四川省遂宁市2024-2025学年高一数学上学期期末考试

Page1四川省遂宁市2024-2025学年高一数学上学期期末考试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题运用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．已知全集，集合，集合，则集合A.B.C.D.2．已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为A．1B．2 C．3D．43．已知，，则A.B.C.D.4．下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是A．B．C．D．5．方程的解所在的区间为A．B．C．D．6．若则下列结论正确的是A. B. C. D.7．若函数的定义域为，则的定义域为A.B. C. D.8．尽管目前人类还无法精确预报地震，但科学家们通过探讨，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的3000倍，则两次地震的震级数大约相差（参考数据：A． B．C．2.2D．9．已知函数，则下列结论错误的是A.的最小正周期为B.在区间上单调递减C.一个零点为D.的图象关于直线对称10．若把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,2)C．eq\f(2,3)D．211．若函数在上有最小值－6，（a，b为常数），则函数在上A．有最大值5B．有最小值5C．有最大值9D．有最大值1212．有以下结论∶①若，，则角的终边在第三象限；②幂函数在(0,+∞)上为减函数，则实数m的值为0；③已知函数，若方程有三个不同的根，则的值为或0；④定义在R上的奇函数满意：对于随意有若的值为1.其中正确结论的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）留意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则．14．．15．已知函数，若存在，使得成立，则t的取值范围为．16．已知函数=2sin(ωx)，若集合含有4个元素，且关于t的方程在上有解，则实数的取值范围是（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分）已知是方程的根，且是其次象限的角，求的值．▲18.（本题满分12分）设为实数，集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.▲19.（本题满分12分）已知函数，.（1）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.▲20.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域A；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.▲21.（本题满分12分）已知函数的部分图像如下图所示.（1）求函数的解析式，并求函数单调递增区间；（2）将图像上全部点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像.若为函数的一个零点，求的最大值.▲22.（本小题满分12分）设（为实常数），与的图像关于原点对称. （1）若函数为奇函数，求的取值；（2）当,若关于x的方程有两个不等实根，求的范围；（3）当，求方程的实数根的个数，并加以证明.▲遂宁市中学2024第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分看法一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AADCBBCCDADB二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13.14.615.16.（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．解：方程的两根分别为与1，由于是其次象限的角，则，……………3分所以，所以，……5分因为原式．………………8分所以原式=…………10分18（本题满分12分）（1）当时，，又………………2分所以，……………………4分所以……………………6分（2）由，则，由，……………7分则或…………………10分即或当时，实数的取值范围是或……………12分19．（1）∵是偶函数，所以，又当时，…………2分∴当时，，∴，所以当时，.………………6分（2）因为在上是减函数，要使在有意义，且为减函数，则需满意解得,∴所求实数的取值范围为.…………………12分20.（本题满分12分）（1）由已知，解得；……………4分（2）当时，令，，则即为在上恒成立，...……………8分令，则又，11分12分21．（1）由图像知，.又，，，,………………2分，将点代入，,,，又，,.……4分由2kπ－eq\f(π,2)<x＋<2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得(k∈Z)，所以函数的单调递增区间为(k∈Z)…6分（2）,，又为函数的一个零点,，，…………9分，，.故时，取最大值.………………12分22．（本题满分12分）（1）由题意可知图象上随意的点关于原点的对称点都在上即从而得…………………1分为奇函数，则有（经检验满意条件）………………2分（2） 令 有两个不等正根。∴……6分（3） 令，从而当 又………9分 又当