山西省吕梁市兴县2025届高三数学上学期开学摸底考试题

Page16考生留意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分､满分150分，考试时间120分钟，2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰，3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第1~3章.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】依据命题的否定可知，为.故选：B.2.已知集合为质数，则的非空子集个数为（）A.4 B.7 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知，则可求出答案.【详解】结合交集的运算易得，共含有3个元素，其非空子集个数为.故选：B.3.偶函数在区间上单调递减，则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据为偶函数可得，，依据在区间上的单调性，即可求得答案.【详解】因为为偶函数，所以，所以，，因为在区间上单调递减，且，所以，即.故选：A4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由得，再利用充分条件、必要条件的定义即得.【详解】由得，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：．5.若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)【答案】A【解析】【分析】不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，然后求函数f（x）＝x2－4x－2在x∈(1，4)时的最大值即可【详解】解：不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，令f（x）＝x2－4x－2，x∈(1，4)，对称轴为所以f（x）＜f（4）＝－2，所以a＜－2．故选：A【点睛】此题考查不等式成立的条件，留意运用转化思想和二次函数的最值求法，考查计算实力，属于中档题.6.若，则下列不等式中，肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】以求差法推断选项AB；以均值定理推断选项C；以肯定值的几何意义推断选项D.详解】选项A：，由，可知，，，则，即.选项A推断错误；选项B：，由，可知，，，则，即.选项B推断正确；选项C：当时，.选项C推断正确；选项D：当时，.选项D推断正确.故选：BCD7.已知函数的对称中心为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别常数、化简解析式，可得对称中心为，结合已知可得，确定解析式后将代入即可.【详解】其对称中心为，，，，故选：C【点睛】本题考查函数值的求解，解题的关键是确定函数对称中心为，属于中档题.8.已知.则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用表示，由此求得的取值范围.【详解】因为，且，而，所以，即.故选：C9.下列函数中与函数的定义域､单调性与奇偶性均一样的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】先分析的定义域、单调性、奇偶性，然后对选项中的函数逐一分析，从而确定正确选项.【详解】令，的定义域为，在上递增，，所以是奇函数.A选项中，在上不是单调函数，不符合题意.B选项中，的定义域为，在上递增，且为奇函数，符合题意.、是非奇非偶函数，所以CD选项不符合题意.故选：B10.如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A动身，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B动身，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时动身，运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意，写出的解析式，依据解析式分析选项可得答案．【详解】①0≤t≤1时，f（t）=；②时，；③时，；④时，；所以，其图象为选项A中的图象，故选：A．11.若，，均为正数，且，则的最小值为（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】将式子变形得到：，再由均值不等式得到.【详解】，，均为正数，且，将式子变形得到依据均值不等式得到：等号成立的条件为：故选：C.12.若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原不等式即为，结合解集中有3个整数可得，利用求根公式求出不等式的解后可得关于的不等式，从而可求其范围.【详解】已知不等式化为，若，则不等式为，此时解集中有多数个整数；若，则不等式为，此时解集中有多数个整数；故，即.此时不等式的解为，即，而，为使解集中的整数恰有3个，则必需且只需满意，解得，所以实数的取值范围是.故选：D二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，全集，集合，则__________，阴影部分表示的集合__________.【答案】①.或②.【解析】【分析】先解出集合，再由集合的交集、补集运算，即可得出答案.【详解】据图分析知，图中阴影部分表示集合，又，所以或，故答案为：或；.14.定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当a<b时，ab＝b2.设函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．【答案】[－4,6]【解析】【详解】当时，，∴，此时；当时，，∴，此时．∴．∴函数的值域为[－4,6]．答案：[－4,6]15.若不等式组的解集是空集，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】先由题中条件，得到不等式的解集为集合或的子集，探讨，，三种状况，分别求解，即可得出结果.【详解】由得，即不等式的解集为；又不等式组的解集是空集，所以不等式的解集为集合或的子集，当，即时，不等式的解集为，符合题意；当，即时，不等式的解集为，也符合题意；当，即，设函数，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为，且，为使不等式的解集为集合或的子集，所以必有，即；综上实数的取值范围是.故答案为：.16.已知，，且，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】由题可知，再利用基本不等式可得，然后分类探讨即得.【详解】∵，当时，，当时，；又，当且仅当，即，时等号成立，所以当，时，取得最小值，且最小值为．故答案为：三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）首先解出集合中的不等式，然后算出，然后可得答案；（2）由条件可得，然后分、两种状况求解即可.【小问1详解】当时，.，，因此或.【小问2详解】因为，所以.当时，，即，这时；当时，有解得综上，实数的取值范围为.18.已知.（1）若不等式的解集为，求实数，的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用是方程的两根，利用韦达定理可得值；（2）解得关于的方程的两根，依据两根大小分类探讨得不等式的解集．【小问1详解】因为的解集为，所以，是方程的两根，且.所以解得【小问2详解】由题意知，所以，方程的两根分别为，，①当，即时，不等式的解为，故的解集为；②当，即时，不等式的解为或，故的解集为；③当，即时，不等式的解为或，故的解集为.19.已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若中有一个为真命题，一个为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，则可知在区间上恒成立，参变分别即可将恒成立问题转化为最值问题，然后利用二次函数的单调性即可求出其最值，则可求出实数的取值范围.（2）由题意知分两种“真，假”或“假，真”，分别求出实数的取值范围再取并集即可.【小问1详解】因为，所以.又据题意知，当函数在区间.上单调递减时，对成立，对成立.又当时，，所以，即所求实数的取值范围为.【小问2详解】据题设知“真，假”或“假，真”，据题设知，若为真命题，则，且，所以，（i）当“真，假”时，，此时不等式无解；（ii）当“假，真”时，，所以或.综上，所求实数的取值范围为.20.如图，某农业探讨所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形态相同、大小相等的小矩形中，试验田四周和三个种植区域之间均设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为200平方米.（1）设小矩形的宽为米，试验田的面积为平方米，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值.【答案】（1）（2）288平方米【解析】【分析】（1）设小矩形的长为米，已知种植区的占地面积为200平方米，则，，试验田的面积：，即可求得答案；（2）因为，依据均值不等式，即可求得答案.【详解】（1）设小矩形的长为米，种植区的占地面积为200平方米，可得：，试验田的面积：，即（2），，当且仅当，即时等号成立，时，取最小值，此时，.故试验田的长与宽分别为米、米时，试验田的占地面积取最小值，最小值是平方米.【点睛】本题主要考查了依据均值不等式求最值问题，解题关键是驾驭均值不等式公式，在运用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析实力和计算实力，属于中档题.21.已知函数的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）推断在上的单调性，并依据定义证明．【答案】（1），（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）依据图象的对称性列方程，化简求得的值.（2）任取，且，化简整理，分和得出的正负即可得出结论.【详解】（1）由于的图象关于原点对称，所以，即，，，所以，或.当时，不符合.时，，符合.所以.（2），所以当时，在上为增函数；当时，在上为减函数.证明如下：任取，且.，又因为，又因，因此当时，，即，所以，因此在上递减；当时，，即，所以，因此在上递增；综上：当时，在上递减；当时，在上递增；22.已知函数（1）若在上恒成立，求a的取值范围；（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）先依据肯定值定义去掉肯定值，并分别变量得当x>1时，；当x<1时，；当x=1时，a∈R；再依据函数最值得a的取