第3章 投影与三视图 章末重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（解析版）

第3章投影与三视图章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．2．（2023下·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图是由4个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，完全相同的视图是（

）

A．主视图和左视图 B．左视图和俯视图C．主视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图【答案】A【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】解：这个几何体的主视图和左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是应该小正方形；它的俯视图的底层是一个小正方形，上层是两个正方形．故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判断的前提．3．（2023·浙江温州·校联考三模）已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【详解】解：根据题意可得：圆锥的侧面积为：，故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长．4．（2023·河北张家口·统考三模）如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小正方体，使其与剩下的三个小正方体至少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有（

）种．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据左视图不变，分别移动1，2，3三个小正方形中的一个得出结论即可．【详解】解：如图，由题意可得，移动1后，使移动前后的几何体的左视图不变，则1可以放在3的后面，2的前面或后面，即1有3种移动方法，故选：C．

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图是从物体的左侧观察所得的图形是解题的关键．5．（2023·河北保定·统考一模）如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（

）A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图【答案】A【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化；在滚动过程俯视图会发生变化；在滚动过程左视图不会发生变化；故选：A．【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．6．（2023·浙江嘉兴·统考一模）在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在x轴上的投影的长是（

）A．4 B． C． D．5【答案】B【分析】根据题意画出图形，分别求得直线的解析式，进而即可求解．【详解】解：如图所示，∵，，，设直线的解析式为：，直线的解析式为：，∴解得：，∴，中，当时，，则,中，当时，，则∴，故选：B．【点睛】本题考查了中心投影，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．7．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（

）A．1 B．3 C． D．2【答案】B【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面半径．【详解】解：五边形是正五边形，，则弧的长为，即圆锥底面周长为，设圆锥底面半径为r，则，∴，圆锥底面半径为，故选：B．【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形弧长及圆锥底面半径，掌握扇形弧长、圆周长的计算方法是正确解决问题的关键．8．（2022下·浙江湖州·九年级校联考期中）已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（

）A．9π B．10π C．12π D．20π【答案】B【分析】几何体为圆锥，故其侧面积为πr，结合三视图，判定r=2，=5，代入公式计算即可．【详解】根据题意得：该几何体是圆锥，底面半径r=2，=5，∴侧面积为πr=2×5×π=10π，故选B．【点睛】本题考查了三视图，圆锥的侧面展开图，侧面积，熟练掌握常见几何体的三视图，熟记圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．9．（2022·浙江金华·校联考一模）已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，连接AB，根据展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得扇形的圆心角，进而解三角形即可求解．【详解】解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离．∵点B是母线PA的中点，，∴，∵圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，又∵圆锥底面半径为1，∴扇形的弧长=圆锥底面周长，即，扇形的半径=圆锥的母线=PA=4，由弧长公式可得：∴扇形的圆心角，在Rt△APB中，由勾股定理可得：，所以蚂蚁爬行的最短路程为，故选：C．【点睛】.本题考查平面展开--最短路径问题、圆的周长计算公式、弧长计算公式，勾股定理等知识，解题的关键是“化曲为直”，将立体图形转化为平面图形．10．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意，先求出，，然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可．【详解】解：根据题意，∵，，且已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，则，∴，∴，由的长为半径的扇形的弧长为：∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为∴其底面的面积为由的长为半径的扇形的弧长为：∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为∴其底面的面积为∴两者的面积和∴图像为开后向上的抛物线，且当时有最小值；故选：D．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023上·江苏镇江·九年级统考期中）若圆锥的母线长为，其侧面积为，则圆锥底面半径为．【答案】3【分析】本题考查了求圆锥底面半径，根据圆锥侧面积公式即可求解，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．【详解】解：设底面半径为，依题意得：，解得：，则圆锥底面半径为，故答案为：3．12．（2023上·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为．【答案】10【分析】此题考查了由三视图判断几何体，根据题意得出左视图的长与宽是解本题的关键．根据主视图与俯视图的长度，得到左视图的长与宽，即可求出面积．【详解】解：根据题意得：主视图的长为5，宽为3，俯视图的宽为2，则左视图的长为5，宽为2，面积为．故答案为：10．13．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）王英站在距离路灯5米远处时，在该路灯灯光下的影长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该路灯灯光下的影长可能为米．（写出一个正确结果即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根据投影的性质特点，王英靠近路灯时，她在路灯下的影长会逐渐变短，即可求解．本题考查了投影的性质特点，熟练掌握投影的性质是解题的关键．【详解】解：当王英靠近路灯时，她在该路灯灯光下的影长会逐渐变短，所以，她在该路灯灯光下的影长可能为米．（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）14．（2023上·黑龙江大庆·七年级大庆市第六十九中学校考期末）一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆块．【答案】8【分析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，观察图形可知，这个图形下层是6块小正方体，上层左面2列每列至少有1块正方体，据此即可解答问题．【详解】由上面观察几何体可知最少需要6个正方体，从正面观察几何体上层至少需要2个正方体，所以（块），答：最少需要摆8块．故答案为：8．15．（2023上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，的坡度为：；且此时测得米杆在地面上的影长为米，则电线杆的高度为米．【答案】【分析】本题考查的是平行投影，坡度的含义，如图，延长与的延长线交于过作于利用坡度先求解再利用同一时刻物高与影长成比例求解从而可得答案.【详解】解：如图，延长与的延长线交于过作于设则因为同一时刻测得1米杆在地面上的影长为2米，而同理可得：故答案为：16．（2023·浙江·一模）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．

（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为（即）位置时，晷针与晷面的夹角为°．（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式．【答案】【分析】（1）根据水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度求解即可；（2）过点作于点，证明，根据平行投影证明，根据，得出即可．【详解】解：（1）∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度，∴当水平式日晷放在纬度为（即）位置时，晷针与晷面的夹角为；故答案为：；（2）过点作于点，如图所示：

则，∴，根据题意可知，赤道日晷的晷面与晷针垂直，∴，∴，∴，∴，根据平行投影可知，当12点时，点在水平方向的投影为点E，经过n小时后，的投影在上，因此，∵，

∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移投影的有关知识，解题的关键是数形结合，发挥空间想象能力，根据平行投影得出．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【分析】本题考查作图：三视图，把从正面、左面、上面看到的图分别画出来即可．【详解】18．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形．(1)该几何体的名称是______；(2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和．【答案】(1)四棱柱(2)【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体侧面积的求解，注意计算的准确性．（1）由三视图即可判断；（2）由俯视图是菱形可知侧面是全等的矩形，据此即可求解．【详解】（1）解：由三视图可知该几何体是四棱柱故答案为：四棱柱（2）解：∵四棱柱的底面是边长为的菱形，∴侧面是全等的矩形，∴四棱柱所有侧面的面积之和为．19．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长．(1)在图中画出此时在太阳光下的影子；(2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长．【答案】(1)图见解析(2)【分析】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物高与影长的比值相等列出比例式求解是解题关键．（1）利用平行投影的性质得出即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）由题意可得：，∴解得：，答：的长为．20．（2021上·江苏盐城·七年级统考期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.(1)请画出这个几何体的三视图.(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体.(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】(1)画图见解析；(2)4；(3)32【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【详解】（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，（个），故最多可再添加4个小正方体，故答案为：4；（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴表面积为32，故喷漆面积为32．【点睛】本题考查了三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积指组成几何体的外表面积．21．（2022上·浙江丽水·九年级校联考期中）如图所示，有一直径为的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）连结BC，根据∠A＝90°，可得，再由勾股定理可得AB＝AC＝1，然后根据，即可求解；（2）设圆锥底面半径为r，则的长为2πr，从而得到，即可求解．【详解】（1）解：如图，连结BC，∵∠A＝90°，∴BC为⊙O的直径．即，在Rt△ABC中，AB＝AC，且AB2＋AC2＝BC2，∴AB＝AC＝1，∴＝；（2）解：设圆锥底面半径为r，则的长为2πr，∴，∴．【点睛】本题主要考查了求扇形面积，圆锥的底面半径，勾股定理，熟练掌握扇形面积公式，勾股定理是解题的关键．22．（2023·浙江台州·统考二模）物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1．31米，12点时影子长度为1．08米．

(1)请确定a，c的值．(2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求14点时的值．(3)若另有一垂直于地面的旗杆长度为米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得时，，再利用正切函数即可求解；（3）先求得时，函数的最大值和最小值，再相似比即可求解．【详解】（1）解：由题意可知，代入函数解析式得，把，代入函数解析式得，即，解得．（2）解：由（1）得函数解析式为，把代入得，则．（3）解：∵，∴当时，y取得最小值，，当时，y取得最大值，，

∵旗杆与直杆的长度比为，∴，∴m的取值范围为，即．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正切函数的定义，相似比的意义，用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．23．（2022·江西·模拟预测）如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，，，．(1)BD的长为______．(2)如图2，当时．①求的度数；（参考数据：，，，）②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）．【答案】(1)250cm(2)①35°；②【分析】（1）根据题意可得，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，可得，代入数据求解即可；（2）①过点作，根据，可得，根据，，即可求解；②根据题意可知，则，根据求得，根据勾股定理可得，根据正投影是一个圆，根据圆的面积公式求解即可．【详解】（1）解：∵当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，可得∴cm（2）①如图，过点作cm，cm，②如图，连接，过点作，根据题意可知伞能遮雨的面积为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正投影，理解题意是解题的关键．24．（2023·浙江温州·统考一模）根据信息，完成活动任务．活动一

探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系．如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下