2025年中考数学专项复习：分式及其运算（7类题型归纳与训练）

专题03分式及其运算

考情聚焦

课标要求考点考向

考向一分式有意义的条件

1.了解分式和最简分式的概念。分式的

2.能利用分式的基本性质进行约分和通分。概念及考向二分式为0的条件

3,能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。其性质

考向三分式的值

考向一分式的加减

考向二分式的混合运算

分式的

考向三分式的化简求值

运算

考向四零指数幕负指数幕分

数指数幕

真题透视A

考点一分式的概念及其性质

A考向一分式有意义的条件

1.（2024•湖南长沙•中考真题）要使分式一、有意义，则无需满足的条件是____.

%—19

【答案】xwl9

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：回分式有意义，

团x—19。0,解得xwl9,

故答案为：.

2.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在函数>=[£+士中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>-3且中-2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组

解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

3+x>0

【详解】解：由题意可得,

芯+2。0'

解得了>—3且xw—2,

故答案为：］>—3且2.

A考向二分式为0的条件

3（2024・山东济南・中考真题）若分式胃的值为。，则x的值是

【答案】1

【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案.

【详解】国分式?的值为0,

2x

取-1=0,2x^0

解得：x=1.

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键.

A考向三分式的值

4.（2024・河北・中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的"特征

值".如图，矩形A3CD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中"特征值"最小的

是（）

D------.C

A---------卜

■>

ox

A.点AB.点BC.点CD.点。

【答案】B

【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设A（a,b）,AB=m,AD^n,可

得D（a,b+n）,B（a+m,b）,C（a+m,b+n）,再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案.

【详解】解：设A（a,6）,AB=Hz,AD=n,

团矩形ABCD,

回AD=BC=n,AB=CD=m,

SD（^a,b+n）,B（^a+m,b）,C^a+m,b+ii）,

a+maaa+ma+m

团该矩形四个顶点中"特征值"最小的是点B；

故选：B.

5.（2024・四川雅安・中考真题）已知2+J_=i（a+6wO）.则右半=（）

aba+b

1

A.-B.1C.2D.3

2

【答案】C

【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得%+〃=而，再整体代入求值即可；

71

【详解】解：团-+7=1（〃+厩0）,

ab

^\2b+a=ab,

a+ab

团-----

a+b

a+a+2b

a+b

2（〃+b）

a+b

=2；

故选C

6.（2024•吉林・中考真题）当分式一匚的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为_____.

X+1

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得x+l>0,则x>T,据此可得答案.

【详解】解：回分式」一的值为正数，

X+1

团％+1>0,

团工>-1,

团满足题意的x的值可以为0,

故答案为：0（答案不唯一）.

考点二分式的运算

考向一分式的加减

7.（2024・天津•中考真题）计算二3丫一一3三的结果等于（）

【答案】A

【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行

计算，对分子提取公因式，然后约分即可.

【详解】解：原式=①0=&ZD=3

X—1X—1

故选：A

8.(2024・河北•中考真题)已知A为整式，若计算上3一^^的结果为则4=()

xy+yx'+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x—y

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的

关键.

V二A对r^+匕进行通分化简即可.

由题意得2，+J一2

x+xyxy,孙+yx+xyxy

A

【详解】解：回Ey的结果为

x2+xy

y।%一y二A

回

x1+xyxyxy+y2'

J?x2_%_A

团

孙（龙+y）孙（元+y）孙（x+y）xy+y2xy+y2

^\A=x,

故选：A.

19

9.(2024•江苏连云港•中考真题)下面是某同学计算；-一J的解题过程：

m—1m-1

12m+12-

解：-------z——=--------------------------------------m

m-lm2-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+l)-2@

=m-l(3)

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析

【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式

即可.掌握相应的计算法则，是解题的关键.

【详解】解：从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为：

bi、m+12m+1—2m—11

库式=------------------------=------------=------------=----.

八(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)m+l

0y1__

10.(2024•四川乐山•中考真题)先化简，再求值：-一二,其中x=3.小乐同学的计算过程如下：

x-4x-2

2x12x1

解：x2-4~x-2~(x+2)(x-2)~x-2"'®

_2xx+2

~(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)…②

2x-x+2

-(x+2)(x-2)

.=x+2

—(x+2)(x-2)…出

当x=3时，原式=1.

(1)小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

【答案】⑴③

⑵见解析

【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)第③步分子相减时，去括号变号不彻底；

(2)先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可.

【详解】(1)解：回第③步分子相减时，去括号变号不彻底，

、2xx+22x—x—2

应为'(x+2)(尤一2)-(尤+2)(彳一2)—(彳+2)(无一2)；

2x1_2x1

⑵解：x2-4~7^2~(x+2)(x-2)~J^2

2xx+2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x—x—2

(x+2)(x-2)

_x-2

(x+2)(x-2)

1

x+2

当x=3时，原式=g

11,（2024•四川广安・中考真题）先化简（u+LJ1+4：+4,再从一2,0,1,2中选取一个适合的

数代入求值.

a—2

【答案】,。=0时，原式=一1,a=2时，原式=0.

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合

分式有意义的条件代入计算即可.

ci+4。+4

【详解】解：

1__3_(a+2)

a—1a—1。一1

(a+2)(a—2)ci—1

a-1(〃+2)2

a—2

Q+2

•「aw1且aw-2

回当a=0时，原式=一1；

当〃=2时，原式=0.

考向二分式的混合运算

12.（2024・四川眉山・中考真题）已知4=x+l（XH0且XH—1）,%=

则«2024的值为.

【答案】」

X

【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为X+L-L

-^7,进一步即可求出〃2024

【详解】解：•.,4=%+1,

1—%1—(x+1)X

x+1,

]_%1____]

x+1x+1

由上可得，每三个为一个循环,

•.・2024+3=674x3+2,

-％024=

故答案为：-L.

X

13.（2024•上海•中考真题）对于一个二次函数y=〃（x-机）,+左（。7。）中存在一点「（尤’,力，使得

x'-m=y'-k^Qt则称2k-加|为该抛物线的“开口大小"，那么抛物线y=-;Y+gx+3"开口大小"

为.

【答案】4

【分析】本题考查新定义运算与二次函数综合，涉及二次函数性质、分式化简求值等知识，读懂题意，理

1_1

解新定义抛物线的"开口大小"，利用二次函数图象与性质将一般式化为顶点式得到一5=7万，按照定义求

尤--

3

解即可得到答案，熟记二次函数图象与性质、理解新定义是解决问题的关键.

【详解】解：根据抛物线的“开口大小"的定义可知yd=a（x-附2中存在一点尸（乱山，使得

y，—k]

jd-m=y-k^O,贝lj〃=一；-----2=~—，

(xr-m)2xr-m

'：y=——x2+—x+3

23

2

-x

55

H------

18

解得犬-：=-2,则2彳二

抛物线y=-gx2+gx+3"开口大小”为4.

故答案为：4.

考向三分式的化简求值

14.（2024・四川・中考真题）化简：［x」］+土也.

IXJX

【答案】x-1

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键.先将括号内的分式通

分计算，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解.

【详解】解：+王已

XX+1

(x+l)(x-l)X

Xx+1

—X—1

15.（2024・西藏・中考真题）先化简，再求值：［1+二二］•也请为机选择一个合适的数代入求值.

（m—2）m

【答案】m+2,取机=1,原式=3.

【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子

分解因式，约分得到最简结果，把合适的加值代入计算即可求出值.

【详解】解：

m-22

m-2m-2

m(m+2)(m-2)

=m+2,

团机一2w0,mwO,

团机。2,m^O,

团取〃z=l,原式=1+2=3.

16.（2024•贵州•中考真题）⑴在①22,②卜2|,③④白2中任选3个代数式求和；

（2）先化简，再求值：x2-l其中x=3.

'72x+2

【答案】（1）见解析&）得，1

【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；

（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可

【详解】（1）解：选择①，②，③，

22+|-2|+（-1）°

=4+2+1

=7；

选择①，②，④,

22+|-2|+|X2

=4+2+1

=7；

选择①，③，④,

22+(-1)°+1-X2

=4+1+1

=6；

选择②，③，④,

|-2|+(-l)°+|x2

=2+1+1

=4；

⑵解：（1）•黑

=（尤T）（尤+D,言J

x-1

~2~

当％=3时，原式=-^=1

2

17.（2024四川广元中考真题）先化简，再求值：—二二，其中。，

••_F人满足人一2a=0.

a—ba—2ab+ba+b

【答案】Mt

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键.先将分式的分子分母

因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到告，最后将2a=0化为b=2a,代入

a+b

二b即得答案

a+b

a(a+b)(a-b)a-b

【详解】原式=

a—b(a-b)2a+b

a(tz—a—b

=--------x---------------------------------

a-b(a+b)(a-b)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=0,

b=2a,

h32a2

:•原式=——

a+2a3

考向四零指数幕负指数幕分数指数幕

18.（2024・四川雅安・中考真题）计算（1-3）°的结果是（）

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】本题考查零指数骞，掌握"任何不为零的零次累等于1"是正确解答的关键.

根据零指数褰的运算性质进行计算即可.

【详解】解：原式=（-2）。=1.

故选：C.

19.（2024•山东淄博・中考真题）下列运算结果是正数的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.-V3

【答案】A

【分析】题考查了正数的定义，负整数指数骞的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌

握运算法则是解题的关键.

根据正数的定义，负整数指数鬲的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可.

【详解】解：A、3T=；是正数，符合题意；

B、-3?=_9是负数，不符合题意；

C、-|-3|=-3是负数，不符合题意；

D、-若是负数，不符合题意；

故选：A.

20.(2024•黑龙江绥化•中考真题)下列计算中，结果正确的是()

A.(—3)~―^B.{^a+by=a2+b2

C.79=±3D.(-x2y)3=x6y3

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数帚，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

【详解】解：A.(-3厂=，故该选项正确，符合题意；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

C.a=3,故该选项不正确，不符合题意；

D.(-x2y)3=-x6y3,故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

73

21,(2024•内蒙古包头•中考真题)若反比例函数%=二，%=一，当14x43时，函数》的最大值是

%X

函数内的最大值是0则/=.

【答案】1/0.5

【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数需正确得出。与6的关系是解题关键.直接利用

反比例函数的性质分别得出。与"再代入『进而得出答案.

【详解】解：,•,函数%=2,当时，函数％随x的增大而减小，最大值为

X

・"=1时，X=2=a,

3

・・・%=-1当1＜无＜3时，函数为随X的增大而减大，函数内的最大值为%=-=以

x

ab=2-1=—.

2

故答案为：I.

22.(2024•黑龙江大庆•中考真题)求值：|V3-2|-(2024+7r)°+tan60o.

【答案】1

【分析】本题主要考查了实数运算.直接利用特殊角的三角函数值以及零指数鬲的性质、绝对值的性质分

别化简即可得出答案.

【详解】解：|石-2卜（2024+乃°+tan60。

=2-6-1+百

=1•

23.（2024•广东•中考真题）计算：2°x-；+/-3T.

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数累，负整数指数骞，先计算零指数累，负整数指数募和算术

平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】解：2°x—+4-3T

.11

=lx—\-2—

33

1c1

二—I-2—

33

=2.

11厂

24.(2024•上海•中考真题)计算'11—5^I+242+——-^-(1-^)°.

【答案】2"

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数骞等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数累，再根据实数的运算法则进行计算.

1

【详解】解：U-A/31+24^+-(1—A/3)

2+6

2-6

=A/3-1+2A/6+

(2+百)(2—6)

=73-1+2A/6+2->/3-1

=25/6-

新题特训,

一、单选题

1.（2024•广西桂林•一模）下列代数式中，是分式的是（）

1x+12

A.------B.-----C.-----D.x—2024

20242x+1

【答案】C

【分析】此题主要考查了分式定义：一般地，如果A2表示两个整式，并且2中含有字母，且那

么式子g叫做分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.据此判

B

定各式子即可.

【详解】解：A、亲是单项式，不是分式，不符合题意；

2024

x+］__

B、岁是多项式，不是分式，不符合题意；

2

C、二是分式，符合题意；

x+1

D、丈-2024是多项式，不是分式，不符合题意，

故选：C.

2.（2024・河北•模拟预测）如图，若a=6b,贝’［的值在（）

a—byaJ

①②③④

一一〜一一、一一、，一、

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

【答案】D

【分析】本题考查了分式的值.把。=66代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置.

【详解】解：一］［-辿亘］

a-bya）

1Q?-2〃Z?+Z?2

a-ba

_1(a-b)*123

a-ba

_a-b

a'

团a=6〃,

6b-b5

团原式

6b6

35।

团一＜一＜1

46

团」a一型土的值在落在段④，

a-byaJ

故选：D.

3.（2024・安徽•三模）化简——[]+工的结果是（）

\l-xx+1Jx-1

22x22

A•---B.-----C.---D.----

x+1x+1x-1x-1

【答案】B

【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可.

【详解】解：

1-xX+1

x-1X+1

一上

X+1

_-x-1x-1

x+1X+1

2x.

x+1

故选B

4.（2024•山西太原•二模）下列运算正确的是（）

A."产B.5Mi+6"=1loin

+xy）-e-xy=4xy'

【答案】D

【分析】本题考查了同底数骞的乘法、多项式除以单项式、分式的乘方和合并同类项，根据同底数骞的乘

法、多项式除以单项式、分式的乘方和合并同类项法则逐项判断即可.

【详解】解:A、m3•川=W力加2,本选项不符合题意；

B、5机与6"不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

C、（4fy3+孙/孙=4孙2+1/4孙2,本选项不符合题意；

D、f-尤]=-*本选项符合题意；

nJn

故选：D.

5.（2024•河北邢台・模拟预测）化简（-上了+^义工，正确的是（）

xy

【答案】D

【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；

先计算乘方运算，在计算乘除运算即可得到结果.

【详解】（一fy+yx，

xy

y411

=、x—X—

尤yy

=£■

一f'

故选：D.

22

6.（2024・重庆•模拟预测）将分式工中x,y同时扩大10倍，则分式的值将（）

x+y

A.扩大10倍B.扩大100倍C.扩大100倍D.扩大1000倍

【答案】D

【分析】本题考查了分式的基本性质.解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把子母变化

后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

将原式中的羽y分别用10x,10y代替，化简后与原分式进行比较即可得到答案.

22

【详解】解：将分式上中的x，y的值同时扩大为原来的io倍,

x+y

则原式变为四『业宣=」°°y2=loo。、止,

10x+10y10（尤+y）x+y

团分式的值扩大1000倍，

故选：D.

7.（2024•河北秦皇岛•一模）若尸=°,则下列各式的值与尸的值一定相等的是（）

m

m-2m+22mm2

【答案】C

【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质针对四个选项进行分析即可

【详解】A、=不能再化简，故本选项不符合题意；

m-2

B、学n-L不能再化简，故本选项不符合题意；

m+2

C、~=-=P,故本选项符合题意；

2mm

D、故本选项不符合题意；

4m=\fm-）T.

故选：c.

8.（2024•河北邯郸•三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是

化简：全/一4x+4

2x+4

2,

x+2-(3尤—2)x—4x+4

甲同学：原式=

x+22x+4

x+2-3x—22(%+2)

乙同学：=

x+2(%-2>

%+2—3x—22(%+2)

丙同学：=

x+2(x—

-4x

丁同学=

(尤-2『

A.甲同学B.乙同学c.丙同学D.丁同学

【答案】B

【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键.

【详解】解：（「—Hie

x+22x+4

x+2—(3x—2)—4x+4

x+22x+4

x+2—3x+22(无+2)

%+2(x-2产

-2(x-2)2(x+2)

x+2X(x-2)2

x-2

国开始出现错误的同学是乙同学，

故选B.

9.（2024•河南南阳•模拟预测）若■的运算结果为整式，则△代表的式子可能是（）

\ab）A

A.a—bB.a+bC.abD.a2-b2

【答案】c

【分析】本题考查了分式的混合运算，把四个选项中的式子代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后

根据求出的结果得出选项即可.

A.当△代表的式子为。-乩原式=-（。-是分式,故该选项不符合题意；

3ab

B.当△代表的式子为"原式等于=2*是分式，故该选项不符合题意；

3ab

c.当△代表的式子为原式=gb。是整式，故该选项符合题意；

D.当△代表的式子为4-从，原式=0。二是分式,故该选项不符合题意；

3ab

故选：C.

10.（2024•河北•模拟预测）化简［的结果正确的是（）

［尤J尤3［xjx［xjx

IXJX

【答案】D

【分析】本题主要考查了分式的乘方.熟练掌握分式乘方的法则,骞乘方法则，是解决问题的关键.分式

乘方等于分子分母分别乘方，骞乘方底数不变，指数相乘.

运用分式乘方的法则和募乘方的法则逐一判定，即得.

（2\32x36

【详解】A、匕='=当，她不正确；

（XJXX

B、/乙0、］3=7x3'6回B不正确；

、X）XX

（22x

C、=^――,（EC不正确；

UJ%

（2\32x36

D、匕=\==，［3D正确.

X）XX

故选：D.

Ly+z）［l-1的值是（）

11,（2024•四川南充・三模）已知x+y-l=0,y+z-2=0,则。

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】B

【分析】此题考查分式的混合运算，根据题意得到x=l-y,z=2-y,再代入所求代数式，进行分式的混合

运算即可得到答案.

【详解】解：0尤+yT=O,y+z—2=0,

^\x=l-y,z=2-y,

=—3

故选：B

二、填空题

12.(2024•湖北武汉•模拟预测)计算2Y与+三4+」1二=_____.

x-1x+1

【答案】33

x-1

【分析】本题考查了分式的加法运算，先通分再合并计算即可.

【详解】解：冲+—三

X-1X+1

2x+4x—1

=------------1------------

(X+1)(%-1)(x+l)(x-1)

_3x+3

-(x+l)(x-l)

3(x+l)

"(x+l)(x-l)

3

x-1

3

故答案为：-4.

击『一(期4一2025)、

13.(2024•吉林长春•一模)计算：

【答案】2023

【分析】此题考查了负整数指数靠，有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算负整数指数塞，有理数的乘方，然后计算加减.

【详解】解：-(2024-2025)2

=2024-(-1)2

=2024-1

=2023,

故答案为:2023.

14.(2024・湖北•模拟预测)计算：(2-退)°+/=.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数骞和负整数指数募运算法则进行计算即可.

【详解】解：(2-何+舛=1+(-2)=-1.

故答案为：-1.

12

15.(2024•浙江台州•模拟预测)分式方程一、=*+2,各分母的最简公分母是_____.

x+1x

【答案】%(%+1)

【分析】本题考查了解分式方程，最简公分母，要注意：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最

高次鬲的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，掌握最简公分母是解题的关键.

根据最简公分母的定义即可得出答案.

12

【详解】解：分式方程」7=4+2,各分母的最简公分母是以尤+1),

x+1x

故答案为：x(x+l).

16.(2024•宁夏银川三模)若则分式生二^的值为_____.

bab-b

【答案】2月

【分析】本题考查了分式的化简求值.先把分子分母因式分解，再约分化简，然后整体代值即可得出答案.

【详解】解：•.,/=百，

b

.26-2ab

ab-b2

2a(a-b)

b(a—b)

2a

b

故答案为：2百.

17.（2024•湖南•模拟预测）当x=3时，分式一的值为0,则“的值为________.

x+4

【答案】3

【分析】本题主要考查了分式值为零的知识，熟练掌握分式为零的特征是解题关键.若分式值为0,则有分

母不为0,分子为0,据此即可获得答案.

【详解】解：当x=3时，若分式:的值为0,

x+4

则有%+4=3+4=7,x-a=3-a=0,

解得a=3.

故答案为：3.

%—4

18.（2024・重庆・二模）当元=3时，分式无意义，则。的值为

x2—5x+a

【答案】6

【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式无意义，分母等于0分别列方程求解即可.

%—4

【详解】回当％=3时,分式无意义,

x2-5x+a

团当％=3时，f—5X+Q=O,

代入得32-15+Q=0,解得a=6,

故答案为：6.

19.（2024•天津河北•模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和，多

次重复进行这种运算的过程如下：

则第〃次的运算结果是—（用含字母x和〃的代数式表示）.

2nx

【答案】

(2〃—1)%+1

【分析】此题考查了分式的规律题，根据分式的除法法则逐项计算，得到规律即可

【详解】解：根据题意得X=,；

2y,_4x

y+13x+l

2%_8口

y2+17尤+1

2nx

根据以上规律可得：%-

(2-l)x+l

20.(2024•江苏扬州•三模)能使分式如坦值为整数的整数x有个.

2x-3

【答案】8

【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键.将竽W转化为3+/,进一步求解即

2x-32x-3

可.

【详解】解：g=6x-9+30.3(2》一3)+3。=3+上,

2x—32x—32x—32x—3

团分式的值为整数，

团目的值为整数，

2x-3

回2%—3=±1,±2,±3,±5,+6,+10,+15,+30,

团尤也是整数，

团2x—3=±1,+3,±5,+15,

解得：尤=2,%=1,%=3,%=0,%=4,X=—1,%=9,i=—6;

团能使分式"W值为整数的整数X有8个.

故答案为：8.

21.(2024•河北秦皇岛,模拟预测)已知48=高，计算A+(l+B)=.若A+(l+B)

的值为正整数，则满足条件的所有整数。的和为.

【答案】二16

a—1

【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值为整数，根据分式的混合运算法则求得A+(l+B)=二，

(1—1

再根据A+(l+3)的值为正整数，可得。-1=1或2或3或6,即可求解,理解分式的值为整数时对分式的分

子与分母的要求是解题的关键.

【详解】解：由题意可得：A+(l+2)=.。‘"了』+二］

a-2a+1Vti-1)

_6(〃+1),(〃-1+2)

—1a-1J

6(。+1)ci-1

(Q-1)2a+1

_6

〃一1

团A+（l+3）的值为正整数，。为整数

团”1=1或2或3或6,

回符合题意的a=2,3,4,7,

回满足条件的所有整数a的和为2+3+4+7=16,

故答案为：——-,16.

a—1

三、解答题

22.（2024•山西•模拟预测）⑴计算:6x3T，2-词+2tan60。.

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

2%+1{x—1

------1>----.

36

解:2（2^+1）-6>%-1,第一步

4x+2-6>x—1,第二步

4x-x>-1-2-6,第三步

3x>-9,第四步

x>-3.第五步

任务一：

填空：

①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

任务二：

请直接写出该不等式的正确解集.

【答案】⑴3由；（2）任务一：①不等式的基本性质.②三；移项时，-6的符号没有改变.任务二：

x>l

【分析】（1）首先计算负整数指数鬲，化简绝对值，计算特殊角的三角函数值，然后计算加减；

（2）任务一：①根据不等式的基本性质求解即可；

②根据移项的性质求解即可；

任务二：不等式去分母，去括号，移项合并，把龙系数化为1,即可求出解.

【详解】⑴6*3一|-|2-词+2121160。

=6x；-（2一⑹+24

=2-2+6+26

=3A/3；

（2）任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质进行变形的；

②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时，-6的符号没有改变；

2（2%+1）-6>x—1

4x+2-6>x-1

3x>3

x>l.

【点睛】此题考查了负整数指数黑，化简绝对值，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解题的关键

是掌握以上运算法则

23.（2024•湖南长沙•模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要

求组成（与-A）xC,或5+A+C的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的％=3,代入计算分式的值.

,x2-4x+4nx-22-2x

x"x-12.x-4

⑴小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是,约分的依据为.

⑵请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值.

【答案】（1）C,分式的分子和分母同除以同一个非零数时，这个分式的大小不会改变

31

（2）（B-A）xC=--------,B^A+C=-------

'7x+lx-2

【分析】本题考查了约分以及分式混合运算，注意计算的准确性即可.

（1）C可进一步约分；

（2）利用分式的混合运算法则即可求解；

.2—2(1-%)1-x

【详解】⑴解：回E

2(x-2)x—2

故答案为：C,分式的分子和分母同除以同一个非零数时，这个分式的大小不会改变

%—2炉—4x+411—x

⑵解：（8-A）xC=

x-lx2—1j%—2

(%-2)(x+l)炉―44+41一%

++1)x—2

二3(x-2)'j

(x+l)(x—1)x—2

_3

x+l

x—2炉—4x+4

B^A+C=+土三

x-l,-x2-lx—2

3+1)(1)।I

尤-1(x-2)2x-2

x+11-x

=----+----

x—2x—2

2

x-2

121231234

+%-++%-+++

24.(2024•浙江•模拟预测)观察下面的一列数：3-3-4-4-4-5-5-5-5-

(1)尝试：CL2~=—；

(2)归纳：2+1

(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.

【答案】(1)1;I

吗

⑶见解析

【分析】此题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则.

⑴根据题意代数求解即可；

⑵根据(工)的