九年级 人教版 数学 第二十六章《反比例函数复习课》课件

九年级—人教版—数学—第二十六章

反比例函数复习课学习重点：反比例函数的图象和性质.学习目标：了解本章知识结构;理解本章主要知识点;掌握本章重要知识点应用.学习难点：反比例函数的综合应用.一、本章知识结构图实际应用现实世界中的反比例关系

反比例函数

(k≠0)归纳抽象二、本章主要知识点回顾问题1举例说明什么是反比例函数？（1）当路程确定时，时间t是速度v的反比例函数.（2）当面积确定时，矩形的长度a是宽度b的反比例函数.（3）当购物总价确定时，物品的单价m是购买数量n的反比例函数.

工程问题、力学问题、电学问题…问题2反比例函数的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？表达式图象（双曲线）所在象限性质xyoxyok＞0k＜0一、三象限(x，y同号)在每个象限内,y随x增大而减小二、四象限(x，y异号)在每个象限内,

y随x增大而增大(k≠0)问题3与一次函数相比，反比例函数有哪些特殊之处？反比例函数一次函数函数图象性质1.自变量取值范围：非0实数.2.变化不连续.1.自变量取值范围：全体实数.2.变化是连续的.2.k>0时，在每个象限内,

y随x增大而减小.

k<0时，在每个象限内,

y随x增大而增大.2.

k>0时,y随x的增大而增大.

k<0时,y随x的增大而减小.1.两条曲线.1.一条直线.三、重要知识点的应用应用1反比例函数的定义.

【例1】若

是反比例函数，则常数a的值为(

).

A.1

B.－1

C.±1

D.任意实数A解：∵是反比例函数，

解得：a=±1.

又∵a+1≠0，

∴a=1.

三、重要知识点的应用应用2反比例函数的图象和性质.

A.y随x的增大而增大B.函数图象过点C.图象位于第一、三象限D.

x>0时，y

随x的增大而增大【例2】下列关于反比例函数的说法正确的是（）.D在每一象限内，y随x的增大而增大图象位于第二、四象限正确Oxy当x=2时，y=2三、重要知识点的应用应用3反比例函数k的几何意义.

【例3】如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于B,则ΔOAB的面积

.解:设A(m,n),∵A在反比例函数图象上，∵SΔOAB=∴SΔOAB

=2.

OABΓxy归纳：SΔOAB

三、重要知识点的应用应用3反比例函数k的几何意义.

【变式】如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于B,若ΔOAB的面积为3，则k=

.OABΓxy-6【变式】解：∵SΔOAB==3.∴又∵反比例函数图象位于二、四象限.∴k＜0.∴k=

-6.应用4两个变量的变化与对应.【例4】

已知反比例函数，①当1<x<2时，y的取值范围是_______________.三、重要知识点的应用②当x<1时，y的取值范围是__________________.③当y<5时，x的取值范围是__________________.

当

x=1时，y

最大=10.

当x=2

时，y

最小=5.

解：①当

1<x<2时，

y随

x

的增大而减小.Oxy所以当

1<x<2时，5<y<10.5<y<10x=1x=2应用4两个变量的变化与对应.【例4】

已知反比例函数，①当1<x<2时，y的取值范围是_______________.三、重要知识点的应用②当x<1时，y的取值范围是__________________.③当y<5时，x的取值范围是__________________.

当

x=1时，y最小=10.

解：②当0<x<1时，

y随

x

的增大而减小.Oxy∴当0<x<1时，

y

＞10.5<y<10x=1当x＜0时，

y

＜0.∴

y＞10或y＜0.

y

＞10或y＜0应用4两个变量的变化与对应.【例4】

已知反比例函数，①当1<x<2时，y的取值范围是_______________.三、重要知识点的应用②当x<1时，y的取值范围是__________________.③当y<5时，x的取值范围是__________________.

当

y最大=5时，x最小=2.

解：③当0<y

＜5时,y随

x

的增大而减小.Oxy∴当0<y

＜5时，x＞2.5<y<10y=5当

y

＜0时,x＜0.∴

x＞2或x＜0.

y

＞10或y＜0

x＞2或x＜0三、重要知识点的应用应用5利用图象和增减性比较函数值的大小.【例5】若点

A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)

在反比例函数的图象上，则

y1

，y2

，y3的大小关系是__________.

y2<y1<y3解：把

A，B，C三点横坐标分别代入反比例函数解析式，

求出

y1=-0.6，y2=-1.5，y3=3，再比较其大小，可得

y2<y1<y3．方法①:代入法三、重要知识点的应用应用5利用图象和增减性比较函数值的大小.【例5】若点

A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)在反比例函数的图象上，则

y1

，y2

，y3的大小关系是__________.

y2<y1<y3∵y1<0，y2<0，

y3>0，

∴

y3最大.

∵

k>0，∴

当x<0时，y随x的增大而减小.

∵

-5<-2，∴

y1>y2.

∴

y2<y1<y3.

方法②：利用反比例函数的增减性比较大小．OxyC1-5A-2B三、重要知识点的应用应用5利用图象和增减性比较函数值的大小.【例5】若点

A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)在反比例函数的图象上，则

y1

，y2

，y3的大小关系是__________.

y2<y1<y3∴

y2<y1<y3.

方法③：利用反比例函数的图象比较大小．OxyC1-5A-2By2y1y3∵在y轴上从下往上y值逐渐增大，【变式】已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数

的图象上，且x1<x2

<0<x3

.则y1,y2,y3大小关系是____________.(k<0)

xyO应用5利用图象和增减性比较函数值的大小.

y3<y1<y2方法①:利用反比例函数的增减性比较大小．x1Ax2Bx3C∵y1

＞0，y2

＞0，

y3

＜0，

∴

y3最小.

∵

k＜0，∴

当x<0时，y随x的增大而增大.

∵x1<x2

，∴

y1

＜

y2.

∴

y3<y1<y2.

【变式】已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数

的图象上，且x1<x2

<0<x3

.则y1,y2,y3大小关系是____________.(k<0)

xyOy1y3y2应用5利用图象和增减性比较函数值的大小.

y3<y1<y2x1Ax2Bx3C∴

y3<y1<y2.

方法②：利用反比例函数的图象比较大小．∵在y轴上从下往上y值逐渐增大，三、重要知识点的应用应用6利用反比例函数解决实际问题.【例6】市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106

m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）运输公司平均运送速度

v（单位:m3／天）与完成运送任务所需时间

t（单位:天）之间具有怎样的函数关系?

解：（1）根据：平均运送速度×时间=土石方总量，

得vt=106，∴v关于

t的函数解析式为

建立函数模型

解得

t

=100.

∴公司完成全部运输任务需要100天.建立函数模型解：把

v=104

代入，得解决函数模型解释实际问题【例6】市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106

m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）运输公司平均运送速度

v（单位：m3／天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系?

（2）这个运输公司共有

100辆卡车，每天可运送土石方104

m3，公司完成全部运输任务需要多长时间?

解：（3）剩余工作量：

106–40×104=6×105m3

.

当t=50时，m3

/天.

每辆卡车的速度：104

÷100

=100m3/天

.

至少需要的卡车数：12000÷100

=120辆

.

∴至少需要增加卡车20辆

.

【例6】市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106

m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．

（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天可运送土石方104

m3，公司完成全部运输任务需要多长时间?

（3）当公司以问题(2)中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？

三、重要知识点的应用应用7反比例函数综合应用.【例7】如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数

的图象上.若P(m,n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴,y轴的垂线，垂足分别E,F.(1)求B点坐标和k值.(2)矩形OEPF与正方形OABC不重合的面积记为S,写出S与m的

函数关系式，并写出m的取值范围．分析：S正方形OABC=4OA=OC=2B点坐标求k.P是图象上任一点P在B右侧、在B点上、在B点左侧S矩形OEPF=4..P.PEFEFP.

【例7】如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数

的图象上.若P(m,n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴,y轴的垂线，垂足分别E,F.(1)求B点坐标和k值.解：∵B在第二象限.【例7】若P(m,n)是函数图象

上任意一点，过点P分别作x轴,y轴的垂线，垂足分别E,F.(2)矩形OEPF与正方形OABC不重合的部分面积记为S,写出S与m的函数关系式，并写出m的取值范围．H.P(m,n)FE(-2,2)分析：矩形和正方形不重合的部分为矩形PHCF和矩形BHEA，而这两个矩形面积相等均为4-S矩形OEHC，所以S=2S矩形PHCFS=2S矩形PHCF①.P(-2,2)【例7】若P(m,n)是函数图象

上任意一点，过点P分别作x轴,y轴的垂线，垂足分别E,F.(2)矩形OEPF与正方形OABC不重合的面积记为S,写出S与m的

函数关系式，并写出m的取值范围．(E)(F)②.P(m,n)FHE(-2,2)【例7】若P(m,n)是函数图象

上任意一点，过点P分别作x轴,y轴的垂线，垂足分别E,F.(2)矩形OEPF与正方形OABC不重合的面积记为S,写出S与m的

函数关系式，并写出m的取值范围．分析：矩形和正方形不重合的部分为矩形BHFC和矩形PHAE，而这两个矩形面积相等均为4-S矩形OAHF，所以S=2S矩形BHFC③(2)矩形OEPF与正方形OABC不重合的面积记为S,写出S与m的

函数关系式，并写出m的取值范围．反比例函数定义图象性质x，y的取值范围增减性k的几何意义应用在实际生活中的应用综合应用课堂小结谢谢观看!九年级—人教版—数学—第二十六章

反比例函数复习课答疑《反比例函数》需要重点关注的要点：1.反比例函数的自变量不能取0，导致函数的变化不连续，所以关于函数的图象和性质都要分x>0和

x<0

两种情况分别讨论.

x2y1x1y2y2【例1】已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且

x1

＜x2都在反比例函数的图象上,比较y1与y2的大小.yxo