广西专版2024-2025学年新教材高中数学第5章三角函数5.3诱导公式第1课时三角函数的诱导公式二~四课后训练新人教A版必修第一册

第1课时三角函数的诱导公式二~四课后·训练提升基础巩固1.若sin(-110°)=a,则tan70°等于()A.a1-aC.a1+a2答案B解析∵sin(-110°)=-sin110°=-sin(180°-70°)=-sin70°=a,∴sin70°=-a.∴cos70°=1-(-∴tan70°=sin70°2.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则θ是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案B解析由sin(θ+π)=-sinθ<0⇒sinθ>0,cos(θ-π)=-cosθ>0⇒cosθ<0,由sinθ>0,3.(多选题)下列化简正确的是()A.tan(π+1)=tan1B.sin(-)tan(C.sin(π-D.cos(π答案AB解析由诱导公式可得tan(π+1)=tan1,故A中化简正确;sin(-α)tansin(π-αcos(π故D中化简不正确,故选AB.4.已知sinα-π4=3A.12 B.-12 C.32 D答案C解析sin5π4-α=sinπ-α-π45.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos360°等于()A.0 B.2 C.-2 D.1答案A解析利用诱导公式:cos(180°+α)=-cosα,可得cos1°+cos2°+cos3°+…+cos360°=(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)+(cos181°+cos182°+cos183°+…+cos360°)=(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)-(cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°)=0.6.已知cosπ6+θ=33A.3 B.-3 C.33 D.-答案D解析cos5π6-θ=cosπ-π6+θ=-7.若tan(5π+α)=m,则sin(α-3答案m解析由tan(5π+α)=m,得tanα=m.于是原式=-sin8.若点P(-4,3)是角α终边上的一点,则cos(α-3答案-5解析由题意知sinα=35,原式=(-cosα)tanαsi9.cos(-585°)sin495答案2-2解析原式=cos(360=cos(180°+45°)10.计算下列各式的值:(1)sin-19π3(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).解(1)原式=-sin6π+π3cosπ+π(2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.11.已知sin(α+π)=45,且sinαcosα<0,求2sin(解因为sin(α+π)=45,所以sinα=-4又sinαcosα<0,所以cosα>0,cosα=1-所以tanα=-43所以原式=-2sinα-实力提升1.已知n为整数,化简sin(nπA.tan(nα) B.-tan(nα)C.tanα D.-tanα答案C解析当n为偶数时,原式=sinαcosα=当n为奇数时,原式=-sinα-cosα2.(多选题)给出下列四个结论,其中正确的结论是()A.sin(π+α)=-sinα成立的条件是角α是锐角B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),则cosα=C.若角α是三角形的一个内角,cos(π+α)=23,则tan(π-α)=D.若sinα+cosα=1,则sinnα+cosnα=1答案CD解析对于A,由诱导公式二,知α∈R时,sin(π+α)=-sinα,所以A中结论错误;对于B,当n=2k(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos(-α)=cosα,此时cosα=13,当n=2k+1(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α)=-cosα,此时cosα=-13,所以B中结论错误;对于C,因为cos(π+α)=23,所以cosα=-23,又角α是三角形的一个内角,所以sinα=53,所以tan(π-α)=-tanα=-sinαcosα=52,所以C中结论正确;对于D,将等式sinα+cosα=1两边平方,得sinαcosα=0,所以sinα=0或cosα=0,若sinα=0,则cosα=1,此时sinnα+cosnα=1,若cosα=0,则sinα=1,此时sinnα+cosnα=1,故sin3.若sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,则cos(πA.53 B.-C.±53 D.答案B解析∵sin(π-α)=sinα=log814=log232-2=-23,∴cos(π+α)=-cosα=-1-sin2α4.若cos(π+α)=-12,3π2<α<2π,则sin(α-2π答案-3解析由cos(π+α)=-12,得cosα=1又3π2<α<2π,故sin(α-2π)=sinα=-1-cos5.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-33π4,则a答案b>a>c解析a=-tan7π6=-tanπ6b=cos6π-π4c=-sin33π4=-sinπ4故b>a>c.6.已知f(x)=sinπx,x<0,f(答案-2解析因为f-116=sin-11π6=sin-2π+π6f116=f56-1=f-16-2=sin-π6-2=-所以f-116+f1167.在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),求△ABC的三个内角.解由条件得sinA=2sinB,①3cosA=2cosB,②①2+②2,得2cos2A=1,则cosA=±22又A∈(0,π),所以A=π4当A=3π4时,cosB=-32<0,所以B此时A,B均为钝角,不符合题意,舍去.故A=π4,cosB=32,所以B=所以C=7π综上所述,A=π4,B=π6,C=8.已知f(α)=sin((1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=15,求f(α(3)若α