新教材2024-2025学年高中数学第五章计数原理3组合3.1组合3.2组合数及其性质第1课时分层作业北师大版选择性必修第一册

第五章§3组合问题3.1组合3.2组合数及其性质第1课时A级必备学问基础练1.(多选题)给出下列问题,属于组合问题的有()A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参与两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积2.[2024黑龙江绥化高二校考期末]将4个相同的小球放入6个编号不同的盒子中,每个盒子至多放一个小球,而且小球必需全部放入盒中,那么不同的放法种数是()A.64 B.46 C.15 D.3603.计算组合数C129得到的值为(A.1320 B.66 C.220 D.2404.4名同学到A,B,C三个小区参与垃圾分类宣扬活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少支配1名同学,且同学甲支配在A小区,则共有种不同的支配方案.

5.[2024北京顺义高二校考阶段练习]从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法有种.

6.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率是.

7.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则mn=8.如图,有A,B,C,D四个区域,用五种不同的颜色给它们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法?9.[2024江苏盐城校考阶段练习]某地区发生了重大交通事故,某医院从9名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员,其中这9名医疗专家中有4名是外科专家.(1)抽调6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?B级关键实力提升练10.用0,1,…,9十个数字组成的三位数中,有重复数字的三位数的个数为()A.243 B.252 C.261 D.27911.C30+C41+A.C20133 B.C2014312.[2024浙江高二期中]现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西,湖北和安徽三个省宣扬,每个省至少一个志愿者.若甲不去安徽,其余志愿者没有条件限制,共有多少种不同的支配方法()A.228 B.132 C.180 D.9613.(多选题)若C17x=C17A.1 B.4 C.6 D.814.(多选题)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中随意抽出3件,则()A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C2B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C2C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C2D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C10015.[2024辽宁沈阳校考阶段练习]将5名志愿者安排到世界杯的3个不同体育场进行志愿者服务,每名志愿者安排到1个体育场,每个体育场至少安排1名志愿者,则不同的安排方案共有种.

16.已知集合A={1,2,3,4,5},则至少含一个偶数的集合A的子集个数为.

17.3·15消费者权益日,工商局对35件奶制品进行抽样调查,已知其中有15件不合格.现从35件奶制品中选取3件.(1)其中不合格品A必需在内,不同的取法有多少种?(2)其中不合格品B不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2件不合格品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2件不合格品在内,不同的取法有多少种?C级学科素养创新练18.某次足球竞赛中,共有32支球队参与,它们先平均分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组第一、二名晋级16强),这16支球队按确定的程序(每两个队竞赛一场)进行淘汰赛,最终决出冠、亚军,此外还要决出第三名、第四名,请问这次足球赛总共进行多少场竞赛?

参考答案§3组合问题3.1组合3.2组合数及其性质第1课时1.BCD对于选项A,从3名同学中选出2名同学后,安排到两个乡镇涉及依次问题,是排列问题;对于选项B,从7人中选出4人观看不涉及依次问题,是组合问题;对于选项C,射击命中不涉及依次问题,是组合问题;对于选项D,乘法满意交换律,两数相乘的积不涉及依次,是组合问题.故选BCD.2.C此题可理解为从6个盒子中选择4个盒子放入小球(小球无差别),因此有C64=C63.C依据题意,C129=4.12分两类:(1)A小区支配2人(同学甲及另一名同学):方案种数C31A(2)A小区只支配同学甲1人:方案种数C32依据分类加法计数原理可得6+6=12(种).5.25从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为C73=35,从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为C53=10,所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为35-6.514从八卦中任取两卦,共有C若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线,可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算;当有一卦阳、阴线的根数为3或0时,另一卦阳、阴线的根数为0或3,共有1种取法.当有一卦阳、阴线的根数为2或1时,另一卦阳、阴线的根数为1或2,共有3×3=9(种)取法.所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1+9=10(种).则从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为57.8.解第1步,涂A区域有C51种方法;第2步,涂B区域有C41种方法;第3步,涂C区域和D区域:若C区域涂与A区域相同的颜色,则D区域有4种涂法;若C区域涂除A,B外剩余3种颜色之一,即有C31种涂法,则D区域有C31种涂法.故共有9.解(1)第一步从4名外科专家中抽取2名,其次步从其他5名专家中抽取2名,由分步乘法计数原理可得方法数为C42C(2)至少有2名外科专家可分为三类:2名外科专家4名其他专家,或者3名外科专家3名其他专家,或者4名外科专家2名其他专家,所以方法数为C42C(3)至多有2名外科专家可分两类:2名外科专家4名其他专家,或者1名外科专家5名其他专家,方法数为C42C10.B11.C12.B4人去3个省份,且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份,①若抽取的4人中不含甲,则共有C42②若4人中含有甲,则在剩余的4人中抽取3人,共有C43=4(种),接下来若甲和另1人去同一省份,则共有C31·C21·A2综上,共有36+96=132(种)支配方法.故选B.13.AC14.ACD15.150将5名志愿者分成三个小组,有2,2,1和1,1,3两种分法,当为2,2,1时,共有C52当为1,1,3时,共有C51故一共有90+60=150(种)安排方案.16.2417.解(1)从余下的34件奶制品中,选取2件有C342=561(种)取法,所以不合格品A(2)从34件可选奶制品中,选取3件,有C343=5984(种)取法.所以不合格品B(3)从20件合格品中选取1件,从15件不