湖南省湘潭市雨湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

湖南省湘潭市雨湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本题共10个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列各式中，是分式的是（）A．x2 B．-1π C．12．若分式x2-9x-3A．3 B．－3 C．±3 D．03．将不等式组x<1x≥2A． B．C． D．4．下列式子是最简二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.35．若a，b是两个连续自然数，且满足a<32<b，则A．23 B．32 C．20 D．6．下列说法中正确的个数是（）①（－3）2的平方根是＋3；②－m2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简a2A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b8．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．若|a|=|b|，则a＝b9．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法如下：(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)10．若关于x的不等式组x-m≤07-2x<1的整数解共有3个，则mA．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若x-13有意义，则字母x应满足的条件为12．中国抗疫取得了巨大成就，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米~0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．13．一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是．14．用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为6cm，则该等腰三角形的腰长为．15．已知关于x的分式方程xx+5-m16．已知|a+3|+(b-2)2=x-2+17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于．18．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．三、解答题：（本题共8个小题，共66分）19．计算：(20．先化简，再求值：xx-2-1÷21．若关于x的分式方程：2-1-2kx-3=22．如图，点E、F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：∠C＝∠D；（2）若∠FME＝60°．求证：△MFE是等边三角形．23．对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：x⊗y=2xx+1-（1）求6⊗5的值；（2）若a⊗1=1，求a的值．24．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得(a)2+(例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即(4∴7+43仿照上例，回答问题：（1）计算：4-23（2）计算：3-2225．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？26．已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC图①图②图③（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为，BD，CE与DE的数量关系为；（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵x2是单项式，不是分式，∴A不符合题意；

B、∵​​-1π是单项式，不是分式，∴B不符合题意；

C、∵12x是分式，∴C符合题意；

D、∵32是单项式，不是分式，∴2．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：x2-9x-3=0，

∴x2-9=0x-3≠0，

3．【答案】B【解析】【解答】由不等式组x<1x≥2可得解集为，

故答案为：B.

【分析】利用在数轴上表示不等式范围的方法及作图方法求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】A、∵4=2不是最简二次根式，∴A不符合题意；

B、∵12=23不是最简二次根式，∴B不符合题意；

C、∵13是最简二次根式，∴C符合题意；

D、∵0.3=3010不是最简二次根式，5．【答案】D【解析】【解答】∵4<32<5，

∴a=4，b=5，

∴ab=4×5=20，

∴ab的算术平方根为25，

6．【答案】B【解析】【解答】①∵（－3）2的平方根是±3，∴①不正确；

②∵当m=0时，－m2的平方根是0，∴②不正确；

③∵正数的平方根由两个且互为相反数，∴③不正确；

④∵负数没有平方根，∴④正确；

⑤∵0和1的平方根等于本身，∴⑤正确；

综上，正确的结论是④⑤，共2个，

故答案为：B.

【分析】利用平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】根据数轴可得：a<0<b，

∴a2+(b)2=a8．【答案】D【解析】【解答】A、∵命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”是假命题，∴A不符合题意；

B、∵命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对应角”是假命题，∴B不符合题意；

C、∵命题“两直线平行，同旁内角相等”的逆命题是“同旁内角相等，两直线平行”是假命题，∴C不符合题意；

D、∵命题“若|a|=|b|，则a=b”的逆命题是“若a=b，则|a|=|b|”是真命题，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】先求出各选项的逆命题，再利用真命题的定义逐项分析判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】∵在直线MN上截取线段h，带有随意性，

∴与作图语言的准确性不相符，

故答案为：C.

【分析】在直线MN上截取线段h不具备准确性，应该为：在直线MN上截取线段AD=h.10．【答案】B【解析】【解答】x-m≤0①7-2x<1②，

由①可得：x≤m，

由②可得：x>3，

∴不等式组的解集为：3<x≤m，

∵不等式组的整数解有3个，

∴6≤m<7，

故答案为：B.

11．【答案】x≥1【解析】【解答】∵x-13有意义，

∴x-1≥0，

解得：x≥1，

故答案为：x≥1.

12．【答案】1.2×【解析】【解答】0.00000012=1.2×10-7，

故答案为：1.2×10-7.13．【答案】165【解析】【解答】如图所示：

根据题意可得：∠ACE=45°，∠B=30°，

∴∠CDB=∠ACE-∠B=45°-30°=15°，

∴∠α=180°-∠CDB=180°-15°=165°，

故答案为：165°.

【分析】先利用三角形外角的性质求出∠CDB=∠ACE-∠B=45°-30°=15°，再利用邻补角求出∠α的度数即可.14．【答案】9cm【解析】【解答】①当三角形的腰长为6cm时，

∵三角形的周长为24cm，

∴三角形的底边长=24-6-6=12cm，

∴三角形三边的长为6，6，12，

∵6+6=12，

∴这三条边不能围成三角形，不符合题意；

②当三角形的底边为6cm时，

∵三角形的周长为24cm，

∴三角形的腰长=（24-6）÷2=9cm，

∴三角形三边的长为9，9，6，

∵6+9>9，

∴这三条边能围成三角形，符合题意；

综上，等腰三角形的腰长为9cm.

【分析】分类讨论：①当三角形的腰长为6cm时，②当三角形的底边为6cm时，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的周长公式求解即可.15．【答案】x=-5【解析】【解答】∵分式方程xx+5-mx+5=1有增根，

∴x+5=0，

16．【答案】2【解析】【解答】根据题意可得x-2≥02-x≥0，

解得：x=2，

∴|a+3|+(b-2)2=x-2+2-x=0，

∴a+3=0，b-2=0，

解得：a=-3，b=2，

∴-abx=-（-3）×2×2=12，

∴－abx的算术平方根是17．【答案】18【解析】【解答】∵DE垂直平分BC，

∴DB=DC，

∵AB=8，AC=10，

∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=8+10=18，

故答案为：18.

【分析】利用垂直平分线的性质可得DB=DC，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.18．【答案】45°或36°【解析】【解答】解：①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，∴∠BCD=∠B=x°，∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x+x+x+x=180，解得x=45，∴原等腰三角形的底角是45°；②如图2，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴原等腰三角形的底角为36°；故答案为45°或36°

【分析】根据题意画出符合题意的所有图形，再利用等腰三角形求解即可得出答案。19．【答案】解：原式=1-4+2-23【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可.20．【答案】解：x===∵x不能取2，，∴，∴原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得2x+221．【答案】解：∵2-1-2k∴2(x-3)-1+2k=-1，解得：x=3-k，∵解为正数，∴3-k>0，∴k<3，∵分母不能为0，∴∴x≠3，∴3-k≠3，解得k≠0，综上所述：k<3且k≠0【解析】【分析】先求出分式方程的解为x=3-k，再结合分式的解是正数及分式有意义的条件列出不等式组求解即可.22．【答案】（1）证明：∵∵AF=BE，∴AF+FE=BE+FE，∴AE=BF，∵∴∴△ACE≅△BDF(SAS∴∠C＝∠D．（2）解：∵△ACE≅△BDF(SAS∴∠∴FM=EM，∵∠FME=∴△MFE是等边三角形．【解析】【分析】（1）利用线段的和差及等量代换可得AE=BF，再利用“SAS”证出△ACE≅△BDF，再利用全等三角形的性质可得∠C＝∠D；

（2）利用全等三角形的性质可得∠DFE=∠CEF，再利用等角对等边的性质可得FM=EM，最后结合∠23．【答案】（1）解：6⊗5=（2）解：a⊗1=2a-1=a+1a=-2经检验a=-2是方程的解，⸫a=-2．【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法可得a⊗1=2a24．【答案】（1）解：4-2（2）解：3-2===-1+10【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法将原式变形为4-23=(3)25．【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x元．由题意得90000解得x=4500经检验x=4500是方程的解．答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．（2）解：设甲种型号进a台，则乙种型号进(20-a)台．由题意得75000≤3500a+4000(20-a)≤76000解得8≤a≤10⸪a为整数，⸫a为8，9，10⸫有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．【解析】【分析】（1）设一份月甲种型号手机每台售价为x元，根据“卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元”列出方程90000x=80000x-500，再求解即可；

（2）设甲种型号进a台，则乙种型号进26．【答案】（1）BD=AE；BD+CE=DE（2）解：成立，BD+CE=D