九年级 人教版 数学 第二十六章《反比例函数的图象和性质(1)》课件

26.1.2反比例函数的图象和性质(1)九年级—人教版—数学—第二十六章学习目标：1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想.学习重点：

由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.回顾旧知1.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？

3.反比例函数的三种常见形式是什么？2.其中自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？

问题：1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条___________,2.二次函数

的图象是一条________,直线抛物线

3.反比例函数

的图象是什么样呢？

我们用什么方法画反比例函数的图象呢？

根据k的正负不同，应该如何分类讨论呢？问题引入如何探究正比例函数的图象和性质？

？探究方法：OO

分类讨论Ok＞0k＜0k＞0k＜0例

画出反比例函数与的图象.

函数图象画法列表描点连线

描点法新知探究1:反比例函数

的图象例

画出反比例函数的图象.x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51(3)连线：用平滑的曲线顺次连接这些点.(1)列表：

x≠0,以0为分界，

左右均匀、对称地取值;(2)描点：以表中各对应值为坐标，

描出各点;y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-2-3-4-6-12126432(3)连线：用平滑的曲线顺次连接这些点.(2)描点：以表中各对应值为坐标，

描出各点;-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6y(1)列表：

x≠0,以0为分界，

左右均匀、对称地取值;x…-6-4-3-2-112346………例

画出反比例函数的图象.你打算从哪些方面去探究反比例函数图象特征？1.形状：2.位置：3.变化趋势：类比探究探究方法：510x510-5-10-5-10yOOy=kx(k＞0)直线y随x的增大而增大经过原点,第一、第三象限

？1.形状：2.位置：3.变化趋势：1.形状：510x510-5-10-5-10yO510x510-5-10-5-10yO双曲线.新知探究2:反比例函数

的性质2.位置：510x510-5-10-5-10yO510x510-5-10-5-10yOx≠0,y≠0,图象不经过原点,是分开的两支,与坐标轴越来越靠近,但不相交.分别位于第一、第三象限.y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-63.变化趋势：

随着x的增大,y如何变化？由于反比例函数的图象是分开的两支，所以在每一个象限内研究随着x的增大,y如何变化.在每一个象限内，y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-63.变化趋势：在每一个象限内，随着x的增大,y如何变化？在第三象限，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y值逐渐减小.数形结合探究方法：x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-63.变化趋势：在每一个象限内，随着x的增大,y如何变化？数形结合探究方法：x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51在第三象限内,y随x的增大而减小.-1-1.5-2-3-66321.51y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6数形结合探究方法：3.变化趋势：在每一个象限内，随着x的增大,y如何变化？在第一象限，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y值逐渐减小.x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6数形结合探究方法：3.变化趋势：在每一个象限内，随着x的增大,y如何变化？x…-6-4-3-2-112346………在第一象限内,y随x的增大而减小.510x510-5-10-5-10yO510x510-5-10-5-10yO3.变化趋势：在每一个象限内，随着x的增大,y如何变化？在每一个象限内,y随x的增大而减小.

对于所有的反比例函数,

你能得出同样的结论吗？通过观看视频，总结

的图象特征和性质.

从特殊到一般(1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小.归纳反比例函数的图象特征和性质如下：由反比例函数的等价变形得到：

（＋，＋）（－，－）第一、第三象限函数关系式k图象形状位置变化趋势k>0第一、第三象限双曲线k<0？反比例函数

的图象和性质在每一个象限内，y随x的增大而减小.当k=-2,-6,-4时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？

yxOyxOyxO新知探究3:反比例函数

的图象和性质通过观看视频，总结

的图象特征和性质.

从特殊到一般函数关系式k图象形状位置变化趋势k>0第一、第三象限双曲线k<0在每一个象限内，y随x的增大而减小.

k的正负决定反比例函数所在的象限和变化趋势.双曲线第二、第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.归纳：课堂练习

1．下列图象中可能是反比例函数图象的是(

).(A)

(B)

(C)

(D)C

双曲线直线

抛物线直线

2.如图所示的图象对应的函数解析式可能为().C课堂练习双曲线第一、第三象限k>0

(A)y=5x(B)y=2x+3

(C)

(D)反比例函数3．填空：(1)反比例函数

的图象在___________象限.第一、第三>0课堂练习3．填空：(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k

0,且

在图象的每一支上，

随

的增大而

.＜增大课堂练习4.已知反比例函数

的图象过点A(2,1),则它的图象位于___________象限,且k______0.第一、第三>课堂练习第一象限5.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数

的图象上,

且x1<x2<0,则y1与y2的大小关系为().

(A)y1<y2(B)y1>y2

(C)

y1=y2

(D)不能确定

A

图象变化趋势课堂练习本节课你学到了什么？1.画反比例函数

的图象.2.反比例函数的图象特征和性质.数学思想方法分类讨论数形结合从特殊到一般

①形状

②位置③变化趋势课堂小结函数关系式k图象形状位置变化趋势k>0第一、第三象限双曲线k<0在每一个象限内，y随x的增大而减小.双曲线第二、第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.课堂小结谢谢观看26.1.2反比例函数的图象和性质(1)答疑九年级—人教版—数学—第二十六章学生甲：1.画出反比例函数

的图象.510x510-5-10-5-10yO问题诊断1：图象画法x的取值除0外，正负数都要取,双曲线图象有两支.x…12346……6321.51…

解答错误

1.画出反比例函数

的图象.学生乙：问题诊断1：图象画法x-12-6-4-3-2-101134612-0.5-1-1.5-2-3-606621.510.5510x510-5-10-5-10yO

图象是分开的两支，不过原点.

与坐标轴越来越靠近,但不相交.

解答错误

双曲线

函数图象画法：列表、描点、连线510x510-5-10-5-10yO1.画出反比例函数

的图象.正确画法函数关系式k图象形状位置变化趋势k>0第一、第三象限双曲线k<0在每一个象限内，y随x的增大而减小.双曲线第二、第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.问题诊断2：为什么强调“在每一个象限内”呢？

已知点A(-1,y1),B(4,y2)都在反比例函数

的图象上,

则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.

易错题选——图象特征

方法一

解：将x=-1,4分别代入函数解析式，求出y1=-4,y2=1,

进而比较出y2>y1.y2>y1

易错题选——图象特征

解：根据反比例函数的性质：

反比例函数在每一个象限内,y随x的增大而减小,双曲线是分开的两支

已知点A(-1,y1),B(4,y2)都在反比例函数

的图象上,

则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.

∵k=4>0,

∵-1<4,∴y1>y2

解答错误

方法二：

画出反比例函数

的图象，找到横坐标分别为-1,4的两个点，比较其纵坐标的大小.（位置高低）数形结合

易错题选——图象特征

已知点A(-1,y1),B(4,y2)都在反比例函数

的图象上,

则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.

y2>y1