,则Y48CD,点E即为所求；

（2）取格点S,T,连接S7交NC于点G,利用格点再取N8的中点。，连接G。交/p于点〃；再取格点R,

连接CR,使得CR=BC,连接依，交/C与点于点。，连接8。并延长交CR于点Z,最后连接PZ交/C于

点尸，点点尸即为所求.

【详解】（1）解：如图所示，Y/BCD,点E即为所求；

（2）

解：点点尸即为所求.

名校模拟

1.(2024•江西南昌•一模)如图是7x6的正方形网格，已知格点“8C(顶点在小正方形顶点处的三角形称

为格点三角形)，请仅用无刻度直尺完成下列作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法).

(1)图1中，在43边上找一点。，作线段CD,使得

3

(2)图2中，在48边上找一点E,作线段CE,使得S/CE=]S/BC.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】

本题考查作图一应用与设计作图、三角形的面积、相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

(1)取线段的中点。，连接CD,则点。即为所求.

(2)取格点N,梗AM:BN=3:2,且AM〃BN,连接MN,交于点E,连接CE,则点£即为所

求.

【详解】(1)

解：如图1,取线段的中点。，连接CD,

则得^AACD-5SAXBC，

则点。即为所求；

（2）

解：如图2,取格点M,N,使4W:3N=3:2,B.AM〃BN,

图2

连接跖V,交4B于点E,连接CE,

则AAMEMBNE,

.AEAM3

贝n1J——=——=-,

BEBN2

•,^&ACE■SABCE=3•2，

.S_2e

…"MCE~5，

则点E即为所求.

2.（2024•浙江温州•一模）如图的网格中，小的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无

刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果

用实线、实心点表示）

⑴请在图1中画出“3C的高30.

⑵请在图2中在线段45上找一点E,使/£=3.

【分析】本题考查了作图-格点作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形.

(1)取格点M、N,连接MN交NC于点。，连接AD,线段AD即为所求;

(2)取格点尸、Q,连接尸。交4B于E,点E就是所求的点.

【详解】(1)解：取格点M、N,连接儿W交/C于点。，连接2。，如图:

由图可知，AB=d3?+4。=5,

AC=BC,

•..四边形ZMCN是矩形，

二。为NC中点，

BDVAC,

BD为i^ABC的IWJ.

(2)解：取格点尸、Q,连接P。交于£,如图:

由图可得，四边形/CQP是平行四边形,

AC//PQ,

•CQ__AE_

,•CB一AB'

CQ=3,CB=5,AB=5,

・3_AE

••一=9

55

AE=3,

.••点E就是所求的点.

题型五网格中有四边形的无刻度作图

典例精讲

【例1】(新考法，拓视野)(2024・湖北武汉•一模)如图是由小正方形组成的网格，四边形/BCD的顶点都

在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用

实线表示.

(1)在图1中，先以点A为位似中心，将四边形/BCD缩小为原来的,，画出缩小后的四边形/耳再在

48上画点E,使得DE平分四边形48co的周长；

(2)在图2中，先在4B上画点尸，使得。尸=3C,再分别在ND,4B上画点N,使得四边形8cMV是

平行四边形.

【答案】⑴见详解

⑵见详解

【分析】(1)取48、AC,4。的中点及、G、2,然后顺次连接即可；根据勾股定理可得/3=5,

AD=CD=2^2,结合图形可知8c=3,故/B+8C=8,取格点尸，使得尸8=48=5,则有4B4P=N3P/,

连接4P,再取点。，连接C0,此时可有NC=PB=4,AC//PB,即四边形/尸0c为平行四边形，则有

CQ//AP,易得NBQE=NBP4,ZBEQ=ZBAP,所以NBEQ=/BQE,易得BE=BQ=1,连接DE,则

平分四边形/BCD的周长；

(2)取格点G,H,J,使得CG=3,GH=4,HJ=3,连接GJ交于尸，易证明丝AG田，所

以/”67=/。43,结合/3+/。8=90。，可得/6+/8=90。，即A8G尸为直角三角形，因为CG=BC=3,

根据"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"，可得C/=8C；在网格中取点K,连接CK交AD于点

则CK〃48,过点”作上W〃BC,交48为点N,即可获得答案.

【详解】(1)解：如下图，四边形工用。。，线段DE即为所求；

(2)如下图，CF,四边形8c即为所求.

通关指导

本题主要考查了尺规作图一复杂作图、位似图形、勾股定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌

握尺规作图的常见作法是解题关键.

[名校模拟

IId

1.（2023•吉林长春•三模）如图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,YN8C7）的

顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图.

A

⑴在图①中的线段上找一点E,连接/E,使为等腰三角形.

⑵在图②中的线段4D上找一点R连接AF,使AAg尸为直角三角形.

【答案】⑴答案见解析

⑵答案见解析

【分析】（1）因为A/BE为等腰三角形，所以有因为直尺没有刻度无法直接截取，只能考虑相似

三角形对应成比例的办法找到8£=/3=3；在格点上取点0,连接并延长交于E,则E点为所找的

ADDpoDDOq

点，连接/E即可；根据：如图中尸8〃。尸,有方=诙，即：彳=券，求得8尸=；，则尸。=应）一必=],

又3〃3C,有缘=勺，根据勾股定理求得40=5,可得出三=。：，从而得到3£=3

BEBPBE22

（2）①当N5为直角边时，尸点应该和。点重合，直接连接即可.

②当48为斜边时，如图尸为与网格线的交点，连接/尸，则此时尸为直角三角形.

根据：由尸G〃B。可得：毁=空=奖=可分别求出4尸="尸G=±根据勾股定理求得：

BDADAB333

B『=FG?+BG2=w,有4产+BF?=AB2，可得到A4BF为直角三角形.

即为所求;

（2）解：如图所示，尸有两种可能，①大与。点重合；②工为与网格线的交点.

【点睛】本题考查了作图一应用与设计作图、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，找到对应线段成比例

是求解本题的关键.

题型七特殊图形中的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法,拓视野）（2023•湖北省直辖县级单位•模拟预测）如图，在“3C和△48。中，ZC=ZZ）=90°,

AD=BC,与6C相交于点O,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.（保留作图痕迹）

⑴如图1,作线段48的垂直平分线；

（2）如图2,在0405上分别取点N,使得肱V〃4B.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）先证明得到4=NABC=NBAD,所以。/=。8,延长/C、BD,

它们相交于尸点，则尸/=尸8,所以PO垂直平分4B;

（2）ZB的垂直平分线交48于。，连接C。交。/于连接。。交03于N点，先证明/0CM=/07W,

则可判断AOCM丝AODN,所以（W=CW,由于O/=OB,则可证明/OMN=/O/B,所以MV〃/3.

【详解】（1）解：如图，延长/C、BD,它们相交于尸点，则直线尸。即为所作，

（2）解：如图，N5的垂直平分线交于。，连接C0交CM于连接。。交05于N点，则儿W为所

作，

通关指导

本题考查了作图一复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

1基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线

的性质.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2023•江西•一模）如图，四边形48co中，BC//AD,BC=2AD,AB=CD,请用无刻度的直尺

按要求画图（不写做法，保留作图痕迹）.

⑴在图1中，画出3C的中点E.

（2）在图2中，画出的中点厂.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】（1）延长A4、CD,它们相交于点G,连接/C、BD,它们相交于点O,连接GO并延长交8C于

E点、；

（2）连接/E交8。于尸点，连接。E交NC于N点，然后延长尸N交CD于尸点，则尸点为的中点.

【详解】（1）如图，£点为所求.

（2）如图，尸点为所求.

【点睛】本题考查了作图一一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了中位线的性质和线段垂直平分线的性质.

名校模拟

1.（2023•江西南昌•二模）如图，在两个等腰直角“3C和/中，NABC=/CE尸=90。，点B是CE的中

点.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）.

（1）如图①，在线段CF上找出一点G,使四边形/EFG为平行四边形;

（2汝口图②，在线段E尸上找出一点4,使四边形NE/Y为平行四边形.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）延长N3交CE于G,连接/E,可得为等腰直角三角形，进而可得/E〃C/，由题易

得4B〃EF,故四边形/EFG为平行四边形；

（2）可利平行四边形的对角线互相平分，得到EG的中点，而B是/G的中点故得中位线，平行于/E,交

E尸于“即可解答.

【详解】（1）解：延长交CE于G,连接ZE,四边形/EFG为平行四边形，即所求作四边形；

（2）解：如图2所示，四边形即为所求.

解法一：在（1）的基础上连接小、EG交于一点得平行四边形中心，连接B和平行四边形中心并延长交E/

于H点,四边形4即3即为所求.

解法二：在（1）的基础上连接8尸、EG交于一点得△£（?尸三角形的重心，连接C和三角形的重心

并延长交E尸于〃点，四边形即为所求.

解法一解法二

图2

【点睛】本题考查了用无刻度的直尺作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结台几何图

形的基本性质把构造中点或平行线段，逐步操作.同时也考查了平行四边形的判定和性质.

题型七平行四边形中的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2023•湖北省直辖县级单位•模拟预测）如图，四边形/BCD为平行四边形，E

为/。的中点，仅用无刻度的直尺作图:

⑴在8C上取点使四边形48ME为平行四边形；

⑵在C。的延长线上取一点F,使四边形5。口为平行四边形.

【答案】⑴见详解

⑵见详解

【分析】(1)连接/C,交BD于点、O,连接并延长交3c于点“，则点M即为所求，因为四边形N3CD

为平行四边形，则NE〃引又因为E为4。的中点，。为AD的中点，所以。£||氏4,即EN〃/B,所

以四边形N8ME为平行四边形；

(2)连接3E并延长交C。的延长线于点R连接,，则点尸即为所求，因为四边形/BCD为平行四边形,

则FC〃48,所以NABE=NDFE,又因为£为40的中点，所以4E=DE,且NAEB=NDEF,所以

△ABEdDFE(AAS),即/8=。尸，所以四边形为平行四边形.

【详解】(1)解：点M即为所求：

通关指导

本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本

题的关.

【例2】在平行四边形/3C。中，E为/。的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画

图痕迹.

⑴如图1,在3C上找出一点尸，使点尸是BC的中点;

（2）如图2,在上找出一点G,使点AD=3GD.

【答案】⑴见解析；

⑵见解析.

【分析】（1）连接NC和3。，它们的交点为。，延长E。并延长交4D于M,则"点为所作;

（2）连接CE交BD于点、N,则N点为所作.

【详解】（1）解：如图1,尸点就是所求作的点：

图1

（2）解：如图2,点G就是所求作的点：

图2

【点睛】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的

性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结台几何图形的基本性质把复杂

作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的性质.

名校模拟

1.已知平行四边形/BCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点£关于平行四边

形/8CD对称中心的对称点尸.

.E

AEDAD

图1图2

⑴如图1,点£是平行四边形/BCD的N。上一点;

⑵如图2,点£是平行四边形N8CD外一点.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）连接NC,BD,交于点。，再连接并延长，与3C交于点月即可；

（2）同（1）的方法找出点。，连接5E,交40于G,连接GO并延长，交BC于H,连接并延长，与

£。的延长线交于点足

【详解】（1）解：如图，点尸即为所求；

（2）如图，点尸即为所求.

【点睛】本题考查了平行四边形的对称性，中心对称图形的性质，解题的关键是通过对称构造图形，得到

需要的点和线.

2.如图，四边形N3CD是平行四边形，E为AB上一点..

⑴如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点尸，使得四边形/ECF为平行四边形；

(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形跖GH,使得点尸、G、”分别在8C、CD、上;

(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】(1)连接ZC,BD交于点0,连接OE,延长交CD于点歹，点尸即为所求作的点.

(2)连接NC,BD交于点O,连接OE,延长EO交CD于点G,作线段EG的垂直平分线交4D于交

BC于F,连接由，GH,E尸，尸G,证EG和AF互相垂直平分，四边形EFG8即为所求作的菱形所G/7.

【详解】(1)画法：如下图，连接NC,BD交于氤O,连接。£,延长交。于点尸，点尸即为所求作

的点.

理由：•••四边形/BCD是平行四边形，

AB//CD,OA=OC,

：.ZOAE=ZOCF,

又2AOE=NCOF,

：.△ZOE*△CO尸(ASA),

OE=OF,

四边形/EC尸是平行四边形

(2)画法：如下图，连接/C,BD交于点、O,连接OE,延长交C。于点G,作线段EG的垂直平分线

交4D于H,交BC于F,连接GH,EF,FG,四边形跖GH即为所求作的菱形£以汨.

理由：•••四边形NBCD是平行四边形，

AB//CD,OA=OC,

：.NOAE=ZOCG,NOAH=ZOCF

y.ZAOE=ZCOG,ZAOH=NCOF

"OE丝ACOG（ASA）,AAOHmACOF（AAS）,

OE=OG,OH=OF

,/EG和HF互相垂直平分，

四边形是菱形

【点睛】本题考查了仅用无刻度直尺、尺规作图，结合全等三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判

定、尺规作垂直平分线，灵活运用知识点作图是解题的关键.

题型八矩形中的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2023•江西鹰潭•一模）如图，是两个全等的矩形和矩形EFGC拼成的图

案，请仅用无刻度的直尺按要求作图.

（图1）（图2）

⑴在图（1）中作出一个等腰直角三角形.

⑵在图（2）中的矩形/BCD内作出一条直线和平行.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】（1）根据全等矩形的性质作图;

（2）根据矩形的对角线互相平分及三角形中位线的性质作图.

【详解】（1）如图1：等腰直角三角形8CG即为所求；

（2）如图2,直线即为所求.

通关指导

本题考查了复杂作图，掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键.

【例2】在矩形/BCD中，图1中，点E在边上，/E=CE；图2中，点尸在A8边上，NP=/。，

点。是8C的中点.请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）.

图2

⑴在图1的CD边上作出点尸，使四边形NEC厂为菱形.

⑵在图2的CD边上作出点G,使四边形4PG。为正方形.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）连接/C,8。相交于点。，则点。为/C的中点，也是菱形NEC厂的对角线交点，连接EO并

延长交CD于点尸，则点尸即为所求；

（2）连接/C,BD交于点O,连接。。并延长交于点M,则点〃■为的中点，连接DP交于点

N,则。尸为正方形4PG。的对角线，N为。P的中点，也是正方形4PGZ）的对角线交点，连接NN并延

长交。于点G,则点G即为所求.

【详解】（1）解：如图1所示，连接/C,BD相交于点O,连接£。并延长交。于点尸，连接Z尸，则点

F即为所求，

・.•在矩形/8C。中，CD//AB,AO=CO

ZOCF=ZOAE,

ZCOF=ZAOE,AO=CO,

:.ACOFdAOE,

CF=AE,

又,：CF//AE,

四边形AECF是平行四边形，

AE=CE,

四边形/EC尸是菱形.

图1

（2）解：如图2所示，连接ZC,交于点O,连接。。并延长交于点M,连接。尸交MQ于点N,

连接/N并延长交。于点G,连接GP,则点G即为所求，

•••四边形/BCD是矩形，

DO=BO,AO=CO,CD//AB,AD//BC,ZDAP=90°,

,・•点。为8C中点，

OQ//AB//CD,OQ=^AB=^CD,

...MQ=AB=CD,OM=-AB=-CD,

22

•・•点W为/。的中点,

•：MN//AP//DG,

・•・在△/OG中，MN=^DG,在AD/P中，MN=-AP,

22

:.DG=AP,DG//AP,

四边形APGD是平行四边形，

又；AD=AP,ZDAP=90°,

四边形NPGD是正方形.

图2

【点睛】本题考查了直尺作图，矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形中位线性质，根据矩形

对角线的性质确定菱形/ECF和正方形/尸GD的对角线交点，是解本题关键.

名校模拟

1.已知矩形45CQ,请用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹).

ADAEDAD

BCBCBc

图1图2图3

⑴如图1,在矩形/BCD内部找一点O,使得04=03=。。=。。；

⑵如图2