2024学年湖南师大附中高三数学上学期12月考试卷（四）

学年湖南师大附中高三数学上学期12月考试卷（四）时量：120分钟满分：150分得分：一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位），则的模（）A.1 B. C. D.2.已知命题；命题是质数，则（）A.均是真命题 B.均是真命题C.均是真命题 D.均是真命题3.已知向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据分位数等于他们的平均数，则为（）A10 B.12 C.14 D.165.如图所示，用一个与圆柱底面成的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为，，则下列结论正确的是（）A.椭圆的长轴长等于2B.椭圆的离心率为C.椭圆的标准方程可以是D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为6.已知函数，则下列函数的图象关于直线对称的是（）A. B.C D.7.已知三棱锥内接于直径为的球，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.8.关于的方程恰有两个根为，且分别满足和，则的值为（）A. B. C.57 D.77二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数与，下列说法正确是（）A.将的图象上所有点的横坐标变为原来的，并向左平移个单位可以得到的图象B.与的图象存在相同的对称中心C.与在区间上单调性相同D.当时，与的图象有且仅有个交点10.已知三次函数，则（）A.当时，函数为单调递增函数B.当时，函数y=fx的图象关于对称C.存在，使得函数y=fx图象关于直线对称D.函数有三个零点的一个充分条件是11.已知点为抛物线的焦点，为坐标原点，过轴左侧一点作抛物线的两条切线，切点为分别交轴于两点，设，则下列结论一定正确的是（）A. B.四点共圆C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则____________.13.若数列的前项和是首项为，公比为的等比数列，则的前项积为__________.14.现有质量分别为千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记锐角三角形的内角的对边分别为a,b,c，的面积为，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范围.16.已知函数.（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1（2）若函数和有相同的最大值，求的值.17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，点分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.18.湖南某高中在校园艺术节举办形式多样的活动.（1）抽奖活动规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有字母，3张写有字母，2张写有字母，抽奖学生每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有的卡片，则再抽1次，直至取到写有或卡片为止.抽到卡片送精美校园明信片一张，抽到卡片送文学社设计的精美信封一个.甲同学想要明信片，请问甲同学取到写有卡片的概率.（2）领福袋活动规则如下：每位同学都可以去文化长廊领取自己最喜欢福袋，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，长廊上一共悬挂个福袋（每个福袋的大小不同），福袋出现在各个位置上的概率相等，乙同学想要摘取最大的福袋，他准备采用如下策略：不摘前个福袋，自第个开始，只要发现比他前面见过的福袋都大时，就摘这个福袋，否则就摘最后一个.设，记乙同学摘到最大的福袋概率为.①若，求；②当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.（取）19.已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作