福建省2024年6月学业水平考试数学试题（解析版）

第11页/共11页2024年6月福建数学学考真题卷一、选择题:本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集的运算求解即可.【详解】由题意可得，故选：B.2.已知函数，则（）A0 B.1 C.2 D.10【答案】B【解析】【分析】根据特殊对数值，代入即可求解.【详解】.故选：B3.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】.故选：A.4.已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（）A.-1,0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势，由图可知：的单调递增区间为.故选：B．5.圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式计算即得.【详解】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积.故选：D6.某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为.故选：C.7.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求已知函数解析式的函数的定义域，只需让函数解析式有意义即可.【详解】由题意可得：，∴故选：A8.已知平面，是与无公共点的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据两个平面平行的性质，结合充要条件的定义即可求解.【详解】若，则与无交点，若与无交点，则，故是与无公共点的充要条件，故选：C9.已知是第一象限角，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用同角三角函数基本公式计算即得.【详解】由是第一象限角，得，而，所以.故选：A10.不等式的解集为（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，解一元二次不等式即可.【详解】解不等式，得，所以原不等式的解集为.故选：A11.在正方体中，异面直线所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，根据异面直线所成角定义，的大小即为所求，求解即可.【详解】如图所示：在正方体中，，所以是异面直线所成的角，因为，所以异面直线所成的角为.故选：B.12.已知，若，则的值为（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式求解，即得答案.【详解】由题意知，，故，所以，故选：D13.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD．【详解】因为，所以，A正确；，因此，B错；时，，但，，CD错；故选：A．14.为了得到函数的图象，只需要将的图象（）A.向上平移个单位 B.向左平移个单位C.向下平移个单位 D.向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据“左+右-”的平移规律判断选项.【详解】根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到.故选：B15.如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】.故选：D.16.已知x=1是函数的零点，则m为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用零点的定义代入计算即得.【详解】依题意，，即，所以.故选：C17.如图，已知长方体，下列说法正确的是（）A.平面B平面C.D.【答案】A【解析】【分析】根据长方体中的平行关系和垂直关系，依次判断即可.【详解】在长方体中，∥，平面，平面，平面，故A正确，B不正确；平面，平面，，故C不正确；∥，∥，∥，故D不正确.故选：A.18.已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则它们的中位数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据平均数定义求出，再根据中位数定义即可求解.【详解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则，即，解得，所以它们的中位数为.故选：C.19.某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（）元A.1000 B.1750 C.1500 D.1300【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出生产成本与产量的函数关系，再代入求出函数值.【详解】令生产零件件的成本为元，当时，，当时，，因此，当时，，所以当时，生产成本为1750元.故选：B二、填空题:本题共4小题，每小题4分，共16分.20.已知下雨的概率为0.8，则不下雨的概率为_______【答案】##【解析】【分析】根据对立事件的概率公式计算即可.【详解】由题意可知不下雨的概率为.故答案为：21.已知是实数，且，则x+y=_______【答案】7【解析】分析】根据给定条件，利用复数相等求出即可得解.【详解】由是实数，且，得，所以.故答案为：722.已知，与的夹角为，则_______【答案】【解析】【分析】根据条件，利用数量积的定义，即可求解.【详解】因为，与的夹角为，所以，故答案为：.23.已知男女生共有100人，其中男生45人，现从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有__________人.【答案】【解析】【分析】根据分层比可求男生人数.【详解】男生的分层比为，故人中男生的人数为，故答案为：.三、解答题:本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.24.如图，四棱锥的底面是正方形，底面.（1）若，求四棱锥的体积（2）求证：平面【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据体积公式可求四棱锥的体积.（2）可证，结合可证平面.【小问1详解】因为底面，故四棱锥的高为，而正方形的面积为，故.【小问2详解】因为底面，而平面，故，由正方形可得，因平面，故平面.25.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）当时，恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）奇函数，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可判断；（2）由题意可得当时，恒成立，结合基本不等式求出的最小值，即可得答案.【小问1详解】的定义域为R，且满足，故为奇函数；小问2详解】当时，恒成立，即，即恒成立，又，当且仅当，即时取等号，故.26.在中，已知（1）求角（2）若，求边的取值范围.【答案】（1）（