第03讲 三角形的内切圆（6类题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（原卷版）

第03讲三角形的内切圆（6类题型）课程标准学习目标1.三角形的内切圆；2.三角形的内心相关概念；1.掌握三角形的内切圆及内心的概念；知识点01、三角形的内切圆（1）有关概念：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心。（2）三角形内心的性质：三角形的内心到三条边的距离相等。点拨：（1）设直角三角形的两条直角边长为斜边长为c，则它的内切圆半径；（2）三角形的顶点到其所在两边上的内切圆切点的距离相等；（3）三角形的周长与内切圆半径乘积的一半等于这个三角形的面积，即其中为的内切圆半径，分别为的三边长。【即学即练1】1．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（

）A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，在中，，则内切圆的半径是（

）

A．1 B． C．2 D．3考查题型一直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系1．（2023上·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，是的内切圆，则阴影部分面积是（

）A．2 B．π C． D．2．（2022上·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（

）

A．2 B．3 C． D．3．（2022上·甘肃平凉·九年级校考期末）如图，已知为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，求的半径．

考查题型二圆外切四边形模型1．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（

）A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形2．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，是四边形的内切圆．若，则（

）

A． B． C． D．3．（2021上·江苏南京·九年级统考期中）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝．考查题型三三角形内心有关应用1．（2023上·山东济宁·九年级校考期末）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积是（）

A． B． C． D．2．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，3．（2023上·九年级课时练习）如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于．

考查题型四一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系1．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（

）

A． B． C． D．2．（2022上·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）圆内切于正三角形，半径为R，圆与圆及，均相切，圆的半径为r，则等于（

）A．4 B．2 C．3 D．53．（2022上·江苏扬州·九年级统考阶段练习）如图，若的内切圆与分别相切于点，且，则的半径．考查题型五三角形内切圆与外接圆综合1．（2023下·河北承德·九年级校联考阶段练习）两直角边的长分别为和，则其内心与外心的距离为（）A．2 B． C． D．2．（2022上·黑龙江绥化·九年级校考期末）正三角形的边长为，那么该正三角形的内切圆半径为（

）A．2 B．1 C． D．33．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D．(1)求证：；(2)求证：；(3)连接、，求证：点D是的外心．考查题型六圆的综合问题1．（2022上·河北邯郸·九年级校考期末）如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022上·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为．

3．（2022上·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图，中，，，，以上的一点O为圆心为半径作，若与边始终有交点（包括B、C两点），则线段的取值范围是．A夯实基础1．（2023上·江苏南京·九年级南京民办实验学校校考阶段练习）三角形的内心是三角形的（

）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点2．（2023下·甘肃张掖·九年级校考期中）下列说法错误的是(

)A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等3．（2021上·河北唐山·九年级唐山市第九中学校考阶段练习）如图，，是的直径，弦与交于点F，下列三角形，，，中，外心不是点O的是．

4．（2023下·江苏南京·九年级统考期中）如图，点I是的内心．若，，则的度数是°．

5．（2022上·江苏泰州·九年级统考期末）已知，为的弦，且．(1)如图1，若，求阴影部分的面积；(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线．6．（2023上·河北廊坊·九年级校联考期末）如图，以为直径作半圆，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．B能力提升1．（2023上·福建厦门·九年级厦门双十中学思明分校校联考阶段练习）已知：如图，点是的内心，连接并延长交于点，则下列命题中正确的（

）A．是的平分线 B．是边上的高C．是边上的中线 D．是边上的中垂线2．（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（

）

A．19 B．17 C．22 D．203．（2023上·广东珠海·九年级珠海市文园中学校考期中）如图，中，，，点是的内心，则的度数为．4．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，，，，若、分别是的内心和外心，则的长为．5．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，过的顶点O作，与，边分别交于点C，D，与边交于M，N两点，且，已知，．

(1)求的长；(2)若，求的长．6．（2021·广东广州·二模）如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求图中阴影部分的面积．C综合素养1．（2023上·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）如图，在中，，，以斜边上的一点O为圆心所作的圆分别与、相切于点D、E，则的长为（

）A． B． C． D．2．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知中，，为的内切圆，若，且的面积为24，则的周长为（）A．48 B． C．24 D．3．（2023上·江苏南京·九年级期末）如图，正方形内接于．点E为上一点，连接、，若，，则的长为．4．（2023上·河北廊坊·九年级统考期中）如图，点D是的内心，的延长线和的外接圆相交于点E，连接，，且；（1）的度数为；