![2025届辽宁省沈阳市五校协作体高三第二次联考数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0B/0B/22/wKhkGWdlt7WAINMyAAJqnNEzAHg240.jpg)
![2025届辽宁省沈阳市五校协作体高三第二次联考数学试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0B/0B/22/wKhkGWdlt7WAINMyAAJqnNEzAHg2402.jpg)
![2025届辽宁省沈阳市五校协作体高三第二次联考数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0B/0B/22/wKhkGWdlt7WAINMyAAJqnNEzAHg2403.jpg)
![2025届辽宁省沈阳市五校协作体高三第二次联考数学试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0B/0B/22/wKhkGWdlt7WAINMyAAJqnNEzAHg2404.jpg)
![2025届辽宁省沈阳市五校协作体高三第二次联考数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0B/0B/22/wKhkGWdlt7WAINMyAAJqnNEzAHg2405.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届辽宁省沈阳市五校协作体高三第二次联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图,画中女子神秘的微笑,,数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角处作圆弧的切线,两条切线交于点,测得如下数据:(其中).根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于()A. B. C. D.2.如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是()A., B.存在点,使得平面平面C.平面 D.三棱锥的体积为定值3.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()A. B.3 C.2 D.4.已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则()A.3 B. C. D.5.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为()A. B. C. D.6.如图,已知三棱锥中,平面平面,记二面角的平面角为,直线与平面所成角为,直线与平面所成角为,则()A. B. C. D.7.定义在上的奇函数满足,若,,则()A. B.0 C.1 D.28.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()A. B. C. D.9.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()A. B. C. D.10.已知命题:R,;命题:R,,则下列命题中为真命题的是()A. B. C. D.11.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是A. B.的共轭复数为C.的实部与虚部之和为1 D.在复平面内的对应点位于第一象限12.若函数()的图象过点,则()A.函数的值域是 B.点是的一个对称中心C.函数的最小正周期是 D.直线是的一条对称轴二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,则满足的的取值范围为_______.14.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集用区间表示为__________.15.双曲线的左焦点为,点,点P为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的实轴长为________,离心率为________.16.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,,分别为,的中点.(1)求证:.(2)若,求二面角的余弦值.18.(12分)已知椭圆()经过点,离心率为,、、为椭圆上不同的三点,且满足,为坐标原点.(1)若直线、的斜率都存在,求证:为定值;(2)求的取值范围.19.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的正整数存在,求的值;若不存在,说明理由.设正数等比数列的前项和为,是等差数列,__________,,,,是否存在正整数,使得成立?20.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列的公差为,等差数列的公差为.设分别是数列的前项和,且,,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点在曲线上,点在曲线上,且为正三角形.(1)求点,的极坐标;(2)若点为曲线上的动点,为线段的中点,求的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
由已知,设.可得.于是可得,进而得出结论.【详解】解:依题意,设.则.,.设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为.则,.故选:A.【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2、B【解析】
根据平行的传递性判断A;根据面面平行的定义判断B;根据线面垂直的判定定理判断C;由三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,判断D.【详解】在A中,因为分别是中点,所以,故A正确;在B中,由于直线与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故B错误;在C中,由平面几何得,根据线面垂直的性质得出,结合线面垂直的判定定理得出平面,故C正确;在D中,三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,即三棱锥的体积为定值,故D正确;故选:B【点睛】本题主要考查了判断面面平行,线面垂直等,属于中档题.3、D【解析】
本道题结合双曲线的性质以及余弦定理,建立关于a与c的等式,计算离心率,即可.【详解】结合题意,绘图,结合双曲线性质可以得到PO=MO,而,结合四边形对角线平分,可得四边形为平行四边形,结合,故对三角形运用余弦定理,得到,而结合,可得,,代入上式子中,得到,结合离心率满足,即可得出,故选D.【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质,难度偏难.4、C【解析】
根据抛物线的定义以及三角形的中位线,斜率的定义表示即可求得答案.【详解】显然直线过抛物线的焦点如图,过A,M作准线的垂直,垂足分别为C,D,过M作AC的垂线,垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF,AC=AF,又AM=MN,所以M为AN的中点,所以MD为三角形NAC的中位线,故MD=CE=EA=AC设MF=t,则MD=t,AF=AC=2t,所以AM=3t,在直角三角形AEM中,ME=所以故选:C【点睛】本题考查求抛物线的焦点弦的斜率,常见于利用抛物线的定义构建关系,属于中档题.5、B【解析】
根据所求双曲线的渐近线方程为,可设所求双曲线的标准方程为k.再把点代入,求得k的值,可得要求的双曲线的方程.【详解】∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k.又在双曲线上,则k=16-2=14,即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为故选:B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程,双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,属于基础题.6、A【解析】
作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.【详解】作于,于.因为平面平面,平面.故,故平面.故二面角为.又直线与平面所成角为,因为,故.故,当且仅当重合时取等号.又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.故.故选:A【点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.7、C【解析】
首先判断出是周期为的周期函数,由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数,得,而,所以,所以,即的周期为.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性,属于基础题.8、C【解析】
判断圆心与直线的关系,确定直线,关于直线对称的充要条件是与直线垂直,从而等于到直线的距离,由切线性质求出,得,从而得.【详解】如图,设圆的圆心为,半径为,点不在直线上,要满足直线,关于直线对称,则必垂直于直线,∴,设,则,,∴,.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线的对称性,解题关键是由圆的两条切线关于直线对称,得出与直线垂直,从而得就是圆心到直线的距离,这样在直角三角形中可求得角.9、C【解析】
列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.10、B【解析】
根据,可知命题的真假,然后对取值,可得命题的真假,最后根据真值表,可得结果.【详解】对命题:可知,所以R,故命题为假命题命题:取,可知所以R,故命题为真命题所以为真命题故选:B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用,识记真值表,属基础题.11、D【解析】
利用复数的四则运算,求得,在根据复数的模,复数与共轭复数的概念等即可得到结论.【详解】由题意,则,的共轭复数为,复数的实部与虚部之和为,在复平面内对应点位于第一象限,故选D.【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.12、A【解析】
根据函数的图像过点,求出,可得,再利用余弦函数的图像与性质,得出结论.【详解】由函数()的图象过点,可得,即,,,故,对于A,由,则,故A正确;对于B,当时,,故B错误;对于C,,故C错误;对于D,当时,,故D错误;故选:A【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质,需熟记性质与公式,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
将f(x)写成分段函数形式,分析得f(x)为奇函数且在R上为增函数,利用奇偶性和单调性解不等式即可得到答案.【详解】根据题意,f(x)=x|x|=,则f(x)为奇函数且在R上为增函数,则f(2x﹣1)+f(x)≥0⇒f(2x﹣1)≥﹣f(x)⇒f(2x﹣1)≥f(﹣x)⇒2x﹣1≥﹣x,解可得x≥,即x的取值范围为[,+∞);故答案为:[,+∞).【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用,注意分析f(x)的奇偶性与单调性.14、【解析】设,则,由题意可得故当时,由不等式,可得,或求得,或故答案为(15、22【解析】
设双曲线的右焦点为,根据周长为,计算得到答案.【详解】设双曲线的右焦点为.周长为:.当共线时等号成立,故,即实轴长为,.故答案为:;.【点睛】本题考查双曲线周长的最值问题,离心率,实轴长,意在考查学生的计算能力和转化能力.16、【解析】
根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解.【详解】由函数图象的平移变换公式可得,函数的图象向右平移个单位后,得到的函数解析式为,因为函数,所以函数与函数的图象重合,所以,即,因为,所以.故答案为:【点睛】本题考查函数图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】
(1)由已知可证明平面,从而得证面面垂直,再由,得线面垂直,从而得,由直角三角形得结论;(2)以为轴建立空间直角坐标系,用空间向量法示二面角.【详解】(1)证明:连接,,.,,平面.平面,平面平面.,为的中点,.平面平面,平面.平面,.为斜边的中点,,(2),由(1)可知,为等腰直角三角形,则.以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,则,记平面的法向量为由得到,取,可得,则.易知平面的法向量为.记二面角的平面角为,且由图可知为锐角,则,所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直,从而得线线垂直,考查用空间向量法求二面角.在立体几何中求异面直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时,可以建立空间直角坐标系,用空间向量法求解空间角,可避免空间角的作证过程,通过计算求解.18、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)首先根据题中条件求出椭圆方程,设、、点坐标,根据利用坐标表示出即可得证;(2)设直线方程,再与椭圆方程联立利用韦达定理表示出,即可求出范围.【详解】(1)依题有,所以椭圆方程为.设,,,由为的重心,;又因为,,,,(2)当的斜率不存在时:,,,代入椭圆得,,,当的斜率存在时:设直线为,这里,由,,根据韦达定理有,,,故,代入椭圆方程有,又因为,综上,的范围是.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解,三角形重心的坐标关系,直线与椭圆所交弦长,属于一般题.19、见解析【解析】
根据等差数列性质及、,可求得等差数列的通项公式,由即可求得的值;根据等式,变形可得,分别讨论取①②③中的一个,结合等比数列通项公式代入化简,检验是否存在正整数的值即可.【详解】∵在等差数列中,,∴,∴公差,∴,∴,若存在正整数,使得成立,即成立,设正数等比数列的公比为的公比为,若选①,∵,∴,∴,∴,∴当时,满足成立.若选②,∵,∴,∴,∴,∴方程无正整数解,∴不存在正整数使得成立.若选③,∵,∴,∴,∴,∴解得或(舍去),∴,∴当时,满足成立.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,等比数列通项公式及前n项和公式的应用,递推公式的简单应用,补充条件后求参数的值,属于中档题.20、(1);(2)【解析】
方案一:(1)根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组,求出和,从而写出数列的通项公式;(2)由第(1)题的结论,写出数列的通项,采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法,求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解:方案一:(1)∵数列都是等差数列,且,,解得,综上(2)由(1)得:方案二:(1)∵数列都是等差数列,且,解得,.综上,(2)同方案一方案三:(1)∵数列都是等差数列,且.,解得,,.综上,(2)同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用,考查了分组求和、等比求和及裂项
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年四川货运从业资格证模拟考试系统下载
- 2025年长春货运丛业资格证考试题及答案
- 产品售后合同范例
- 就业安置培训合同范例
- 2025年甘肃货运考试题目
- 桩基招标合同范例
- 批量牛奶采购合同范例
- 小程序产品合同范例
- 天府新区航空旅游职业学院《电子商务网络数据库》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 唐山职业技术学院《网络舆情监测与研判》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年度餐饮店合伙人退出机制与财产分割协议2篇
- 《招商银行转型》课件
- 灵新煤矿职业病危害告知制度范文(2篇)
- 2024年护校队安全工作制度(3篇)
- 安全生产知识负责人复习题库(附参考答案)
- 2024年安徽省广播电视行业职业技能大赛(有线广播电视机线员)考试题库(含答案)
- 大学英语-高职版(湖南环境生物职业技术学院)知到智慧树答案
- 山东省济南市济阳区三校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考语文试题
- 糖尿病酮酸症中毒
- Unit 6 Food Lesson 1(说课稿)-2024-2025学年人教精通版(2024)英语三年级上册
- 东北师大附属中学2025届高一物理第一学期期末质量检测试题含解析
评论
0/150
提交评论