人教版九年级数学上册圆《弧长和扇形面积》示范公开课教学设计

学校名称课例名称弧长和扇形面积教师姓名学段学科初中数学教材版本人教版章节第二十四章第四节年级九年级教学目标1.使学生了解什么是扇形，理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。2.使学生经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探究能力，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。3.通过运用弧长计算公式和扇形面积计算公式解决问题，体验数学与生活的密切联系，提高学生对知识的运用能力和学习的积极性。教学重难点重点：理解弧长和扇形面积公式的推导过程并能灵活运用。难点：探索弧长及扇形面积的计算公式，会用公式解决问题。学情分析九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和较好的表达能力。学生在此之前已经学习了圆的相关知识，能熟练地求出圆的周长和面积，对半径、圆心角、弧等概念也有一定的认识，还具有一定的观察、归纳、探索能力。本节课就是在此基础上，对圆的周长和面积进行拓展和延伸。教学过程中学生可能会产生一定的困难，所以教学中要简单明了，深入浅出的分析。教学方法为了更有效地突出重点，突破难点，将现代信息技术应用于课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的课堂活动，并以观察发现、启发引导、合作交流相结合的教学方法，使学生经历知识的生成过程，获得不同程度的发展，提高学生的数学素养。教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程一、导入新课（播放视频）问题1：这是运动会上一项常见的比赛项目，在这个比赛项目中不同赛道上的运动员起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗？因为这些弯道的“展直长度”是不一样的。问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？二、探究新知1.弧长公式的推导思考:（1）观察图形，n°圆心角所对的图形是什么图形？1°圆心角所对的图形呢？（2）这两个图形的长度一样吗？它们分别是哪个图形的一部分？nn°O1°使学生体会弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分。所以我们要求弧长，需要根据圆的周长来求.关键在于找到弧长与圆周长之间的数量关系。那么怎样确定弧长与圆周长之间的数量关系呢？通过分析发现，在同一个圆中，圆心角的度数不同，那么它所对的弧长度也不一样。所以弧长与圆心角的度数有关系。那么我们就可以通过圆心角来确定弧长与圆周长之间的关系。师生活动：引导学生层层深入，逐步分析，使学生明确探索一个新知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律。【解析】（1）弧弧（2）不一样圆圆【归纳总结】弧长公式（注意：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的）【新知应用】手工课上，小明做了一扇形纸扇，已知纸扇扇面的圆心角为60°，半径是10cm,则该纸扇的弧长为。（学生口述解题思路，师强调单位）2.扇形及面积公式（1）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。学生指出图中有哪些扇形？(在⊙O中，由半径OA,OB和eq\o\ac(AB,\s\up8(︵))所构成的图形是扇形。(在⊙O中，由半径OA,OB和ACB所构成的图形也是扇形。现在我们知道了扇形由两条半径和一条弧组成，那么你能根据求三角形、长方形等平面图形的周长的方法求出扇形的周长吗？（学生完成）扇形周长：C=2r+l=2r+【新知应用】手工课上，小明做了一扇形纸扇，已知纸扇扇面的圆心角为60°，半径是10cm,则该扇形纸扇的周长为。ABABO（2）扇形面积公式的推导师生活动：学生独立完成，并口述推导过程,教师适时点拨。（提示：学生类比弧长公式的推导过程，推导扇形的面积公式。）【归纳总结】把握扇形的定义：圆心角所对的弧长与两条半径围成的图形。如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为（注意：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。）教师追问：扇形的面积公式与什么公式在结构上比较类似？AABO师生活动：学生思考，发现与弧长公式的相似之处，师生共同总结。【归纳总结】∵l＝∴S扇形想一想：扇形的面积公式与哪个公式类似？（三角形的面积公式：）知识拓展：观察图形，圆心角AOB所对的弧是弧AB,圆心角AOC所对的弧是弧AC,圆心角BOC所对的弧是弧BC…随着圆心角的变小，弧长也越来越小。当圆心角足够小，也就是说扇形的弧长无限小时，弧就可以看成一条线段，此时扇形就可以看成一个三角形，弧长可以看成三角形的底，半径可以看成三角形的高。所以:扇形的面积s=三角形的面积【新知应用】手工课上，小明做了一扇形纸扇，已知纸扇扇面的圆心角为60°，半径是10cm,则该扇形纸扇的面积为。（学生口述解题思路）三、课堂练习手工课上，小明和小亮分别做了一扇形纸扇。已知小明的纸扇扇面的圆心角为60°，半径是10cm；小亮的纸扇扇面圆心角是小明纸扇扇面圆心角的2倍，半径是小明纸扇扇面半径的2倍。所以小亮认为自己的纸扇弧长和扇面面积都是小明的4倍。你认为小亮的说法对吗？为什么？（学生口述解题思路）四、课堂小结通过本节课你学到了什么？（学生从知识、能力、思想方法等方面进行分享）五、随堂检测如图，OA，OB是某墙角处的两条地脚线，∠AOB＝150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端拴一只小狗，小狗在地面上活动，求：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）。六、布置作业基础巩固：课本练习（其中第3题选做）拓展创新：中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花。图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm，C、D两点之间的距离为4cm,圆心角为60°，则图中摆盘的面积为。综合实践：为创建文明城市，我市打算建一个新运动场。运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）（1）求这个运动场的周长是多少米？（2）已知这个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是1∶7，每平方米塑胶的价格是600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？知识拓展：（视频：圆的面积）教学反思本节课主要内容是弧长和扇形面积的推导及其应用。教学过程中从学生的已有经验入手，以动图的形式揭示了弧长与圆周长以及