新教材2024-2025学年高中物理第2章电磁感应及其应用习题课电磁感应中的能量和动量问题分层作业鲁科版选择性必修第二册

习题课:电磁感应中的能量和动量问题A级必备学问基础练1.(多选)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1m2,线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的改变规律如图乙所示。以下说法正确的是()A.在0~2s时间内,I的最大值为0.01AB.在3~5s时间内,I的大小越来越小C.前2s内,通过线圈某截面的总电荷量为0.01CD.第3s内,线圈的发热功率最大2.(2024湖北襄阳期末)如图所示,相隔肯定高度的两水平面间存在垂直纸面对里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下,恰好能匀速穿过磁场区域,已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直,且金属框上、下边始终与磁场边界平行,不考虑金属框的形变,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则金属框穿过磁场的过程中,下列说法正确的是()A.金属框中电流的方向先顺时针后逆时针B.金属框所受安培力的方向先向上后向下C.金属框穿过磁场所用的时间为t=2D.金属框所受安培力做的功为W=2mgd3.(多选)如图所示,在磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中,金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v=2m/s向右匀速滑动。两导轨间距离l=1.0m,电阻R=3.0Ω,金属杆的电阻r=1.0Ω,导轨电阻忽视不计。下列说法正确的是()A.通过R的感应电流的方向为由a到dB.金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0VC.金属杆PQ受到的安培力大小为0.5ND.外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热4.如图所示,由同种材料制成,粗细匀称,边长为L、总电阻为R的单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上,空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场,磁场两边界成θ=45°角。现使线圈以水平向右的速度v匀速进入磁场,则()A.当线圈中心经过磁场边界时,N、P两点间的电势差U=BLvB.当线圈中心经过磁场边界时,线圈所受安培力大小F安=BC.线圈从起先进入磁场到其中心经过磁场边界的过程中,回路中的平均电功率PD.线圈从起先进入磁场到其中心经过磁场边界的过程中,通过导线某一横截面的电荷量q=B5.(多选)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500,横截面积S=20cm2。螺线管导线电阻r=1Ω,R1=4Ω,R2=5Ω,C=30μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律改变,磁场正方向为竖直向下。下列说法正确的是()A.螺线管中产生的感应电动势为1.2VB.闭合S,电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C.电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为5×10-2WD.S断开后,通过R2的电荷量为1.8×10-5C6.如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离L=1.0m,下端连接R=1.6Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面对上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0T。质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0N的恒力使金属棒ab从静止起先沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=2.8m后速度保持不变。求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v;(2)金属棒从静止到刚起先匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR。7.如图所示,两根质量均为m=2kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上,左、右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,不计导轨电阻。现用250N的水平拉力F向右拉CD棒,CD棒运动s=0.5m时其上产生的焦耳热为Q2=30J,此时两棒速率之比为vA∶vC=1∶2,现马上撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动,求:(1)在CD棒运动0.5m的过程中,AB棒上产生的焦耳热;(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度大小vA和vC;(3)撤去拉力F后,两棒最终匀速运动的速度大小vA'和vC'。B级关键实力提升练8.(多选)如图所示,在Ⅰ、Ⅲ区域内分布有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场,两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ。有一边长为L(L>s)、电阻为R的匀称正方形金属线框abcd置于区域Ⅰ中,ab边与磁场边界平行,线框平面与磁场方向垂直。金属线框在水平向右的拉力作用下,以速度v向右做匀速直线运动,则()A.当ab边刚进入中心无磁场区域Ⅱ时,c、d两点间电压大小为3B.ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小为2BLvR,方向为bC.把金属线框从区域Ⅰ完全拉入区域Ⅲ的过程中,拉力所做的功为2B2LD.在cd边刚出区域Ⅰ到刚进入区域Ⅲ的过程中,回路中产生的焦耳热为B2L29.在一足够长的水平光滑平行导轨上放置一根长为l、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当位移为x时,ab达到最大速度vm。此时撤去外力,最终ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是()A.撤去外力后,ab做匀减速运动B.合力对ab做的功为FxC.R上释放的热量为Fx+1D.R上释放的热量为Fx10.(多选)如图所示,同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l,电阻均为R,质量分别为2m和m。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端,在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。起先时,线框b的上边与匀强磁场的下边界重合,线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放,当线框b全部进入磁场时,a、b两个线框起先做匀速运动。不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g,则()A.a、b两个线框匀速运动时的速度大小为2B.线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为3C.从起先运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a所产生的焦耳热为mglD.从起先运动到线框a全部进入磁场的过程中,线框a所产生的焦耳热为mgl11.(多选)如图甲所示,固定在光滑水平面上的正三角形金属线框,匝数n=20,总电阻R=2.5Ω,边长L=0.3m,处在两个半径均为r=L3的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆心重合,线框底边中点与左侧圆心重合。磁感应强度B1垂直水平面对上,大小不变;B2垂直水平面对下,大小随时间改变。B1、B2的值如图乙所示,则(A.通过线框的感应电流方向为逆时针方向B.t=0时刻穿过线框的磁通量为0.1WbC.在0.6s内通过线框中的电荷量约为0.13CD.经过0.6s线框中产生的热量约为0.07J12.(2024福建师大附中开学考试)如图所示,间距为l的两条平行光滑金属导轨固定在水平面上,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下匀称增加的磁场,磁通量改变率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面对下的匀强磁场(MN所在处无磁场),磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽视不计。(1)闭合S,若要使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向。(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止起先到速度大小为v的加速过程中,流过PQ的电荷量为q,求金属棒PQ通过的位移x及该过程安培力做的功W。

习题课:电磁感应中的能量和动量问题1.AC0~2s时间内,t=0时刻磁感应强度改变率最大,感应电流最大,I=ER=ΔB·SΔt·R=0.01A,A正确;32.C由右手定则可知,金属框中电流的方向先逆时针后顺时针,A错误;由左手定则可知,金属框所受安培力的方向始终竖直向上,B错误;匀速运动时安培力与重力平衡,即B2d2vR=mg,可求出金属框穿过磁场的速度为v=mgRB2d2,而穿过磁场的位移为23.ABC由右手定则推断知,当金属杆滑动时产生逆时针方向的电流,通过R的感应电流的方向为由a到d,故A正确。金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为E=Blv=1.0×1×2V=2V,故B正确。在整个回路中产生的感应电流为I=ER+r,代入数据得I=0.5A。由安培力公式F安=BIl,代入数据得F安=0.5N,故C正确。金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v4.D当线圈中心经过磁场边界时,此时切割磁感线的有效线段为NP,依据法拉第电磁感应定律,NP产生的感应电动势为E=BLv,此时N、P两点间的电势差U为路端电压,有U=34E=34BLv,此时QP、NP受安培力作用,且两力相互垂直,故合力为F安=2B2L2v5.AD由法拉第电磁感应定律可知,螺线管内产生的电动势为E=nΔBΔtS=1500×0.82×20×10-4V=1.2V,故A正确;依据楞次定律可知,当穿过螺线管的磁通量增加时,螺线管下部可以看成电源的正极,则电容器下极板带正电,故B错误;电流稳定后,电流为I=ER1+R2+r=1.24+5+1A=0.12A,电阻R1上消耗的功率为P=I2R1=0.122×4W=5.76×10-2W,故C错误;开关断开后通过电阻R2的电荷量为Q=CU=CIR2=30×6.解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I=BLv由平衡条件有F=mgsinθ+BIL代入数据解得v=4m/s。(2)设整个电路中产生的热量为Q,由动能定理得Fs-mgs·sinθ-W安=12mv而Q=W安,QR=RR代入数据解得QR=1.28J。答案(1)4m/s(2)1.28J7.解析(1)设两棒的长度分别为l和2l,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流均相等,依据焦耳定律Q=I2Rt可知Q1∶Q2=1∶2,则AB棒上产生的焦耳热Q1=15J。(2)依据能量守恒定律有Fs=12mvA又vA∶vC=1∶2,Q2=30J代入数据得vA=4m/s,vC=8m/s。(3)撤去拉力F后,AB棒接着向左做加速运动,而CD棒向右做减速运动,两棒最终匀速运动时电路中电流为零,即两棒切割磁感线产生的电动势大小相等,此时两棒的速度满意BLvA'=B·2LvC'即vA'=2vC'对两棒分别应用动量定理有FA·t=mvA'-mvA,-FC·t=mvC'-mv因为FC=2FA联立以上各式解得vA'=6.4m/s,vC'=3.2m/s。答案(1)15J(2)4m/s8m/s(3)6.4m/s3.2m/s8.AC当ab边刚进入中心无磁场区域Ⅱ时,c、d两点间的电压大小为U=34E=34BLv,A正确;ab边刚进入磁场Ⅲ时,通过ab的电流大小为I=2BLvR,由右手定则可得,方向为a→b,B错误;把金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中,拉力所做功W=2B2L2vRs+2·2B2L2vR·(L-s)=29.D撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作用,而F安=B2l2vR,F安随v的改变而改变,故棒做加速度改变的变速运动,A错误;对整个过程由动能定理得W合=ΔEk=10.BC设两线框匀速运动的速度为v,此时轻绳上的拉力大小为FT,则对a有FT=2mg-BIl,对b有FT=mg,又I=ER,E=Blv,解得v=mgRB2l2,故A错误。线框a从下边进入磁场后,线框a通过磁场时以速度v匀速运动,则线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间t=3lv=3B2l311.ACD由磁感应强度B1垂直水平面对外,大小不变;B2垂直水平面对里,大小随时间增大,故线框总的磁通量减小,由楞次定律可得,线框中感应电流方向为逆时针方向,故A正确;t=0时刻穿过线框的磁通量为Φ=B1×12×πr2-B2×16×πr2=1×0.5×3.14×0.12Wb-2×16×3.14×0.12Wb=0.005Wb,故B错误;在t=0.6s内通过线框中的电荷量q=It=ERt=nΔΦR=20×(5-2)×1612.解析(1)设线圈中的感应电动势为