九年级 人教版 数学 第二十七章 《相似》单元复习 课件

《相似》单元复习九年级—人教版—数学—第二十七章

学习目标：1．疏通本章知识脉络，形成知识结构.2．熟练掌握相似三角形的判定和性质并灵活运用相应知识解决实际问题.

3．进一步提升对知识的归纳整理能力，领会分类思想、方程思想方法的应用.学习重点：相似三角形的性质与判定及其应用.

1.已知四边形EFGH相似于四边形KNML，各边长如图所示，求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y,z的值.一、复习回顾∴∠E=∠K=67°，∠G=∠M=107°，∠H=∠L=143°，∠N=360°-∠K-∠L-∠M

=360°-67°-143°-107°

=43°.解：∵四边形EFGH∽四边形KNML，解得x=14，y=15，z=25．

回顾相似多边形的性质.FEHGx1046143°KLM35z10y67°107°N相似多边形的对应角相等，

对应边成比例.∵∴一、复习回顾

思考:若AC=3.6改成AB=3.6，能否求出CD的长？

2．如图，直线AB∥CD∥EF，若BD:DF=3:4，AC=3.6，则AE的长为().(A)

4.8

(B)6.6

(C)

7.6

(D)8.4D3x4x3.6ABCEDF∴CE=4.8，∴AE=AC+CE=8.4.

请回顾平行线分线段成比例.

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.一、复习回顾

思考:我们可以怎样作呢？

3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.DEABC一、复习回顾

思考:三种画法都使得△ADE∽△ABC吗？3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.ABCABCABCEDDEDE相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

作DE∥BC.一、复习回顾

思考:三种作法都能使得△AED∽△ABC吗？3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.ABCABCABCEDDEDEABCD

思考:还有其他作法吗？

若添加相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似.∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC.相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠EAD=

∠BAC.∵∠EAD=

∠BAC.一、复习回顾

回顾相似三角形的性质.

4.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果DE:EC=2:3，那么

△DEF与

△CEB的相似比为_______;FG和BH分别为△DEF与

△CEB的高FG:BH=_______;

S△DEF:S△CEB＝_______.

相似三角形的性质：相似三角形对应线段的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.ABCDEFGH2:32:34:922:32一、复习回顾

思考:在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为__________________.5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的相似比为1:3的位似图形．若点C的坐标为

(-3，-2)，

则点A的坐标为_______

.(9，6)(kx，ky)或(-kx，-ky)BACDOxy((-3)×(-3)，(-3)×(-2))二、本章知识结构相似图形相似多边形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质位似图形应用三、典型例题例题1.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P.

(1)求证:PC2=

PA·PB;(2)若CB=6，AC=8，求AP的长.·ACDOP(1)证明∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠PCB＋∠B=90°.∴∠A＝∠PCB，又∵∠APC=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB．B①

PC·PC

=PA·PB，②③△APC∽△CPB.④∠APC=∠CPB⑤

∠A＝∠PCB.∴

PC2=PA·PB.三、典型例题例题1.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P.

(1)求证:PC2=

PA·PB;(2)若CB=6，AC=8，求AP的长.·ACDOPB①

根据勾股定理求AB，②

△APC∽△ACB.(2)解：在Rt△ABC中，

AB=

=∵∠A=∠A，

∠APC=∠ACB=90°，∴△APC∽△ACB．∴AP=6.4．③∠A=∠A，④∠APC=∠ACB=90°.6810三、典型例题例题2.如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是多少?解：∵BC⊥CA,MN⊥AN，∴∠C=∠MNA=90°，∵∠BAC=∠MAN，∴△BCA∽△MNA.∴∴MN=19.2,∴高楼MN的高度是19.2米.ABCMN18米1.5米1.6米?∠BAC=∠MAN课堂小结：1.通过本节课的复习，你对《相似》一章有比较系统的认识吗?2.本节复习课，你学到了哪些知识?

学到了哪些学习数学的方法?

你还有什么疑惑吗?谢谢观看《相似》单元复习（答疑）九年级—人教版—数学—第二十七章

1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有().①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，∠C′＝90°，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；④∠B＝∠C′，AC＝12，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝2.(A)

1个

(B)

2个

(C)

3个

(D)

4个③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝5.2，A′C′＝7.8；1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有().①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°-25°＝65°，∵∠B′＝65°，∴∠B＝∠B′.∵∠C＝∠C′＝90°(√)故能判定△ABC与△A′B′C′相似.CC′ABB′A′（两角分别相等的两个三角形相似.）1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有().②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，∠C′＝90°，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；∵∠C＝∠C′＝90°，(√)6cm9cm4cm6cmCC′ABA′B′（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）故能判定△ABC与△A′B′C′相似.1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有().③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝5.2，A′C′＝7.8；(√)故能判定△ABC与△A′B′C′相似.3.9345.267.8ABA′B′C（三边成比例的两个三角形相似.）C′1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有().④∠B＝∠C′，AC＝12，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝2.∵∠B＝∠C′，∠C≠∠C′，(×)故不能判定△ABC与△A′B′C′相似.C′12462ACA′BB′1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有().①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，∠C′＝90