安徽省十校联盟2024-2025学年高一数学下学期开年考试题含解析

安徽省十校联盟2024-2025学年高一数学下学期开年考第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，因为命题“”是全称量词的命题，则“”的否定为“”.故选：D.2.已知集合，，则（）A.{1} B.{0，1} C.{1，2} D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，再利用交集定义干脆求解.详解】由可得解得，又因为，所以，所以，则.故选:B.3.已知a是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用特别值及基本不等式，结合充分条件及必要条件的定义即可求解.【详解】当时，；当时，，当且仅当，即时等号成立，所以当时，成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.4.下列各式中，值为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和两角和与差的三角函数公式，结合特别角三角函数值逐项推断即可.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误，故选:B.5.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用幂函数与对数函数的单调性得出的范围，结合中间值“1”比较得结论．【详解】∵，，∴；∵，∴，∴.故选：A.6.已知函数，且恒成立，则下列说法中错误的是（）A.B.是奇函数C.在区间上单调递增D.的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】由题意可得当时，取到最大值，结合正弦函数的最值可求得，即，再依据正弦函数性质逐项分析推断.【详解】由题意可得：当时，取到最大值，则，解得，∴.对A：，故A不符合题意；对B：∵，故函数为奇函数，故B不符合题意；对C：令，解得，故的单调递增区间为，∵，则取，可得在区间上单调递增，在上单调递减，故C符合题意；对D：∵，∴的图象关于点对称，故D不符合题意.故选：C.7.已知函数，且满意对随意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依题意可得是R上的减函数，从而得到不等式组，求解即可.【详解】由题意可得：是R上的减函数，则，解得，故实数a的取值范围是.故选：C.8.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：，，）A.22倍 B.55倍 C.217倍 D.407倍【答案】D【解析】【分析】“进步值”与“退步值”的比值，再两边取对数计算即得解.【详解】由题意得，经过300天时，“进步值”为，“退步值”为，则“进步值”与“退步值”的比值，两边取对数可得，又，，∴，∴，即经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的407倍.故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列不等式成立的是（）A B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】将选项中所需比较的角,依据诱导公式转化为区间内,再依据,两个函数的单调性进行推断大小即可.【详解】解:由于函数在上单调递增,且,所以,故选项A错误;因为在上单调递增,,故选项B正确;因为,,所以,故选项C正确;因为,所以,故选项D错误.故选:BC10.已知函数,则（）A.的定义域为 B.的值域为RC.是奇函数 D.在上单调递减【答案】BCD【解析】【分析】推断的正负即可推断选项A的正误;推断与0的关系即可推断选项C的正误;通过,推断及的单调性,依据复合函数单调性即可推断在上单调性,进而推断选项D的正误;依据单调性求的值域,依据奇偶性再求的值域,即可推断选项B的正误.【详解】解:因为,所以,即恒成立,所以函数的定义城为R,故选项A错误;因为,所以函数是奇函数,故选项C正确;因为,且函数在上单调递增,又有在上单调递减,所以在上单调递减,故选项D正确;因为在上单调递减,所以,因为是奇函数,所以在上单调递增,所以,综上的值域为R,故选项B正确.故选:BCD11.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.5m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下时，d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时起先计算时间，d与时间t（单位：s）之间的关系为，则（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依据实际含义分别求的值即可，再依据可求得,进而推断各个选项即可.【详解】振幅A即为半径，∴；∵筒车按逆时针方向每分钟转2圈，∴；；∵，d＝0，∴，∴，∵，∴.故选:ACD.12.下列命题中，是真命题的是（）A.函数在区间内有零点B.C.已知，，且，则D.假如2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为【答案】ABC【解析】【分析】对于A，利用零点存在定理即可推断；对于B，利用指数幂与根式的互化即可推断；对于C，利用基本不等式即可推断；对于D，利用弧长公式求解即可推断.【详解】对于A，因为，，所以，故函数在区间内有零点，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当且，即时，等号成立，故C正确；对于D，设半径为R，则，解得，所以弧长，故D错误.故选：ABC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数是偶函数，则实数m＝______.【答案】【解析】【分析】依据偶函数的定义计算即可.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，即，解得.故答案为：.14.=_______．【答案】【解析】【分析】将式子上下乘以，然后利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系式求解即可.【详解】解：，故答案为：.15.已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】设幂函数，将点代入求出的值，再利用幂函数的单调性求解即可.【详解】设幂函数，，因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以，的定义域为，且在上单调递减，因为，所以，解得，故答案为：16.已知，函数，，若，，有，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换化简，由三角函数的性质求得，由题意得的值域是的子集，结合的单调性分类探讨求解即可．【详解】，∵，∴，∴，∴．∵，，有，∴的值域是的子集．①当时，，则，此时，解得；②当时，，则，此时，无解．综合①②，．故答案为：．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）当时，写出集合，求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合；（2）分析可知，分、两种状况探讨，依据可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时，，则或，因为，因此，或.【小问2详解】解：因为“”是“”的充分不必要条件，则，当时，，解得，此时满意；当时，，解得，要使成立，则，解得，当时，，合乎题意.综上所述，.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据最值求出的值，再依据函数的周期求出的值，再依据最小值点求出的值即得解；（2）利用余弦函数图象解不等式即得解.【小问1详解】由图知，，最小正周期，∴.由图象过点，得，解得.∵，∴，∴.【小问2详解】由，得，∴，解得.即不等式的解集为19.已知，，且.（1）求的最小值；（2）若，求t的值.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）化简，再利用基本不等式求解；（2）依据已知求出，再利用对数的运算性质化简得解.【小问1详解】∵，，∴，当且仅当，即时，等式成立，∴的最小值为4.【小问2详解】∵，，∴，，∴，∴.所以.∵，∴.20.已知函数.（1）推断函数的单调性,并用定义法证明;（2）若不等式对随意恒成立,求实数k的取值范围.【答案】（1）在R上是增函数,证明见解析（2）【解析】【分析】(1)利用单调性定义,对函数取值,作差,变形至几个因式乘积,推断正负后得出结论即可;(2)先推断的奇偶性,将不等式化为,再依据(1)中的单调性结论,变为恒成立,对不等式全分别后,利用基本不等式即可求得最值,进而求得k的取值范围.【小问1详解】在R上是增函数,证明:,设,则,因为,所以,,,所以,即,故在R上增函数.【小问2详解】由于,所以是奇函数,因为不等式对随意恒成立,所以不等式对随意恒成立,由(1)知在R上是增函数,所以只需不等式对随意恒成马上可,即不等式对随意恒成立,即对随意恒成立,因为（当且仅当时等号成立）,故,所以即可,即实数k的取值范围为.21.设定义在上的函数满意，且对随意的、，都有.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，可得出的值，然后再令，可求得函数的解析式；（2）令，令，其中，利用二次函数基本性质求出的值域，即为函数的值域.【小问1详解】解：令，得，即.令，则，则.【小问2详解】解：由（1）得，.令，则，所以，，令，其中，则，即函数的值域为.22.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知米，米，