湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学检测试题（附答案）

湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学检测试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2.已知三角形的三边长分别为x，2，6，则x的值可能是（）．A.3 B.6 C.8 D.10【正确答案】B【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．解：∵三角形三边长分别为x，2，6，∴，即：，只有6符合，故选：B．3.下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方对各选项判断作答即可．解：A、，故不符合要求；B、，故不符合要求；C、，故不符合要求；D、，故符合要求；故选：D．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方是解题的关键．4.如图，直线，且于点，若，则的度数为（）．A. B. C. D.【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，理解图示，根据直角三角形两锐角互余得到的度数是解题的关键．根据直角三角形的性质可得，由两直线平行，内错角相等，即可求解．解：∵于点，∴，是直角三角形，∴，∵直线，∴，故选：B

．5.如图，在中，是的角平分线，则CD的长是（）．A. B. C. D.无法确定【正确答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．根据得到是等腰三角形，由AD是角平分线得到AD是中线，由此即可求解．解：∵，∴是等腰三角形，∵AD是的角平分线，∴AD是中边的中线，∴，故选：C

．6.如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点P到射线OA的距离是（）A.6 B.5 C.4 D.3【正确答案】B【分析】作PQ⊥OA于Q，利用角平分线的性质得到PQ=PH=5．解：如图，作PQ⊥OA于Q，∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PQ=PH=5，即点P到射线OA的距离为5．故选：B．本题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据所添加的条件进行逐一判断即可求解；解：，，，又，添加，则无定理，无法证明，故选项A符合题意；添加，则，，故选项B不符合题意；添加，则，，，故选项C不符合题意；添加，则，，故选项D不符合题意；故选：A．8.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当小明从水平位置上升时，小敏离地面的高度是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明，则，根据小敏离地面的高度是，计算求解即可．解：∵，∴，∴，∴小敏离地面的高度是，故选：B．9.已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（）．A. B. C.或 D.或【正确答案】C【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数；当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，故它的底角的度数是或．故选：C．10.如图，在中，，是AB边上的中点，点分别是边上的动点，DE与相交于点，且．下列个结论：①图中共有对全等三角形；②；③；④．其中正确的结论有（）个．A.4 B.3 C.2 D.1【正确答案】A【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可得是等腰直角三角形，，，平分，由此可证，根据，可得，则，可证，同理，可证，可得结论①；由，可得是等腰直角三角形，，运用三角形的外角可得，，可得结论②；由，得到，可得结论③；由全等三角形的性质可得，再根据，，可判定结论④；由此即可求解．解：∵在中，，是AB边上的中点，∴是等腰直角三角形，，，平分，∴，，∴，是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴，同理，，∴，又，，∴，∴途中共有对全等三角形，故①正确；∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，故③正确；∵，，∴，∴，，∴，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共4个，故选：A

．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算结果是______．【正确答案】##【分析】根据单项式乘以单项式法则，即可求解．解：．故本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________．【正确答案】5【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得．解：点与点关于轴对称，，，故5．本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．【正确答案】6##六【分析】本题考查了多边形内角和定理应用，熟练掌握公式是解题的关键．根据n边形内角和定理，列方程解答即可．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得，解得，故6．14.如图，在中，，垂足为点．则CD的长为__________．【正确答案】##【分析】本题考查了三角形高有关的计算，掌握等面积法求高是解题的关键．根据题意，，由此即可求解．解：根据题意得，，∴，故

．15.如图，中作的垂直平分线交于D，交于E，已知，若的周长为，则的周长是_________．【正确答案】21【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可．解：∵的周长为，∴，∵是的垂直平分线，，∴，，∴，即，∴的周长，故21．16.如图，在等边中，AD是边上的高，为AD上一动点，若，为边上一点，则的最小值为_______．【正确答案】7【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称最短路径的计算，点到直线垂线段最短，掌握等边三角形的性质，垂线段最短的知识是解题的关键．根据等边三角形的性质可得点关于AD的对称点为点，连接，，则，则有，由点到直线垂线段最短可得，当时，的值最小，则的值最小，结合等边三角形的性质即可求解．解：∵是等边三角形，，∴点关于AD的对称点为点，∴连接，，则，如图所示，∴，当时，的值最小，则的值最小，∵是等边三角形，，∴，∴的最小值为，故

．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【正确答案】【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算，零次幂，绝对值的化简等知识是解题的关键．先计算乘方，零次幂，绝对值化简，开方，再根据实数的混合运算法则计算即可．解：=．18.先化简，再求值：，其中．【正确答案】【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．先计算单项式乘多项式，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．解：，将代入得，原式．19.人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如图．（1）画；（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在和中，∴≌______．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【正确答案】（1）；（2）④．【分析】（1）先根据作图可知，再根据三角形全等的判定定理即可得；（2）根据三边对应相等的两个三角形是全等三角形即可得．（1）证明：由作图可知，在和中，，∴．故．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是，故④．本题考查了利用定理判定三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，．（1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标．（2）求的面积．【正确答案】（1）见解析，，，（2）5【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，坐标与图形是解题的关键．（1）根据轴对称的性质作图，作答即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图，即为所求；∴，，；【小问2详解】解：由题意知，，∴的面积为5．21.如图，四边形中，，，，与相交于点F．（1）求证：（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．【正确答案】（1）见解析（2），理由见解析【分析】（1）根据即可证明．（2）根据得到，结合得到，即可得结论．【小问1详解】解：在和中，∴．【小问2详解】解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：、、、、等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22.如图，在长方形中，，点P在线段上以速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段上由点B向终点C匀速运动，它们运动的时间为．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等且时，求证：．（2）在运动过程中，若，求此时点Q的运动速度．【正确答案】（1）见解析（2）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据四边形是矩形，，得出，，因为点Q的运动速度与点P的运动速度相等且，所以证明，即可作答．（2）因为，所以，，因为点P在线段上以的速度由A向终点B运动，所以，．即可作答．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，，∴，，∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等且，∴∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∵点P在线段上以的速度由A向终点B运动，∴，．23.如图，在中，，为角平分线的交点，于．（1）求的度数；（2）若，求的长．【正确答案】（1）（2）2【分析】本题主要考查直角三角形的性质，角平分线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质定理，三角形的内角和定理的运用是解题的关键．（1）根据为和的平分线，可得，，在中，，在中，根据三角形内角和定理即可求解；（2）连接，由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，由，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：为和的平分线，∴，，在中，，∴；【小问2详解】解：连接，∵为角平分线的交点，∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，∴，∴，即，解得，．24.问题背景：如图1，在和中，，当时，我们称和互为“M三角形”，的边上的高叫做的“M高”，点A叫做“M中心”．（1）特例研究：在图2中，和互为“M三角形”，是的“M高”．当时，写出与之间的数量关系，并给出证明．（2）猜想论证：在图1中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给出证明．（3）迁移应用：如图3，在四边形中，，，四边形的内部是否存在点P，使得与互为“M三角形”，若存在，请给出证明，并求出的“M高”的长；若不存在，请说明理由．【正确答案】（1），见解析（2），见解析（3）存在，见解析，【分析】（1）根据定义可得，，则可证明，得到，再证明都是等腰直角三角形，得到，则；（2）过点A作于点F，由定义可得，，由三线合一定理可得，，则，据此证明，得到，则；（3）连接，作的垂直平分线交于点P，连接，证明，得到，，再证明为等边三角形，得到，，进一步证明为等边三角形，得到，，则，即可得到与互为“M三角形”过点P作于点H，则为的“M高”，在中，，则．【小问1详解】解：，证明如下：∵和互为“M三角形”，∴，，∴，∴，又∵为的高，为等腰直角三角形，∴都是等腰直角三角形，∴，∴；【小问2详解】解：，证明如下：过点A作于点F，∵和互为“M三角形”，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：连接，作的垂直平分线交于点P，连接，∵，∴，∴，，∴，，∵（线段垂直平分线的性质）∴为等边三角形，∴，，∴，，∴为等边三角形，∴，，∴，∴∴与互“M三角形”过点P作于点H，则为的“M高”，在中，，∴；∴存在点P，使得与互为“M三角形”，此时的“M高”的长为．本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，正确理解“M三角形”的定义是解题的关键.25.已知直线AB交轴于点，交轴于点，且满足．（1）求的值；（2）如图1，若点在第一