第04讲 简单几何体的表面展开图（9类题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（原卷版）

第04讲简单几何体的表面展开图（9类题型）课程标准学习目标1.已知三视图求边长、侧面积或表面积；2.圆锥的侧面积、底面半径、圆锥的高和圆锥的实际问题；3.圆锥侧面上的最短路径问题；1.掌握圆锥的侧面积、底面半径、圆锥的高和圆锥的实际问题等的计算；2.圆锥侧面上的最短路径问题；【即学即练1】1．（2023上·全国·九年级专题练习）已知圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高是（）A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023上·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的表面积为（）A． B． C． D．【即学即练3】3．（2022上·内蒙古呼和浩特·九年级统考期末）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是(

)．A． B． C． D．【即学即练4】4．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）如图，圆锥的底面半径，高则这个圆锥的侧面展开后扇形的圆心角是（

）A． B． C． D．题型01已知三视图求边长1．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为3．（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为．(1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全；(2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；(3)左视图中矩形的面积为________；(4)这个四棱柱的体积为________．题型02已知三视图求侧面积或表面积1．（2023上·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A． B． C． D．2．（2023上·山东东营·九年级校考期中）如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为．3．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图（单位：）．(1)这个几何体的名称是；(2)求这个几何体的所有侧面的面积之和．题型03求小立方体堆砌图形的表面积1．（2023上·福建厦门·七年级厦门双十中学校考阶段练习）将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（

）A． B． C． D．2．（2023上·广东广州·七年级广东实验中学校考阶段练习）如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要____个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为____．

3．（2023上·山东威海·六年级校联考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

(1)共有个小正方体；(2)求这个几何体的表面积，并画出从三个方向看的图形．(3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．题型04求圆锥侧面积1．（2023上·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的母线的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·山东淄博·九年级期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为．3．（2023上·陕西延安·九年级校联考阶段练习）如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为12cm，底面圆直径长为8cm，当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，此时其母线长为9cm，求此时冰激凌外壳的侧面积（结果保留）题型05求圆锥底面半径1．（2023上·山东德州·九年级校联考期中）已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．3．（2023上·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．

(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为___________；的半径为___________；(2)判断点与的位置关系；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．题型06求圆锥的高1．（2023下·山东德州·九年级德州市第十中学校考阶段练习）用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A． B． C． D．2．（2023上·九年级课时练习）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），那么这个圆锥的高为m．

3．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．

题型07求圆锥侧面展开图的圆心角1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．2．（2023上·广东广州·九年级广州六中校考阶段练习）一个圆锥的底面半径是2，母线长是6，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．3．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；(3)求这个几何体的全面积．题型08圆锥的实际问题1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽·校联考二模）《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．

3．（2023上·全国·七年级专题练习）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？题型09圆锥侧面上最短路径问题1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（

）

A．5 B． C． D．2．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为．（结果保留根号）

3．（2022上·江苏泰州·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为．(1)求它的侧面展开图的圆心角；(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？A夯实基础1．（2023上·广东广州·九年级统考期中）圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．2．（2022上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是，那么围成的圆锥的高度是（

）

A． B．5 C．4 D．33．（2023上·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）若圆锥的底面半径为5，母线为12，则圆锥的侧面展开图的面积是．4．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆半径为．5．（2022·河南郑州·九年级校考期中）如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．(1)观察该几何体，画出你所看到的几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)求这个几何体的表面积．6．（2022上·江西九江·七年级统考期中）如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．(1)请写出这个包装盒的几何体的名称(2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积B能力提升1．（2023上·四川德阳·九年级四川省德阳中学校校考期中）如图，已知圆锥的母线，底面半径，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为（

）

A． B． C． D．2．（2023上·四川达州·九年级校考期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A． B． C． D．3．（2023上·湖南长沙·九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）已知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面展开扇形的面积为．4．（2024上·福建莆田·九年级校考阶段练习）沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线长为，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径长为．5．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）．(1)求扇形的圆心角的度数；(2)求圆锥的底面半径．所以圆锥的底面半径r为6．（2023上·山东青岛·九年级统考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆；(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加______个小正方体．C综合素养1．如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． B． C． D．2．（2023上·江苏连云港·九年级统考期