广西专版2024-2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课后训练新人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系课后·训练提升基础巩固1.下列集合中,是空集的是()A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0} D.{x∈R|x2-x+1=0}答案D解析对于A,∵{x|x+3=3}={0},∴A不符合题意;对于B,∵{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)},∴B不符合题意;对于C,∵{x|x2≤0}={0},∴C不符合题意;对于D,∵方程x2-x+1=0无实根,∴{x∈R|x2-x+1=0}=⌀,符合题意.2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则 ()A.A⫋B B.B⫋A C.A⊆B D.B=A答案B3.已知集合A={x|x2-1=0},则下列关系表示正确的有 ()①1∈A;②{-1}∈A;③⌀⊆A;④{-1,1}⊆A.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案C4.若集合A满意A⊆B,A⊆C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满意上述条件的集合A的个数为()A.0 B.1 C.2 D.4答案D解析∵A⊆B,A⊆C,∴A中最多能含有0,2两个元素,∴集合A可以为⌀,{0},{2},{0,2},共4个.5.已知集合A={x|ax2-5x+6=0,a∈R},若2∈A,则集合A的子集个数为()A.4 B.3 C.2 D.1答案A解析依题意得4a-10+6=0,解得a=1,则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为22=4.故选A.6.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则正确表示集合M,N之间关系的Venn图是()答案B解析因为N={x|x2+x=0}={0,-1},所以N⫋M.故选B.7.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},集合B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B间的关系是.

答案A=B解析因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或n=2k-1(k∈Z),当n=2k(k∈Z)时,2n+1=4k+1(k∈Z),当n=2k-1(k∈Z)时,2n+1=4k-1(k∈Z),故A=B.8.已知非空集合A满意:①A⊆{1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A,则满意上述要求的集合A的个数为.

答案3解析由题意知,满意题中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个.9.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1<x-1<4}.(1)若A=B,则y的值为;

(2)若A⊆C,则a的取值范围为.

答案(1)1或3(2){a|3<a<5}解析(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1.若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3.综上,y的值为1或3.(2)因为C={x|2<x<5},所以2所以3<a<5.10.已知集合A={x∈R|x<-2,或x>3},B={x∈R|a≤x≤2a-1,a∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.解∵B⊆A,∴B的可能状况有B≠⌀和B=⌀两种.①当B≠⌀时,∵B⊆A,∴a>3,②当B=⌀时,由a>2a-1,得a<1.综上可知,实数a的取值范围是a<1或a>3.实力提升1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则下列说法正确的是 ()A.若a=3,则A⊆B B.若A⊆B,则a=3C.若a=3,则A=B D.若A⊆B,则a=2答案A解析当a=3时,A={1,3},因为B={1,2,3},所以A⊆B.当A⊆B时,a=2或3.2.满意{a}⫋M⫋{a,b,c,d}的集合M共有()A.6个 B.7个 C.8个 D.15个答案A解析因为{a}⫋M⫋{a,b,c,d},所以集合M中含有b,c,d中的1个或2个,即M可以为{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.所以满意条件的集合M共有6个.3.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法正确的是()A.对随意的a∈A,都有a∉BB.对随意的b∈B,都有b∉AC.存在a0,满意a0∈A,a0∉BD.不存在a0,满意a0∈A,a0∈B答案C解析A不是B的子集,也就是说A中存在某个元素不属于B,所以选项C中说法正确.取A={1,2},B={2,3},则有2∈A,2∈B,故选项A,B,D中说法错误.4.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}有且仅有两个子集,则实数a=()A.-18 B.C.-18或1 D.-答案C解析由题意,知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}中有且仅有一个元素,即关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0有且仅有一个根.当a=1时,方程只有一根x=23,符合要求;当a≠1时,由Δ=32-4×(a-1)×(-2)=0,解得a=-18.故实数a的值为1或-5.已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 ()A.a<14 B.a≤14 C.a≥14 D答案B解析因为⌀⫋{x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,所以Δ=1-4a≥0,所以a≤14.故选B6.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有()A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z}B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*}C.P={x|x2-x=0},Q={x|x=1+(-1)n2D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}答案AC解析选项A中集合P,Q都表示全部偶数组成的集合,所以P=Q;选项B中集合P是由1,3,5,…(全部正奇数)组成的集合,集合Q是由3,5,7,…(全部大于1的正奇数)组成的集合,1∉Q,所以P≠Q;选项C中集合P={0,1},当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0,当n为偶数时,x=1+(-1)n2=1,所以Q={0,1},所以P=Q;选项D中,集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合7.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0,a∈R},且N⊆M,则实数a的值为.答案0,12,-解析集合M={x|x2+x-6=0}={2,-3}.当a=0时,N=⌀,满意N⊆M;当a≠0时,N={x|ax-1=0}=1a.因为N⊆M,所以1a=2或1a=-3,解得a=12或a=-13.综上,a的值为0,8.已知集合M={x|x2+2x-a=0,a∈R}.若N={x|x2+x=0},且M⊆N,求实数a的取值范围.解N={x