九年级 人教版 数学 第二十七章《图形的相似》课件

图形的相似九年级—人教版—数学—第二十七章学习目标：（1）了解相似图形、相似多边形和相似比的概念.（2）会根据条件判断两个多边形是否相似.（3）能根据相似多边形定义进行相关的计算.学习重点：理解相似形的特征,掌握用定义识别相似图形的方法,能运用相似多边形的定义进行相关的计算.相似图形相似图形相似图形相似图形观察下面图片,思考它们有什么相同点?新课引入相同点:形状相同.定义:我们把

的图形叫做

.新知一：相似图形相似图形形状相同思考：相似图形与全等图形有什么关联？形状相同，大小相同.形状相同，大小可以不同.全等图形是特殊的相似图形.全等图形相似图形观察以下几组图形的变换过程，思考它们有什么关系？图形的放大图形的缩小相似图形的关系

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象与自身相似吗?判断两个图形是否相似,就是看这两个图形的形状是否相同,这是相似图形定义的本质.相似不相似不相似思考：1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?相似巩固新知两个图形是否相似与形状有关，与大小和位置无关.2.如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？线段成比例例如：若a=8cm,b=2cm,c=12cm,d=3cm,

概念引入则线段a,b,c,d成比例.(或ad=bc=24)，

C2×5≠3×44×10≠6×81×4=2×2观察下面图形的变换，思考变换前后两组多边形边有什么关系、角有什么关系？变换前后它们的对应边比值相等，放大2倍探究发现对应角相等，且两个多边形相似.定义：两个边数相同的多边形,如果它们的

,

那么这两个多边形叫做

.

新知二:相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比.角分别相等,边成比例相似多边形两个多边形相似需满足条件：1.边数相同；2.对应角相等；3.对应边成比例；

DCBA

=k相似比为k.，所有的对应角相等.所有的对应边比值相等.DCBA

当k=1时，两个相似多边形全等.思考：1.两个大小不同的正方形相似吗？为什么？2.如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？3.如果两个多边形仅有边成比例，它们相似吗？相似，因为正方形内角都为90°，边成比例.不一定相似，例如两个矩形不一定相似.不一定相似，例如两个菱形不一定相似.因此要得出两个多边形相似，既要满足对应角相等，又要满足对应边成比例.例1

如图所示的两个三角形相似吗?为什么?解：相似，理由如下：因为ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形,所以∠A=∠D=90°，所以ΔABC与ΔDEF相似.101055FEDCBA典例精析∠B=∠E=45°，∠C=∠F=45°.对应角相等对应边成比例思考：

是不是所有的等腰直角三角形都相似?为什么?解：相似，理由如下：所以ΔABC与ΔDEF相似.bbaaFEDCBA如图ΔABC和ΔDEF是任意的两个等腰直角三角形,则∠A=∠D=90°，∠B=∠E=45°，∠C=∠F=45°.思考：除了等腰直角三角形，还有哪些多边形一定都相似？所有的等边三角形相似.

所有的正方形相似.所有边数相同的正多边形相似.由相似多边形的定义可知：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.几何语言表述:∴DCBA

相似多边形的特征典例精析

DABC182178°83°β24GEFHα

118°在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.α＝∠C＝83°，解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得

DABC182178°83°β24GEFHα

118°∠A＝∠E＝118°.解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得解得

x＝

28.

DABC182178°83°β24GEFHα

118°相似对应角相等对应边成比例求未知角与未知边建立等式当堂检测1.如图，ΔABC与ΔDEF相似且相似比为k，∠A=∠D,∠F=∠C，

则x=

，y=

，k=

.

23.56分析：因为两个三角形相似，且=k.所以x=6,y=3.5,k=2.相等的角所对的边是对应边.xy4EDF1278CBA∠A=∠D,∠F=∠C，

（2）求证ΔADE和ΔABC相似.24392.55解：(1)由图可知：AB=AD+DB=6；AC=AE+EC=7.5，（2）证明：因为DE//BC,

所以所以ΔADE和ΔABC相似.∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.对应边不要找错.相似图形形状相同的图形叫做相似图形.

相似图形的大小不一定相同.对应边的比叫做相似比.对应角相等，对应边成比例.图形的相似相似多边形课堂小结谢谢观看!图形的相似（答疑）九年级—人教版—数学—第二十七章问题：两个矩形需要满足什么条件就可以相似？答：如果两个矩形长和宽成比例，那么它们相似.问题提出例

如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．分析：要判断两个矩形是否相似只要看长与宽是否成比例.由题可知：内边缘所形成矩形长为30m，宽为20m，30m32m20m22m外边缘所形成矩形长为32m，宽为22m，所以内外两个矩形不相似.例题讲解如图，矩形草坪长30m，宽20m，草坪外围两条横向小路的宽均为1m，如果设两条纵向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似?30m20m解:小路内外边缘所形成的两个矩形相似，则可以得到两矩形长之比与宽之比相等.解得：x=1.5.所以当x为1.5时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.变式练习xm22m1m1m(30+2x)mxm

如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸如此再对折下去,得到的矩形都相似吗?拓展提升解：假设矩形的长为2a，宽为2b.

如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸如此再对折下去,得到的矩形都相似吗?沿较长边的中点对折则得到两个小矩形，若与原矩形相似，