广西专版2024-2025学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念课后训练新人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念课后·训练提升基础巩固1.若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()答案B解析A中定义域是{x|-2≤x≤0},不是M={x|-2≤x≤2},C中图象不表示函数关系,D中值域不是N={y|0≤y≤2}.2.(多选题)下列各组函数表示的不是同一个函数的有 ()A.f(x)=2x+7,g(x)=4B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=|2x|,g(x)=4D.f(x)=(x)4+1,g(x)=x2+1答案ABD解析对于A,f(x)=2x+7(x∈R)与g(x)=4x2-492x对于B,f(x)=1(x∈R)与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同,所以不是同一个函数;对于C,f(x)=|2x|(x∈R)与g(x)=4x2=|2x|(x∈对于D,f(x)=(x)4+1=x2+1(x≥0)与g(x)=x2+1(x∈R)的定义域不同,所以不是同一个函数.故选ABD.3.已知函数f(x)=12-x的定义域为M,g(x)=x+2的定义域为N,则M∩A.{x|x≥-2}B.{x|-2≤x<2}C.{x|-2<x<2}D.{x|x<2}答案B解析函数f(x)的定义域为{x|x<2},g(x)的定义域为{x|x≥-2},从而M={x|x<2},N={x|x≥-2},所以M∩N={x|-2≤x<2}.4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数解析式为y=10-2x,则此函数的定义域为 ()A.R B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D.x答案D解析△ABC的底边长大于0,即y=10-2x>0,∴x<5,又三角形中随意两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,解得x>52∴此函数的定义域为x55.下列函数中值域是[0,+∞)的是()A.y=2x+1 B.y=(x-1)2C.y=x2+1 D.答案B解析y=2x+1的值域为(-∞,+∞),y=(x-1)2的值域为[0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞),y=2x的值域为(-∞,0)∪(0,+6.已知f(x)=ax3-bx-2(a,b≠0),若f(-2)=2,则f(2)等于(A.-2 B.-4 C.-6 D.-10答案C解析∵f(-2)=a·(-2)3-b-2-2=-8a+b2-2=2,∴8a-∴f(2)=a·23-b2-2=8a-b2-2=-7.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(2x-1)的定义域是()A.[-5,3] B.[-3,5]C.[0,2] D.-答案C解析由题意得-2≤x≤2,则-1≤x+1≤3,于是-1≤2x-1≤3,解得0≤x≤2.8.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f1a(2)若f(x)=5,求x的值.解(1)f(2)=22+2-1=5,f1a=1a2(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.9.已知函数f(x)=x+26解要使函数有意义,应满意x解得x解得-2≤x≤3,且x≠52,故函数的定义域为x用区间可表示为-2实力提升1.若函数f(x)=ax2-1,f(f(-1))=-1,则a的值为 ()A.1 B.0或1 C.-1 D.2答案B解析由题意得f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,即a3-2a2+a=0,解得a=1或a=0.2.已知函数f(x)对随意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.若f(1)=2,则f(4)=()A.5 B.7 C.9 D.11答案D解析f(2)=f(1)+f(1)+1=5,f(4)=f(2)+f(2)+1=11.3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3 B.3<c≤6C.6<c≤9 D.c>9答案C解析由f(-1)=f(-2)=f(-3),得-即3a-所以f(-1)=c-6.由0<c-6≤3,解得6<c≤9.故选C.4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有()A.7个 B.8个 C.9个 D.10个答案C解析因为函数解析式为y=x2,值域为{1,4},所以当x=±1时,y=1;当x=±2时,y=4,所以定义域可以为{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},{1,-1,2,-2},因此满意题意的“同族函数”共有9个.5.若f(x)=11-x(x≠1),则f(f(x))=答案x-1x(x≠0且解析∵f(x)=11-x(∴f(f(x))=11-f(x)=16.已知函数f(x)=x21+x2,则f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)答案7解析因为f(x)=x21+x2,所以f1x=11+x2,f(x)+f1x=1,从而f(2)+f即f(2)+f12故f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)+f7.已知函数y=15-2x-x2的定义域为A,函数y=a-2x-x2的值域为B,全集为R,且(∁RA)∪解由15-2x-x2≥0,解得-5≤x≤3,∴A={x|-5≤x≤3},∴∁RA={x|x<-5,或x>3}.∵y=a-2x-x2=-(x+1)2+1+a≤1+a,∴B={y|y≤1+a}.由(∁RA)∪B=R,得