新教材2024-2025学年高中数学第5章统计与概率测评新人教B版必修第二册

第五章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.古代科举制度会试分南卷、北卷、中卷,按比例录用,录用比例为11∶7∶2.若某年会试录用人数为100,则中卷录用人数为()A.10 B.15 C.30 D.352.某老师为了解某班41名同学居家学习期间上课、熬炼、休息等时间支配状况,确定将某班学生编号为01,02,…,41,利用下面的随机数表选取10个学生调查,选取方法是从随机数表第1行第3列数字起先由左到右依次选取两个数字,下表为随机数表第1行与第2行,则选出来的第4个学生的编号为()9258061306047214070243129728019831049231493582093624486969387481A.04 B.06 C.13 D.143.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成果如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成果分别是x甲,xA.x甲B.x甲C.x甲D.x甲4.如图是公布的2024年下半年快递运输量状况,请依据图中信息选出错误的选项()A.2024年下半年,同城和异地快递量最高均出现在11月B.2024年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率C.2024年7月至11月,异地快递量渐渐递增D.2024年下半年,每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上5.某单位为了解该单位党员开展学习党史学问活动状况,随机抽取了部分党员,对他们一周的党史学习时间进行了统计,统计数据如下表所示:党史学习时间/小时7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的众数及40%分位数分别是()A.8,8.5 B.8,8 C.9,8 D.8,96.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中随意取出3件,设E表示事务“3件产品全不是次品”,F表示事务“3件产品全是次品”,G表示事务“3件产品中至少有1件是次品”,则下列结论正确的是()A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G随意两个事务均互斥D.E与G对立7.一道竞赛题,A,B,C三人可解出的概率依次为12,1A.124 B.1124 C.8.在某次中学学科竞赛中,4000名考生的参赛成果统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中错误的是()A.成果在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成果的平均分约70.5分D.考生竞赛成果的中位数为75二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某篮球运动员在最近几次参与的竞赛中的投篮状况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事务A,投中三分球为事务B,没投中为事务C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是()A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.5510.已知在一次射击预选赛中,甲、乙两人各射击10次,两人成果(所中环数越大,成果越好)的频数分布表分别为:环数5678910甲中频数012430环数5678910乙中频数122221下面推断正确的是()A.甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数B.甲所中环数的中位数小于乙所中环数的中位数C.甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差D.甲所中环数的方差大于乙所中环数的方差11.盒子里有2个红球和2个白球,从中不放回地依次取出2个球,设事务A=“两个球颜色相同”,B=“第1次取出的是红球”,C=“第2次取出的是红球”,D=“两个球颜色不同”,则下列说法正确的是()A.A与B相互独立 B.A与D互为对立C.B与C互斥 D.B与D相互独立12.将一个匀称的骰子连续掷两次,设先后得到的点数为m,n,则()A.m=1的概率为16B.m是偶数的概率为1C.m=n的概率为16D.m>n的概率为1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为15,和棋的概率为12,则乙不输的概率为14.一组数据的平均数与中位数的大小关系是不确定的,现有一组数据满意下面两个条件:(1)一共有6个互不相等的数;(2)中位数小于平均数.这组数据可以是.

15.某中学拟从4月16号至30号期间,选择连续两天实行春季运动会,从以往的气象记录中随机抽取一个年份,记录天气结果如下:日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴雨雨阴晴晴晴雨估计运动会期间不下雨的概率为.

16.某小组有3名男生和2名女生,从中任选出2名同学去参与演讲竞赛,则:①至少有1名男生和至少有1名女生,②恰有1名男生和恰有2名男生,③至少有1名男生和全是男生,④至少有1名男生和全是女生.其中为互斥事务的是.(填序号)

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某校拟派一名跳高运动员参与一项校际竞赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔竞赛,他们的成果(单位:m)如下:甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.经预料,跳高1.65m就很可能获得冠军.该校为了获得冠军,可能选哪位选手参赛?若预料跳高1.70m方可获得冠军呢?18.(12分)某校要从艺术节活动中所产生的4名书法竞赛一等奖的同学和2名绘画竞赛一等奖的同学中(每名同学只获得一个奖项)选出2名志愿者,参与运动会的服务工作.求:(1)选出的2名志愿者都是获得书法竞赛一等奖的同学的概率;(2)选出的2名志愿者中,1名是获得书法竞赛一等奖,1名是获得绘画竞赛一等奖的同学的概率.19.(12分)在某地区,某项职业的从业者共约8.5万人,其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系,依据是否患有职业病,运用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者,记录他们该项身体指标的检测值,整理得到如下统计图:(1)求样本中患病者的人数和图中a,b的值;(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数;(3)某探讨机构提出,可以选取常数X0=4.5,若一名从业者该项身体指标检测值大于X0,则判定其患有这种职业病;若检测值小于X0,则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者,依据这种方式推断其是否患病,求推断错误的概率.20.(12分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成果只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45,34(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.21.(12分)为响应国家“学习强国”的号召,培育同学们的“社会主义核心价值观”,某校团委激励全校学生主动学习相关学问,并组织学问竞赛,今随机对其中的1000名同学的初赛成果(满分:100分)作统计,得到如图所示的频率分布直方图(有数据缺失).请大家完成下面的问题:(1)依据直方图求以下表格中x,y的值;成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数xy350y100(2)求参赛同学初赛成果的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)若从这1000名参与初赛的同学中按分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本,再在该样本中成果不低于80分的同学里任选2人接着参与教化局组织的校际竞赛,求抽到的2人中恰好1人的分数低于90分且1人的分数不低于90分的概率.22.(12分)甲、乙两人组成“星队”参与猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为34,乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.

参考答案第五章测评1.A2.D3.A由茎叶图可知甲的平均数为x甲=15×(72+77+78+86+92)=81,x乙=15×(78+82+88+904.D5.A由统计数表可知,学习7小时的有6人,学习8小时的有10人,学习9小时的有9人,学习10小时的有8人,学习11小时的有7人,共有40人.学习8小时的人数最多,故学习党史时间的众数是8;由40%×40=16,故40%分位数为数据从小到大排序第16项与第17项数据的平均数,即8+92=8.5,故学习党史时间的40%分位数是8.5.故选A6.D设1表示取到正品,0表示取到次品,则样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,0)}.则E={(1,1,1)},F={(0,0,0)},G={(1,1,0),(1,0,0),(0,0,0)},F∩G=F,故F与G不互斥,故A,C错误;E∩G=⌀,E∪G=Ω,故E与G互斥且对立,故B错误,D正确.故选D.7.BP=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=8.D由频率分布直方图可得,成果在[70,80)的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成果在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1000,故B正确;由频率分布直方图可得,平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;因为成果在[40,70)的频率为0.45,由[70,80)的频率为0.3,所以中位数约为70+10×0.050.3≈719.ABC依题意,P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,明显事务A,B互斥,则P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27.又事务B,C互斥,则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,于是得选项A,B,C正确,选项D不正确.10.AC甲所中环数的平均数为x甲:5×乙所中环数的平均数为x乙:5×所以甲所中环数的平均数7.9大于乙所中环数的平均数7.5,选项A正确;甲所中环数的中位数为8,乙所中环数的中位数为7.5,所以甲所中环数的中位数大于乙所中环数的中位数,选项B错误;甲所中环数的方差为s12=∑i=110(xi-x11.ABD设2个红球为a1,a2,2个白球为b1,b2,则样本空间为Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b2),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1)},共12个样本点,事务A={(b1,b2),(a1,a2),(b2,b1),(a2,a1)},共4个样本点;事务B={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2)},共6个样本点;事务C={(a2,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a1,a2),(b1,a2),(b2,a2)},共6个样本点;事务D={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2)},共8个样本点;由于P(A)=412=13,P(B)=612=12,P(AB)=212=16,故P(A)P(B)=P(AB)成立,所以事务A与B相互独立,故A正确;由于A∩D=⌀,A∪D=Ω,故A与D是对立事务,故B正确;由于B∩C≠⌀,故B与C不互斥,故C不正确;由于P(D)=812=23,P(B)=12,P(BD)=412=112.ABC由题可得,样本空间可记为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含36个样本点.记A:m=1,则A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},共包含6个样本点,则P(A)=636=16,A选项正确;记B:m是偶数,则B={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含18个样本点,P(B)=1836=12,B选项正确;记C:m=n,则C={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含6个样本点,P(C)=636=16,C选项正确;记D:m>n,则13.45记“甲获胜”为事务A,记“和棋”为事务B,记“乙获胜”为事务C,则P(A)=15,P(B)=12,P(C)=1-P(A)-P(B)=1-15-12=310,所以乙不输的概率为P=P(B∪C)=P14.1,2,3,4,5,8(答案不唯一)15.47依题意,以每相邻两天为一个样本点,如(16,17),(17,18)为不同的两个样本点,则从4月16号至30号期间,共有14个样本点,它们等可能,其中相邻两天不下雨有(16,17),(19,20),(20,21),(21,22),(22,23),(26,27),(27,28),(28,29),共8个样本点,所以运动会期间不下雨的概率为P=816.②④17.解甲的平均成果和方差如下:x甲=18×(1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)=1.69,s甲2=18×[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.0006.乙的平均成果和方差如下:x乙=18×(1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68,s乙2=18×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.00315.18.解(1)把4名获得书法竞赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获得绘画竞赛一等奖的同学编号为5,6.则样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15个样本点.用A表示“从6名同学中任选2名,都是获得书法竞赛一等奖的同学”,则A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共6个样本点.所以选出的2名志愿者都是获得书法竞赛一等奖的同学的概率P(A)=615(2)用B表示“从6名同学中任选2名,1名是获得书法竞赛一等奖,另1名是获得绘画竞赛一等奖的同学”,则B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共8个样本点.所以选出的2名志愿者中,1名是获得书法竞赛一等奖,1名是获得绘画竞赛一等奖的同学的概率P(B)=81519.解(1)依据分层抽样原则,容量为100的样本中,患病者的人数为100×3.48.5=40.a=1-0.10-0.35-0.25-0.15-0.10=0.05,b=1-0.10-0.20-0.30(2)由(1)可知,抽取的100名从业者中,患病者的人数为40,未患病的人数为60,该项身体指标检测值不低于5的样本中,患病者人数为40×(0.30+0.40)=28,未患病者人数为60×(0.10+0.05)=9,共37人.故估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数为37100×85000=31450(3)当X0=4.5时,在100个样本数据中,有40×(0.10+0.20)=12名患病者被误判为未患病,有60×(0.10+0.05)=9名未患病者被误判为患病,因此推断错误的概率为2110020.解(1)设“甲获得合格证书”为事务A,“乙获得合格证书”为事务B,“丙获得合格证书”为事务C,则P(A)=45×12=25,P(B)=34×23=12,P(C)=23(2)设“三人进行两项考试后恰有两人获得合格证书”为事务D,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=2521.解(1)因为个体在区间[50,60)内的频率是0.005×10=0.05,所以