云南省保山市腾冲市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

云南省保山市腾冲市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算结果正确的是（）A．(a3)C．a6÷a3．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=50°，则∠AED的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．76°4．把分式xyx+3y中的x和yA．扩大10倍 B．扩大100倍 C．不变 D．缩小10倍5．计算：3xA．7x2y4 B．−7x36．正十二边形的外角和为（）A．360° B．1080° C．1440° D．1800°7．如图，已知∠A=36°，∠ADC=100°，BE⊥AC于点E，则∠B的度数为（）A．44° B．46° C．40° D．36°8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．15cm9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(a+4)(a−4)=a2−16C．x2−2x+1=x(x−1)+1 10．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB、AC、BC两两相交围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条中线的交点C．△ABC三个内角角平分线的交点 D．△ABC三条高的交点11．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到上班地点的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）A．8x+15=82.5x B．812．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形，图2是一个边长为a的正方形剪去一个长为a，宽为b的长方形．若图1、图2中阴影部分的面积分别记为S1、S2，a>b>0，设A．0<k<12 B．1<k<2 C．12二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10μm，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为．14．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠B=70°，则∠DCA的度数是．15．如图，已知BA=BC，要使△ABD≌△CBD全等，则应添加的条件是．16．若分式xx−3有意义，则x的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（1）(12)−2+(−1)18．先化简，再求值．x2−8x+16x19．如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD//CE．求证：△ACD≌△CBE20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、（2）点P在y轴上，使得△BCP的周长最小，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，若∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．22．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对实数的学习，我们知道x2≥0，根据完全平方公式：(a±b)2解：原式=2(∵2∴2(x+2)2−11≥0−11，且当(x=−2)时，2请根据上面的解题思路，求多项式3x2−6x+423．某公司会计欲查询乙商品的每件进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．商品进价（元/件）数量（件）总金额甲7200乙3200李师傅：我记得甲商品数量比乙商品的数量多50%．王师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高20元．请同学们帮该公司求出甲、乙两商品的数量分别是多少件？24．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则AC=1探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图①，作AB边上的中线CE，得到结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为；（2）如图②，CE是△ABC的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP．试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明；（3）如图③，当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵该图形不是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形不是轴对称图形，∴B不符合题意；

C、∵该图形是轴对称图形，∴C符合题意；

D、∵该图形不是轴对称图形，∴D不符合题意；故答案为：C.

【分析】利用轴对称图形的定义及特征逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵(a3)3=a9，∴A不正确，不符合题意；

B、∵(−ab4)2=a2b8，故答案为：B.

【分析】利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式的计算方法逐项分析判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△AFE由△ADE沿AE折叠所得，

∴∠AED=∠AEF，

∵∠AED+∠AEF+∠CEF=180°，∠CEF=50°，

∴2∠AED+50°=180°，

∴∠AED=65°，故答案为：C.

【分析】利用折叠的性质可得∠AED=∠AEF，再利用角的运算和等量代换求出∠AED=65°即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：把分式xyx+3y中的x和y都扩大10倍，则分式xyx+3y变为10x×10y10×x+10×3y=故答案为：A.

【分析】利用分式的基本性质列出算式分析求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：3x2y⋅(−4x故答案为：D.

【分析】利用单项式乘单项式的计算方法分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵多边形的外角和均是360°，

∴正十二边形的外角和为360°，故答案为：A.

【分析】利用多边形的外角和公式及定义分析求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=36°，∠ADC=100°，

∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-36°-100°=44°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

在△BCE中，∠B=180°-∠C-∠BEC=180°-44°-90°=46°，故答案为：B.

【分析】利用三角形的内角和先求出∠C的度数，再利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，BE=AE=3，

∵C△ADC=AD+CD+AC=9，

∴BD+CD+AC=BC+AC=9，∴C△ABC=BC+AC+AB=9+3+3=15，

故答案为：D.

【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，BE=AE=3，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵(a+4)(a−4)=a2−16属于整式乘法，不属于因式分解，∴A不符合题意；

B、∵x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，∴B不正确，不符合题意；

C、∵x2−2x+1=x(x−1)+1故答案为：D.

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵要使这个度假村到三条公路的距离相等，

∴这个度假村要建在△ABC三个内角角平分线的交点处，故答案为：C.

【分析】利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等分析求解即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，

根据题意可得：8x故答案为：D.

【分析】设乘公交车平均每小时走x千米，根据“他乘电动汽车比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟”列出方程8x12．【答案】B【解析】【解答】解：根据图形可得：S1=a2-b2，S2=a2-ab，

∴k=S1S2=a2-b2a2-ab故答案为：B.

【分析】先结合图形求出S1=a2-b2，S2=a2-ab，再将其代入k=S1S13．【答案】7【解析】【解答】解：0.故答案为：7

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。14．【答案】40°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=70°，

∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，

∴∠CEB=∠B=70°，

∴∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，

∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，

∴∠ACD=∠ECB=40°，故答案为：40°.

【分析】利用全等三角形的性质可得CE=CB，∠DCE=∠ACB，再利用三角形的内角和求出∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，最后利用角的运算和等量代换可得∠ACD=∠ECB=40°.15．【答案】∠ABD=∠CBD（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加的条件“∠ABD=∠CBD”，

在△ABD和△CBD中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD，

故答案为：∠ABD=∠CBD（答案不唯一）.

【分析】利用三角形全等的判定方法分析求解即可.16．【答案】x≠3【解析】【解答】∵分式xx−3∴x−3≠0，解得：x≠3.故答案为x≠3.【分析】根据“要使分式有意义，则分母的值不能为0”进行解答即可.17．【答案】（1）解：原式=4+1+2−1=6（2）解：原式===0【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、有理数的乘方、0指数幂和绝对值的性质化简，再求解即可；

（2）先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项即可.18．【答案】解：原式===要使分式有意义，x(x+2)=0，∴x≠0∴当x=1时，原式＝3．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得4−xx19．【答案】证明：∵AD//CE∴∠A=∠BCE，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC在△ACD与△CBE中，∠A=∠BCE∴△ACD≌△CBE(ASA)【解析】【分析】利用平行线的性质可得∠A=∠BCE，利用线段中点的性质可得AC=BC，再利用“ASA”证出△ACD≌△CBE即可.20．【答案】（1）解：见解析；如图所示，△AA1B1C1（2）解：见解析；【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要求画的三角形，

∴（2）如图所示，作出点B关于y轴对的对称点B'，再连接CB'交y轴于点P，点P即为所求.

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A1、B1、C121．【答案】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°∵∠BEC=75°，∴∠C=180°−∠EBC−∠BEC=180°−30°−75°=75°，∵AD为BC边上的高，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°−∠C=90°−75°=15°．【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出∠ABE=∠EBC=30°，再利用三角形的内角和求出∠C=180°−∠EBC−∠BEC=180°−30°−75°=75°，最后求出∠DAC=90°−∠C=90°−75°=15°即可.22．【答案】解：原式=3(=3(=3∵3∴3∴当x=1时，3x【解析】【分析】参照题干中的计算方法利用配方法将原式变形为3(x−1)23．【答案】解：设乙商品的数量为x件，则甲商品的数量为(1+50%根据题意，得7200(1+50解得x=80．经检验，x=80是原分式方程的解甲商品的数量：(1+50%答：甲商品的数量为120件，乙商品数量为80件．【解析】【分析】设乙商品的数量为x件，则甲商品的数量为(1+50%)x件，根据“甲商品进价比乙商品进价每件高20元”列出方程24．【答案】（1）BE=CE（2）解：PD=PB．证明：如图，连接PE，∵△ACE，△ADP都是等边三角形，∴AC=AE，∴∠CAD=∠EAP，∴△CAD≌△EAP，∴∠ACD=∠AEP=90°，∴PE⊥AB．∵EA=EB，∴PA=PB．∵DP=AP，∴PD=PB；（3）解：当点D为边CB延长线上任意一点时，同（2）中的方法可得：PD=PB．【解析】【解答】（1）①∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，AC=12AB，

∵CE为AB边上的中线，

∴CE=12AB=AE，

∴AC=AE=CE，

∴△ACE是等边三角形；

②在Rt△ABC中，CE为AB边上的中线，

∴EC=12AB=EB，

故答案为：BE=CE；

（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，PD=PB.

连接PE，如图所示：

∵△ACE、△ADP均是等边三角形，

∴AC=