人教版九年级数学上册旋转《旋转整 理与复习》示范公开课教学设计

《旋转整理与复习》教学设计教学目标教学目标1．掌握旋转的有关概念，会用旋转的性质作出指定图形旋转后的图形，理解旋转变换是图形的一种基本变换．2．认识中心对称、对称中心，理解中心对称的图形及其性质特点．3．掌握关于原点对称的点的坐标特征．教学重点教学重点旋转的性质，中心对称的性质．教学难点教学难点旋转作图，中心对称的性质应用．教学过程教学过程复习导入请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．你能举出一些平面图形旋转的实例吗？平面图形的旋转有哪些性质？2．中心对称图形有什么特点？你能举出一些中心对称图形的例子吗？中心对称图形有哪些应用价值？3．在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？4．你能否综合应用平移、轴对称和旋转的组合设计一个图案？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．新课讲授考点一旋转的性质【例1】如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？（2）试指明图中旋转图形的对应线段与对应角．（3）图中有除正方形四边相等、四角相等外的相等线段与相等的角吗？有没有两个能够完全重合的三角形？若有，请分别写出；若没有，请说明理由．（4）你能求出∠GDF的度数吗？【师生活动】学生进行回答，教师根据学生的回答情况补充说明．【答案】解：（1）根据图形旋转的特征可以得到点D是旋转中心，旋转角度是90°．（2）图中DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角．（3）相等的线段有DG＝DE，GA＝EC；相等的角有∠G＝∠DEC＝∠ADE，∠GDA＝∠EDC，∠GDF＝∠FDE，∠CDF＝∠AFD，∠DAG＝∠ADC＝∠GDE；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA．（4）∵△DEC绕点D旋转90°到△DGA的位置，∴∠GDE＝90°．∵∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°．【归纳】旋转的性质有哪些应用？（1）旋转的性质可以用来判断角或线段是否相等，主要方法有两种：①根据旋转角相等、对应点与旋转中心的连线相等，可得角或线段相等；②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同，可得图形的对应角、对应线段相等．（2）旋转的性质还可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小．【设计意图】学生通过独立解决例1，进一步加深对旋转性质的理解．通过学生练习和教师讲解，让学生知道旋转的性质有哪些应用，并能熟练地解决同类问题．【跟踪训练1】如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD．若∠A＝2∠D＝100°，则α的度数是（）．A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C＝100°，∠AOC＝80°．∴∠DOC＝80°－α．∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°．∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得α＝50°．【跟踪训练2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．【答案】＋1【解析】如图，连接AM，设BM与AC相交于点D．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴由勾股定理易得AC＝2．∵△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，∴∠ACM＝60°，AC＝CM＝2．∴△ACM是等边三角形，∴∠DAM＝60°，MA＝MC＝2．又∵AB＝BC，∴BM垂直平分AC．∴BD＝AC＝1，AD＝AC＝1．在Rt△ADM中，由勾股定理易得DM＝．∴BM＝DM＋BD＝＋1．考点二旋转作图【例2】如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定点B，C，D的对应点的位置及旋转后的图形．【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错，教师补充．【答案】解：如图，（1）连接OA，OB，OC，OD，OE；（2）分别以OB，OC，OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF＝∠COG＝∠DOH＝∠AOE，且OF＝OB，OG＝OC，OH＝OD；（3）连接EF，FG，GH，HE．点F，G，H即为点B，C，D的对应点，四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．【归纳】旋转作图的一般步骤是什么？（1）定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找：找出表示图形的关键点；（3）旋：将表示图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度（旋转角），得到关键点的对应点；（4）连：按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形；（5）写：根据作图要求写出所作的图形．【设计意图】通过例2，加深学生对旋转作图的理解，让学生掌握旋转作图的一般步骤．【跟踪训练3】在如图所示的网格图中按要求画出图形：（1）先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；（2）再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形；（2）△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．考点三中心对称图形的识别【例3】下列图形中，除颜色外是中心对称图形的是（）．A． B．C． D．【师生活动】教师展示问题，学生代表回答并说出原因．【答案】B【归纳】怎样判断一个图形是否为中心对称图形？只要看是否存在一点，使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合．若存在，则此图形是中心对称图形，否则不是中心对称图形．【设计意图】通过例3，引导学生复习中心对称图形的相关知识，在解题的过程中师生归纳出判断图形是否为中心对称图形的方法．【跟踪训练4】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A． B．C． D．【答案】B考点四旋转与坐标【例4】如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（）．A． B． C． D．【师生活动】小组讨论交流，然后学生代表回答，教师补充．【答案】A【解析】如图所示．∵点A的坐标为(2，0)，∴正方形OABC的边长为2．∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°得到正方形OA′B′C′，∴点C′在第一象限的平分线上．过点C′作C′D⊥x轴于点D，∴C′D2＋OD2＝OC′2．∴C′D＝OD＝．∴易得点C′的横坐标为，纵坐标为．∴点C′的坐标为．【归纳】怎样求平面内点的坐标？求平面内点的坐标，必然要过这一点作任一坐标轴的垂线段，构造直角三角形，进而求出答案．【设计意图】通过例4，引导学生对旋转的性质和坐标的相关知识进行复习巩固，让学生熟练求平面内点的坐标的方法．【跟踪训练5】如图，点A在x轴上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA'B'，则点B′的坐标是_____________．【答案】【解析】∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝3，AB＝．∴B点坐标为．将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6．∴∠AOB′＝60°．∴点B′和点B关于x轴对称．∴点B′的坐标为．课堂小结板书设计一、旋转的性质二、旋转作图三、中心对称图形的识别四、旋转与坐标课后任务课后任务完成教材第76页第1～6题．教学反思教学反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________