常考专项整合四 固体压强切割、叠加问题 2025年中考物理一轮教材复习（河北）（含答案）

常考专项整合四固体压强切割、叠加问题类型一水平切割类1.2024·衡水模拟A、B两个实心正方体如图甲所示叠放在水平地面上，A的边长为20cm。沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分平放在地面上，切去后A对地面的压强p1和切去的部分对地面的压强p2（若B切完后，再切A，则切去A的部分叠放在B的上面）随切去厚度h的变化关系图象如图乙所示。（g取10N/kg）求：（1）A和B的总重力；（2）B的密度；（3）切的过程中，当p1=p2时，切去的厚度h0的值。（第1题图）类型二竖直切割类2.竖放在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.3×103kg/m3，物体B的质量为9.6kg。求：（1）物体A的质量mA；（2）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，并通过以下方案使它们对水平地面的压强相等。方案一：在它们顶部叠放一块相同的物体C，求所叠放物体C的质量mC；方案二：分别从A、B的右侧沿竖直方向分别截去质量相等的部分，叠放在对方剩余部分的上表面。求所截取的质量Δm。（第2题图）类型三分情况讨论类3.如图所示，边长分别为0.1m和0.2m的实心正方体A、B放置在水平桌面上，物体A的密度为2×103kg/m3，物体B的质量为6kg，求：（1）物体A的质量；（2）物体B对水平桌面的压强；（3）小华设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，选择某一物体从右侧沿竖直方向切去厚度为L的部分，然后将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。（第3题图）-32-4.如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙、丙三个实心物体，甲的边长分别为0.1m、0.2m、0.3m，密度为2×103kg/m3；乙是质量为8kg的圆柱体；丙是边长未知的正方体。（-32-（第4题图）（1）求甲的质量；（2）若将乙放在甲的上方，求甲对地面压强增加量的最大值；（3）沿水平或竖直方向将甲、丙各切去的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化如下表所示，求丙的密度。--33-常考专项整合四固体压强切割、叠加问题1.解：（1）由题图乙可知，切去高度为0时，B在A的上面，此时它们对地面的压强为8500Pa，而A的边长为20cm，则由压强的变形公式F=pS可得它们对地面的压力：F=pSA=pLA2=8500Pa×（0.2m）2=340N；因为A、B两个实心正方体叠放在水平地面上，所以它们对地面的压力大小等于它们的总重力，则G总=F=340N；由题图乙可知，切去高度为10cm时，刚好将B完全切掉，即B的边长为LB=10cm=0.1m,此时B对地面的压强p2为2000Pa,根据压强的变形公式F=pS可知此时B对地面的压力：FB=pBSB=pBLB2=2000Pa×（0.1m）2=20N；因为B在水平地面上，则压力大小等于自身重力，因此GB=FB=20N；则B的质量为mB==2kg；B的密度：ρB==2×103kg/m3；（3）A的重力为GA=G总-GB=340N-20N=320N；由题知，SA=（20cm）2=400cm2，SB=（10cm）2=100cm2，SA=4SB，当p1=p2，根据压强公式F=pS可得，F1=4F2，即GA-G切=4（GB+G切），解得G切=48N，根据G切∶GA=hA切∶hA，即48N∶320N=hA切∶20cm,解得hA切=3cm；所以，切去的厚度：h0=hA切+LB=3cm+10m=13cm。2.解：（1）设物体A的长宽高分别为aA、bA、cA，A的体积为VA=aA×bA×cA=0.2m×0.1m×0.4m=0.008m3,A的质量为mA=ρAVA=0.3×103kg/m3×0.008m3=2.4kg；（2）方案一：叠放质量相同的物体C后，A、B对地面压强相等，则有即解得mC=12kg；方案二：B的密度为ρB=，沿竖直方向分别截去质量相等的部分，叠放在对方的上表面，则A、B对地面的压力不变，则有设物体A的长宽高分别为aA、bA、cA，物体B的长宽高分别为aB、bB、cB，即代入数据解得Δm≈1.655kg。3.解：（1）VA=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，因为ρ=，所以mA=ρAVA=2×103kg/m3×0.001m3=2kg；（2）因为在水平桌面上，所以B对桌面的压力：FB=GB=mBg=6kg×9.8N/kg=58.8N；B对地面的压强：pB=0.2m×0.2m=1470Pa；（3）未切割前A对桌面的压力：FA=GA=mAg=2kg×9.8N/kg=19.6N,A对桌面的压强：pA==1960Pa，因为pA＞pB，所以只能将A沿竖直方向切，将切去部分叠放在B物体上，因为p=FS==ρgh,所以沿竖直方向切A，A剩余部分对水平桌面的压强不变，仍为1960Pa,若将A全部放到B的上方，B对水平桌面的压强：pB′==1960Pa,可见，将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强不可能相同。4.解：（1）甲的体积为V甲=0.1m×0.2m×0.3m=0.006m3，甲的密度为2×103kg/m3，甲的质量：m甲=ρ甲V甲=2×103kg/m3×0.006m3=12kg；（2）若将乙放在甲的上方，甲对地面压力增加量与乙的重力相等，即ΔF=G乙=m乙g=8kg×10N/kg=80N，甲对地面受力面积最小时，对水平地面的压强增加量最大，为Δp大=ΔFS小==4000Pa；（3）由题表中数据可知，沿水平或竖直方向将甲、丙各切去的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化为0和1000Pa，若甲沿竖直方向切，根据p=ρgh可知，甲叠加前压强不变，叠加丙切去的部分后，压强会增大，因此甲只能沿水平方向切，且切掉甲的的重力与叠加的丙的那部分重力相等，才能使甲对地压强不变，即G切丙=G切甲，则G甲=G丙=mg=12kg×