四川省成都市双流区2023-2024学年八年级上期期末学生学业质量监测数学试题

四川省成都市双流区2023-2024学年八年级上期期末学生学业质量监测数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．12 C．3 D．2．如图，a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．110° D．130°3．在平面直角坐标系中，已知点A(−3，5)，则点A关于A．(3，5) B．(−3，−5) C．4．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，3，2 D．8，15，165．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（）成绩88.5910频数3241A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.26．如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用(3，3)表示右眼，用A．(1，2) B．(−1，3) C．7．如图，D是△ABC的边BC上一点，若∠DAC=∠B，∠ADC=97.5°，则A．73.5° B．83.5° C．97.5° D．107.5°8．关于一次函数y=−7x+9，下列说法不正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x>97二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．比较大小：3−1210．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=50°，∠C=70°，则∠ADE的度数是．11．已知x=−2y=3是二元一次方程ax+4y=8的一个解，则a的值为12．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是．13．如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则BM的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：(3（2）解方程组：2x−y=−44x−5y=−2315．如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为B(−4，4)和C(−3，−1)，A，（1）请补全原有的直角坐标系；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A116．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：1号2号3号4号5号甲班8793888894乙班9096879186根据上表，回答下列问题：（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是分；（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．17．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下1.80.90超17吨但不超过30吨的部分2.80.90超过30吨的部分6.00.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费）设每户家庭月用水量为x度时，应交水费y元．（1）分别求出当17<x≤30和x>30时，y与x之间的函数关系式；（2）如果小明家12月份上交水费156.1元，则小明家这个月用水多少吨？18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上，DF⊥DE，连接EF．（1）当点E与点B重合时，求EF的长；（2）当点F不与点A重合时，求证：AF²（3）若EC=1，求线段CF的长．四、填空题（每小题4分，共20分）19．计算：(−2)2＝20．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AB，BC．若∠1=32°，则∠ABC=°．21．若关于x，y的二元一次方程组3x+y=5mx−2y=3m的解也是二元一次方程2x+3y=6的一个解，则m的值为22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，S△ABC=5，则BD的长为23．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且AD=CE．当BD+BE的值最小时，点E的坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进1千克甲种水果和2千克乙种水果共需17元；购进3千克甲种水果和1千克乙种水果共需21元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和9元/千克．若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于120千克．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为△ABC内部一点，AD=AC，连接DC，将DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接CE交AD于点F，连接AE，BD．（1）求证：△ADE≌△BCD；（2）如图2，当点E落在AB上时，求∠DBE的度数；（3）如图3，若F为AD的中点，BD=2，求AD的长．26．如图，直线y=kx+b经过点B(0，25)，与直线y=34x交于点C(m，9)，与x轴交于点A，点D为直线AB上一动点，过D（1）求点A的坐标；（2）当DE=12OB（3）连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A1落在直线OC上，求此时点D

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A：0是有理数，所以A不符合题意；

B：12是有理数，所以B不符合题意；

C：3是无理数，所以C符合题意；

D：-1是有理数，所以D不符合题意。

故答案为：C。

2．【答案】D【解析】【解答】∵∠1=50°，

∴∠3=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=130°。

故答案为：D。

【分析】首先根据对顶角的性质得出∠3=∠2=50°，再根据平行线的性质得出∠2=130°即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：点A（-3，5）关于x轴的对称点的坐标为（-3，-5）。

故答案为：B。

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征直接写出答案即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A：因为32+42=52，所以A能构成直角三角形；

B：因为42+52≠62，所以B不能构成直角三角形；

C：因为2=2＞3，所以C不能构成直角三角形；

D：82+152≠162，所以D不能构成直角三角形。

故答案为：A。

【分析】根据勾股定理的逆定理即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：平均数=8×3+8.5×2+9×4+10×110=8.7.

故答案为：B。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵两眼关于直线x=2对称，右眼坐标为（3，3），

∴左眼的坐标为：（1，3）。

故答案为：D。

【分析】根据平面内点的坐标及关于直线对称的点的关系即可得出左眼的坐标。7．【答案】C【解析】【解答】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，

∴∠DAC+∠C=∠B+∠C，

∴∠BAC=∠ADC，

∵∠ADC=97.5°，

∴∠BAC=97.5°。

故答案为：C。

【分析】首先根据三角形内角和定理得出∠BAC=∠ADC，进而即可得出∠BAC=97.5°。8．【答案】A【解析】【解答】解：A：因为-7＜0，9＞0，所以图象经过第一、二、四象限，所以A不正确；

B：图象与y轴交于点(0，9)，所以B正确；

C：因为-7＜0，所以函数值y随自变量x的增大而减小，所以C正确；

D：直线y=−7x+9与x轴相交于点（97，0），所以当x>97时，y<09．【答案】<【解析】【解答】解：∵3-12-12=3-22＜0，

∴10．【答案】60°【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠C=70°，

∴∠B=60°，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=60°。

故答案为：60°.

【分析】首先根据三角形的内角和定理计算得出∠B=60°，再根据平行线的性质得出∠ADE=60°。11．【答案】2【解析】【解答】解：把x=−2y=3代入二元一次方程ax+4y=8得：-2a+4×3=8，解得：a=2.

故答案为：2.

12．【答案】y=−2x+37【解析】【解答】解：设AB边的长为x米，BC边的长为y米，

根据题意，得：y=35-2x+2，

整理。得：y=-2x+37.

故答案为：y=-2x+37.

【分析】设AB边的长为x米，BC边的长为y米，根据BC=篱笆总长-2AB+门宽，即可得出y=-2x+37.13．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意知：OB=4，BC=BA=2，

∴OC=OB2+BC2=42+22=25，

∵OM=OC=25，

∴BM=OM-OB=14．【答案】（1）解：原式=2+3+2=6（2）解：2x−y=−4①1×2－②，得3y=15∴y=5把y=5代入①得：x=∴方程组的解为x=【解析】【分析】(1)根据平方差公式，立方根，算术平方根，绝对值的性质进行根式运算；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组。15．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析，△A1B1C【解析】【解答】解：（1）根据点B(−4，4)和

（2）作图，分别得出点A，点B，点C关于y轴对称的点A'，点B’，点C'，顺次连接即可得出△A1B1C1。根据平面直角坐标系的位置，即可得出点A的坐标为（-1，5），从而得出点A'的坐标为（1，5）。【分析】（1）根据点B(−4，4)16．【答案】（1）88；90（2）解：甲班5名学生比赛得分的平均数为：87+93+88+88+94乙班5名学生比赛得分的平均数为：90+96+87+91+86∴ss∴s∴甲班选手的比赛得分较为整齐．【解析】【解答】（1）∵甲班5名学生的成绩88出现的次数最多，

∴甲班5名学生的比赛得分的众数是88；

∵乙班5名学生的成绩从小到大依次为：86，87，90，91，96，

∴乙班5名学生的比赛得分的中位数是90；

故第1空答案为：88；第2空答案为：90；

【分析】（1）根据众数，中位数的定义，即可得出答案；

（2）根据方差的计算公式，分别计算两班的方差，在通过比较它们的大小s甲17．【答案】（1）解：当17<x≤30时，y=(1当x>30时，y=(1（2）解：根据题意知，30吨的水费为：17×2∵156.∴小明家12月份用水超过了30吨，即x>30，由题知y=156.1，即6.∴小明家这个月用水39吨．【解析】【分析】（1）根据生活用水阶梯式计费价格表，可分别表示当17<x≤30和x>30时，y与x之间的函数关系式即可；

（2）首先求出30吨水费为94，再根据小明家的水费156.1＞94，可得出小明家12月份用水超过了30吨，即x>30，然后根据（1）中得出的y与x之间的函数关系式当x＞30时y=6.9x-113，可求得当y=156.1时，x的值即可。18．【答案】（1）解：当点E与点B重合时，

∵D为AB中点，DF⊥DE，∴DF垂直平分AB，∴AF=EF，设AF=EF=x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF∴(8−x)2+62=（2）证明：作AG⊥AC，交ED的延长线于G，连接CF∵点D为AB的中点，∴AD=BD∵AG⊥AC，∴∠GAC=∠ACB=90°∴AG∥BC，∴∠AGD=∠BED又∵∠ADG=∠BDE，∴△AGD≌△BED，∴BE=AG，DG=DE∵DF⊥DE，∴DF是GE的垂直平分线，∴GF=EF，∵∠GAF=90°，∴A∴B（3）解：当点E在线段BC上时，作BH∥AC，交FD的延长线于H，连接EH由（2）同理可得，△ADF≌△BDH，∴BH=AF，DH=DF∴DE是HF的垂直平分线，∴EF=HE∴C设CF=m，则AF=8−m，∴m2+∴CF=当点E在BC延长线上时，如图，作BG∥AC，交FD的延长线于G，连接EF，EG，同理可得CF设CF=m，则AF=8−m，∴m2+12=(8−m)综上：线段CF的长为112【解析】【分析】（1）当点E与点B重合时，可得出DF垂直平分AB，从而得出AF=EF，设AF=EF=x，在Rt△CEF中，由勾股定理可得：(8−x)2+62=x2，解方程即可得出EF的长；

（2）作AG⊥AC，交ED的延长线于G，连接GF，根据AAS可得△AGD≌△BED，从而得出BE=AG，DG=DE19．【答案】2【解析】【解答】(−2)2故答案为：2.【分析】有根号先算根号，所以4的值为2。20．【答案】74【解析】【解答】解：∵m∥n，

∴∠BAC=∠1=32°，

又由作图知：AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=74°。

故答案为：74.

【分析】首先根据平行线的性质得出∠BAC=∠1=32°，然后根据等腰三角形的性质得出∠ABC=74°。21．【答案】3【解析】【解答】解方程组3x+y=5mx−2y=3m，得：x=137my=-47m，

把x=137my=-47m代入2x+3y=6的中，得：2×137m+3×（-22．【答案】6【解析】【解答】解：根据题意，得：AC2+BC2=16，12AC×BC=5，

∴AC×BC=10，

∴(AC+BC)2=AC2+2AC×BC+BC2=16+20=36，

∴AC+BC=6，

∴BD=DC+BC=AC+BC=6。

故答案为：6.

【分析】首先根据题意，得：AC2+BC2=16，23．【答案】(【解析】【解答】过点C作CF⊥BC于点C，且使CF=AB，连接EF，BF，BF交AC于点G

∵AO⊥BC，

∴AO∥FC，

∴∠CAO=∠ACF，

∵AB=AC，

∴∠BAO=∠CAO，

∴∠BAD=∠FCE，

∵AD=CE，

∴△BAD≅△FCE，

∴BD=FE，

∴BD+BE=FE+BE，

∴当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时），BD+BE的值最小，此时BD+BE的值为线段BF的长，

根据已知条件知：AB=AC=10，BC=12，

∴OC=6，

∴OA=AC2-OC2=102-62=8，

∴A(0，8），B(-6，0），C(6，0），

∴直线AC的解析时为：y=-43x+8①，

∵CF=AB=AC=10，

∴点F的坐标为（6，10），

∴直线BF的解析式为：y=56x+5②，

联立①②，得到方程组：y=-43x+8①y=56x+5②

解得：x=24．【答案】（1）解：设甲种水果的进价为x元，甲种水果的进价为y元，根据题意得：x+2y=173x+y=21，解得答：甲种水果的进价为5元/千克，则乙种水果的进价为6元/千克．（2）解：设购进甲种水果m千克，则乙种水果(300−m)千克，利润为w元，由题意得：w=(7−5)m+(9−6)(300−m)=−m+900(m≥120)∵−1<0，则w随m的增大而减小∴当m=120时，w最大，最大值为−120+900=780，则300−m=180答：购进甲种水果120千克，乙种水果180千克才能获得最大利润，最大利润为180元．【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为x元，甲种水果的进价为y元，根据购进1千克甲种水果和2千克乙种水果共需17元；购进3千克甲种水果和1千克乙种水果共需21元．可得方程组：x+2y=173x+y=21，解得x=5y=6，作答即可；

（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果(300−m)千克，利润为w元，根据总利润=甲种水果利润+乙种水果利润，即可得出：w=(7−5)m+(9−6)(300−m)=−m+900(m≥120)，然后根据函数的增减性，即可得出当m=120时，w最大，最大值为−120+900=780，则25．【答案】（1）证明：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠ADE=∠BCD，∵AC=BC，∴AD=BC，∵DE=DC，∴△ADE≌△BCD（2）解：过点C作CH⊥AB于点H，连接DH，过点D作DP⊥DH，交CH于点P则∠DCP=∠DEH，∠CDP=∠EDH，∵DC=DE，∴△DCP≌△DEH，∴DP=DH，∴∠DHC=45°=∠DHB∵AC=BC，∴CH=BH∵DH=DH，∴△DCH≌△DBH∴CD=BD，∴BD=DE∵△ADE≌△BCD，∴AE=BD，∴AE=DE∵∠ACD=∠ADC，∴∠CAD=180°−2∠CAD∵∠BCD=90°−∠ACD，∴∠CAD=2∠BCD设∠BCD=α，则∠CAD=2α，∠DAE=∠CBD=∠BCD=α∵∠CAB=45°，∴2α+α=45°，∴α=15°∴∠DBE=30°（3）解：过点A作AG∥DE，交CE于点G则∠FAG=∠FDE，∠FGA=∠FED=45°∵AF=DF，∴△AFG≌△DFE∴AG=DE，EF=FG∵CD=DE，∴AG=CD∵∠ACD=∠ADC，∴∠CAD=180°−2∠CAD∵∠BCD=90°−∠ACD，∴∠CAD=2∠BCD∵∠BCD=∠ADE=∠FAG，∴∠CAD=2∠FAG∴∠CAG=∠FAG=∠BCD∵AC=BC，∴△CAG≌△BCD，∴CG=BD，∠ACG=∠CBD∵△ADE≌△BCD，∴AE=BD=2∴∠EAG=∠FAG+∠DAE=∠CAG+∠ACG=45°∴∠EAG=∠EGA，∠AEG=90°，∴EG=AE=2，∴EF=1∴AF=22+12=5【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△ADE≌△BCD；

（2）过点C作CH⊥AB于