四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113A．0.3×10-6 B．3×10-7 C．30×10-8 D．3×1073．下列各式的变形中，是因式分解的是（）A．3x(2x+5)=6x2+15x B．2x2-x+1=x(2x-1)+1C．x2-xy=x(x-y) D．（x+1）（x+3）=x2+4x+34．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（－1)=0C．（－12）-2=14 D．2a5•a3＝25．正n边形每一个内角都等于120°，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．66．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC7．若分式x2−92x+6A．3 B．﹣3 C．±3 D．08．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7，AC=6，BC=8，则△APC周长的最小值是（）A．13 B．14 C．15 D．13.59．已知x2+mx+25是完全平方式，则实数m的值为（）A．10 B．±10 C．-10 D．±510．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，绵阳市某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A．15x+12=152x B．11．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A．1 B．54 C．32 12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①△EPF是等腰直角三角形；②∠AFE=∠FPC；③S四边形AEPF=12S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、BA．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）13．已知点P1（-1，5）关于x轴对称的点P2的坐标是（a，b），则a+b=。14．分解因式：x3-xy2=。15．等腰三角形顶角是70°，则它的底角的度数是。16．已知xm=3，xn=2，则x2m+n=．17．如图，△ABC的外角的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P，PD⊥BA于点D，PE⊥AC于点E，若AD=2，AC=8，则AB=。18．若整数a使关于x的分式方程ax−3+43−x=12的解为非负数，且使关于y三、解答题：（本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）19．计算和解方程：（1）计算：[(2x-y)-(2x-3y)(2x+3y)]÷2y（2）解方程：1x-2=1-x20．先化简，再求值：（m+2-5m-2)÷m2-6m+921．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝65°，∠BED＝68°，求∠ABC和∠BAC的度数．22．如图，点D在线段BC上，∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，AB＝DC．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）判断△ADE是什么特殊三角形，并说明理由.23．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件?24．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1，若点B的坐标是（0，1），A的坐标是（﹣3，0），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，直接写出线段OA，OD，CD之间的数量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得为轴对称图形，

故答案为：C

【分析】根据轴对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得0.0000003用科学记数法可以表示为3×10-7

故答案为：B

【分析】根据科学记数法结合题意表示数据0.0000003即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A．3x(2x+5)=6xB．2xC．x2D．(x+1)(x+3)=x故答案为：C．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断各个选项即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A．a6B．(−1)0C．(−1D．2a故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘除法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，以及根据零指数幂和负整数幂的意义逐一计算各个选项进行判断即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得这个正多边形的外角为180°-120°=60°，

∴n=36060=6，

6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据二直线平行，内错角相等可以得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据三角形全等的判定方法：“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可知判断两个三角形全等，至少有一组边对应相等，据此可判断求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x2−9=0，2x+6≠0，

∴x=3，

故答案为：A

【分析】根据分式值为零和分式有意义的条件结合题意即可得到8．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴PC=PB，∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB∵两点之间线段最短，∴AP+PB≥AB∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周长最小为AC+AB=13故答案为：A【分析】根据垂直平分线的性质可得PC=PB，再根据两点之间线段最短可得AP+PB≥AB，进而可得△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB，结合题意计算即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，

∴m=±10，

故答案为：B

【分析】根据完全平方式的定义结合题意即可得到m.10．【答案】B【解析】【解答】解：设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得15x=152x+11．【答案】B【解析】【解答】解：∵D是AB的中点，∴DA=12AB=1，

∵等边三角形ABC中∠BAC=∠ACB=60°，

且DF⊥AC，

∴∠FDA=180°-90°-60°=30°，

∴FC=AC−FA=2−12=32，

同理，在Rt△FEC中，EC=12【分析】根据中点的性质可得DA=12AB=1，根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠ACB=60°，再根据含30°角直角三角形的性质可求得FA=12．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠PAB=∠PAC=45°，∠APB=90°，PA=PC，∵∠EPF=90°，∴∠EPF=∠APC，∴∠EPA=∠FPC，∵∠PAE=∠C=45°，PA=PC，∴△AEP≌△CFP(ASA)，∴∠EPA=∠FPC，AE=CF，PE=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，故①正确；∴∠PEF=∠PFE=45°，∵∠AFE+∠EFP=∠CPF+∠C，∴∠AFE=∠CPF，故②正确；∴S四边形AEPF=S∵AE=CF，∴BE+CF=AB≠EF，故④错误．故答案为：C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠PAB=∠PAC=45°，∠APB=90°，PA=PC，结合“∠EPF=90°”可求得∠EPA=∠FPC，结合已知条件可证△AEP≌△CFP(ASA)，可得∠EPA=∠FPC，CF=AE，PE=PF，即可判断结论①；根据三角形外角的性质就可判断结论②；根据△AEP≌△CFP可判断结论③；根据CF=AE可判断选项④。13．【答案】-6【解析】【解答】解：由题意得a=-1，b=-5，

∴a+b=-6，

故答案为：-6

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到a=-1，b=-5，进而即可求解。14．【答案】x（X+y）(x-y)【解析】【解答】解：由题意得x3-xy2=xx15．【答案】55°【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角度数为70°，∴等腰三角形的底角度数为180【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，结合题意加以计算即可求解。16．【答案】18【解析】【解答】解：x2m+n=（xm）2•xn=32×2=9×2=18，故答案为：18．【分析】利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x2m+n=（xm）2•xn=32×2代入求值．17．【答案】4【解析】【解答】解：∵PQ是BC边的垂直平分线，∴PC=PB，∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD=PE，在Rt△BPD和Rt△CPE中，PB=PCPD=PE∴Rt△BPD≌Rt△CPE(HL)，∴DB=EC；在Rt△ADP和Rt△AEP中，PD=PEAP=AP∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，∴AD=AE=2，∵DB=EC，∴AD+AB=AC−AE=8−2=6，∴AB=6−2=4．故答案为：4．【分析】根据垂直平分线的性质可得PC=PB，根据角平分线的性质可得PD=PE，再根据全等三角形的判定方法可证Rt△BPD≌Rt△CPE(HL)，Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，进而可得DB=EC，AD=AE=2，结合线段关系加以计算即可求解。18．【答案】21【解析】【解答】解：根据分式方程可得：x=2a−5，∵分式方程的解为非负数，∴2a−5≥0，解得：a≥5由于方式方程分母为x−3，所以x≠3，即2a−5≠3，所以a≠4，解关于y的不等式组y+7≤2(y+4)5y−ay≥−1y<因不等式组有3个整数解，即−1，0，1三个整数解，故2≥a+3解得：7≥  a>2，综上所得：7≥a>52且a≠4，则a的整数值为：3，5，6，因为3+5+6+7=21，故答案为：21【分析】结合“关于x的分式方程ax−3+43−x=12的解为非负数”解出分式方程得出a≥52，根据分式方程分母不为0可得a≠419．【答案】（1）解：原式=（4x2-4xy+y2-4x2+9y2）÷2y=(10y2-4xy)÷2y=5y-2x（2）解：方程两边同乘(x-2)，得1=x-1-3x+6得x=2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是增根，原方程无解【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算结合题意进行计算即可求解；

（2）根据题意解分式方程即可求解。20．【答案】解：化简得：m+3因为m满足与2和3构成△ABC的第三边，所以1<m<5，.又mǂ2，3，所以m=4当m=4时，原式=7【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而根据三角形的三边关系结合分式有意义的条件代入数值即可求解。21．【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BED+∠EBD＝90°，∵∠BED＝68°，∴∠EBD＝22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBD＝44°；∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BAC＝71°．【解析】【分析】先根据三角形的高得到∠ADB＝∠ADC＝90°，进而根据角的运算得到∠EBD＝22°，从而根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠EBD＝44°，再根据角的运算即可求解。22．【答案】（1）证明：∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°+∠CDE，∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE，在△ABD和△DCE中，∠B=∠CAB=DC∴△ABD≌△DCE（ASA），（2）解：△ADE是等边三角形．理由：∵△ABD≌△DCE∴AD＝ED，又∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形．【解析】【分析】（1）先根据角的运算得到∠BAD＝∠CDE，进而根据三角形全等的判定证明△ABD≌△DCE（ASA）即可求解；

（2）根据三角形全等的性质得到AD＝ED，进而根据等边三角形的判定即可求解。23．【答案】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1依题意得：15x+1解得：x=2，检验，当x=2时，x（x+1）≠0，∴x=2是原分式方程的解，∴x+1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）设购买m件甲种农机具，则购买(20−m依题意得：3m+2(20-m)≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．24．【答案】（1）解：如图1，过点C作CH⊥y轴于H，

∴∠BHC＝90°＝∠AOB，∵A（﹣3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+