湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年九年级上学期期中数学质量检测试题（附答案）

湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年九年级上学期期中数学质量检测试题注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。考试结束，只交答题卡。一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的是（） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其它垃圾3．如图，一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．关于二次函数．下列说法错误的是（）A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧C．时，的值随值的增大而增大 D．当时，函数有最小值为55．若是一元二次方程的两根，则的值是（）A．3 B． C．5 D．6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（）A．25° B．30° C．45° D．60°7．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位8．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（）．A. B.2 C. D.410.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_________．12．宜昌市青少年运动会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为______________．13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．14．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________．15．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个互异的实根，其中正确的为（）．三、解答题16（6分）．解一元二次方程：（1） （2）17．（6分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求证：。18．（6分）关于x的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若，是方程的两根，且，求a的值．19.（8分）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），求BC长.20．（1）写出方程的解为________，________；（2）当时，直接写出的取值范围为________；（3）方程有实数根，的取值范围是________；（4）当时，直接写出的取值范围是________．（5）若不等式无解，则n的取值范围是_______________。21．（8分）如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？（3）今年七月下旬我市天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元？（4）该平台制定新政策：每销售一千克红布李便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大，请直接写出a的最小值是______元．23、（11分）在中，，，，将绕点逆时针旋转得到。（1）如图1，将绕点A逆时针旋转30°得到，求的大小。（2）如图2，交于点，求证：点为的中点。（3）绕点旋转一周的过程中，求线段的最大值。24、（12分）抛物线与轴交于、两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点（2，6），对称轴为直线。（1）求抛物线的解析式。（2）如图1，连接线段、，点是线段上的动点（不含端点、），过点作交于点，连接，求面积的最大值。（3）如图2，点是直线上一点，连接、，直线交抛物线于点，直线交抛物线于点，连接，直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点；若不经过定点，请说明理由。

九年级数学试题答案一、单选题题号12345678910答案BADCBBDCCA二、填空题11、12、13、14、15、①④⑤三、解答题16、（1）(2)17、(1)证明:是等边三角形， 1，.线段绕点顺时针旋转得到线段 3，.. 4.. 5 618（1）因为关于的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，所以的取值范围是. 2(2)因为，是方程的两根，所以，. 3又因为，即，所以， 4解得，. 5因为，所以. 619、设长为，则的长为， 1根据题意得，， 5解得或(舍去)， 7答:长为， 820、(1);1 2(2) 3(3) 4(4) 6(5) 821、(1)证明:连接，为的直径，为弦，于点，，，，，，，，，，. 3(2)解:根据题意，得，，，，为的直径，，， 6在中，解得: 822、(1)设，代入，；，得：，解得：， 2，平台的运营成本为每千克3元，农户的保底收入为每千克3元，且售价不超过15元/千克，； 3(2)设一周光明村农户获得的收入为元，由题意得：，当时，有最大值，最大值为55125元， 5(3)设本周光明村农户获得的收入为元，由题意得：，，即，，，，对称轴为直线，当时，有最大值，最大值为元，本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为54000元和12元； 8(4)设实施新政策后发现，农户的收入为元，由题意得：，农户每周的收入依然随售价的增大而增大，， 10解得:，的最小值为3元，23.(1)解:由绕点逆时针旋转得到，，， 3分(2)证明:过点作交于点，延长、交于点.由绕点逆时针旋转得到，，，，又又，为中点.(3)2如右图，连接、、为中点，为中点当、、三点共线时最大.24.解(1)由题意可得:，解得 2