天津市红桥区2024-2025学年高三数学上学期期末考试试题

天津市红桥区2024-2025学年高三数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺当！第Ⅰ卷留意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：假如事务A与事务B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．假如事务A与事务B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)．球体表面积公式：，其中表示球的半径．球的体积公式：＝，其中表示球的半径．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集U={1，2，3，5，8}，集合A=xx<3，B={2}，则（CU（A）{2，3，5，8} （B）{1，2}（C）{2，5，8} （D）{1，2，3}（2）设是等差数列的前n项和，若则（A）59 （B）（C）8125（D）（3）设（A）a>b>c（B）b<c<a（C）b>a>c（D）a<b<c（4）设函数，则（A）0 （B）3（C）1（D）2（5）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈0，+∞）时，f（f（π），f（-3）的大小关系是（A）f（π）>f（-1）>f（-3）（B）f（π）>f（-3）>f（-1）（C）f（π）<f（-3）<f（-1）（D）f（π）<f（-1）<f（-3）（6）设函数fx=2（A）f（x）的一个周期为2π（B）f（x）的最大值为2（C）f（x）在区间（π（D）f（x+π3）（7）已知抛物线C：y=px2（p为常数）过点A（1，3），则抛物线C的焦点到它的（A）13（B）（C）3（D）2（8）双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>（A）53（B）（C）213（D）（9）已知函数fx=a（A）14，12）（C）14，12（D）第Ⅱ卷留意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共11题，共105分。二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（10）已知且复数是纯虚数，则．（11）（2x2-1x（12）已知sinA=45，且A∈π2，（13）一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．（14）若一个圆的圆心是抛物线x2=4y（15）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；③过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x+y-④一个袋子装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中，再取出一个球，则两次取出的两个球恰好是同色的概率是1其中正确说法的序号是．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别是，，，且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=6，b=2c，求（17）（本小题满分15分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1，记f(x)的导数为f'(x)，若曲线f(x)在点1,f1（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数f(x)在[-1，1]（18）（本小题满分15分）已知等差数列的前三项为，4，，前n项和为，若．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求1S1（19）（本小题满分15分）已知等比数列的前n项和为，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若Sn+1=3bn，求数列a（20）（本小题满分16分）已知椭圆C：x2a2+（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过定点T0，2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线lPAGE高三年级数学答案第8页（共10页）高三数学答案一、选择题（每小题5分，共45分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案ADACBDBAC二、填空题（每小题5分，共30分）（10）2（11）80（12）（13）24（14）（15）①④．三、解答题（本大题共6小题，共75分）（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2分5分7分（Ⅱ）9分解得11分14分（17）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）3分由题意，得5分

解得7分9分

（Ⅱ）所以当时，在是增函数，

当时，在是减函数13分

在上的最大值为1，最小值为15分（18）（本小题满分15分）（Ⅰ）设此等差数列为，则，，由已知有，2分，3分公差，4分代入6分得即（舍去），9分（Ⅱ）由11分15分（19）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，(q>0)，且得，q=33分所以6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知9分11分13分15分（20）（本小题满分16分）解：（Ⅰ）由已知得

，2分解得4分椭圆C的方程为：6