2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3 实际问题与一元二次方程 课后能力提升专练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3实际问题与一元二次方程课后能力提升专练(含答案)21．3实际问题与一元二次方程1．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的()A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%2．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程()A．x(13－x)＝20B．x·eq\f(13－x,2)＝20C．x(13－eq\f(1,2)x)＝20D．x·eq\f(13－2x,2)＝203．(2012年广东湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A．5500(1＋x)2＝4000B．5500(1－x)2＝4000C．4000(1－x)2＝5500D．4000(1＋x)2＝55004．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货()A．400个B．200个C．400个或200个D．600个5．三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是()A．－2,0,2 B．6,8,10 C．2,4,6 D．3,4,56．读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时________岁．7．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；(2)根据题意，列出相应方程________________；(3)解这个方程，得________________；(4)检验：_________________________________________________________________；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为____________%.8．如图21­3­2，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值．图21­3­29．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．10．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

参考答案1．D解析：设每次降低x，则100(1－x)2＝81，解得x＝10%.2．B3.D4.C5.B6．36解析：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.依题意，得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0.解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，十位数字是2，即是25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去；当x＝6时，其年龄为36.即周瑜去世时36岁．7．解：(1)①8000(1＋x)②8000(1＋x)(1＋x)＝8000(1＋x)2(2)8000(1＋x)2＝9680(3)x1＝0.1，x2＝－2.1(4)x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合题意，所以只取x＝0.1.(5)108．解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，即x2－360x＋32000＝0.解得x1＝200，x2＝160.答：x的值为200或160.9．解：(1)由题意，得y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]．整理，得y＝－8x2＋128x＋640.(2)由题意，得－8x2＋128x＋640＝1080.x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(舍去)．即当一天的利润为1080元时，生产的是第5档次的产品．10．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.5000×(1－x)2＝4050.(1－x)2＝0.81，解得1－x＝0.9或1－x＝－0.9(不合题意，舍去)．∵1－x＝0.9，∴x＝0.1＝10%.答：平均每次下调的百分率为10%.(2)方案一的总费用为：100×4050×eq\f(9.8,10)＝396900(元)；方案二的总费用为：100×4050－2×12×1.5×100＝401400(元)．∴方案一优惠．22.3实际问题与一元二次方程(2)第2课时◆课前预习三个连续奇数，设中间一个为x，则另两个为_______，_______．◆互动课堂（一）基础热点【例1】要做一个容积为756cm3，高6cm，底面长比宽多5cm的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？解：设长方体盒子底面宽xcm，则长为（x+5）cm，由题意得6x（x+5）=756，整理得x2+5x－126=0，解得x1=9，x2=－14（不合实际，舍去）．由图1可得出长为：2×6+x+5=26（cm）．宽为x+2×6=21（cm）．答：选用长方体的长为26cm，宽为21cm．（二）易错疑难【例2】某海关缉私艇发现在正北方向45海里的A处有一艘可疑船只，测得它以60海里/h的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/h的速度准备将其拦截，试问经过多少时间能拦截上？解：设经过x（h）能追上，则AB=60x海里，OB=75x海里，由题意得（75x）2=（60x）2+452解得：x1=1，x2=－1（舍去）．答：经过1h能拦截．（三）中考链接【例3】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2？（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2？解：（1）P、Q同时出发，设x（s）时，S△QPC=8cm，由题意得（6－x）·2x=8，∴x2－6x+8=0，解得x1=2，x2=4．经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．（2）设P出发x（s）时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（x－2）秒．∵（6－x）·2（x－2）=4，∴x2－8x+16=0，解得x=4．因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4－2）=4cm，符合题意．答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC=8cm2．（2）P先出发2s，Q再从C出发4s后，S△QPC=4cm2．名师点拨解决几何图形问题的实际问题时，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系．◆跟进课堂1．三个连续奇数，它们的平方和为251，则这三个数分别为__________．2．一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为________．3．若三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边长是方程x2－30x+221=0的根，则此三角形的周长为_________．4．有一块长方形铁片，长24cm，宽18cm，在四个角截去相同的小正方形后，折起做一个无盖盒子，若盒子的底面积是原长方形面积的一半，则盒子的高是______．5．在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m，小路的宽为__________．6．两连续奇数的积是195，则这两个连续奇数的和是（）．A．28B．24C．±28D．±247．一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（）．A．16人B．10人C．9人D．8人8．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm29．底面半径为12cm，高为16cm的圆柱形铁块锻压成高为9cm的圆柱形零件，若体积不变，设零件底面半径为xcm，则可列出方程为（）．A．144x=162×9B．16x2=9×122C．12x2=16×92D．9x2=16×12210．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积占整个挂图的面积的60%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意列方程为（）．A．（90+x）（40+2x）×60%=90×40B．（90+2x）（40+2x）×60%=90×40C．（90+x）（40+x）×60%=90×40D．（90+2x）（40+x）×60%=90×40◆漫步课外11．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．12．一条长64cm的铁丝被砍成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．13．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购买这张矩形铁皮共花了多少钱？14．某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，该产品会比上季度多售出10%，要使销售利润（销售利润=销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？◆挑战极限15．如图所示，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形面积为原正方形面积的，请说明理由，写出证明及计算过程．答案:1．7，9，11或－11，－9，－72．3．40cm4．3cm5．1m6．C7．D8．B9．D10．B11．1分米12．4cm和12cm13．700元14．10.4元15．略22.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程(1)学习目标视窗会根据具体问题(按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．基础巩固提优1.已知某超市一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的营业额共1000万元，若平均每月的增长率为x，则由题意可列方程为()．A.200(1＋x)2＝1000B.200＋200·2·x＝1000C.200＋200·3·x＝1000D.200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10002.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为()．A.60.05(1＋2x)＝63%B.60.05(1＋2x)＝63C.60.05(1＋x)2＝63%D.60.05(1＋x)2＝633.一个初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片．设全班有x名学生，根据题意可列方程为()．A.x(x＋1)＝2550B.x(x－1)＝2550C.2x(x＋1)＝2550D.x(x－1)＝2550×24.在一次生日聚会上，有人提议与会的每名同学都与其他同学握一次手．已知参加这次聚会的所有与会者共握手105次，那么参加此次聚会的同学共有________人．5.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？6.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%(即每100kg花生可榨取花生油50kg)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可榨取花生油132kg，其中花生出油率提高了亩产量增长率的eq\f(1,2)，求新品种花生亩产量的增长率．7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？思维拓展提优8.按如图所示堆放的一堆钢管共110根，最上面的一层有5根，每往下一层就多1根，问最下面的一层有几根？9.一种新品种苹果中，纯果实与水份之比为9∶1，但苹果放在果盘中，其水份将按一定的比例挥发，我们把×100%称为水份挥发率．已知某人一天买了10kg这种苹果，两天后称得质量为9.75kg，求这种水果平均每天水份的挥发率．10.机械加工需要进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了节约，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行技术革新．(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？11.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．走进中考前沿12.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是.13.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是()．A．B．C．D．14.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．参考答案1.D2.D3.B4.155.设2008年到2010年的年平均增长率为x，则440(1＋x)2＝743.6，解得x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3(舍去)．故2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30%，若继续保持上面的增长率，在2012年将达到1200亿元的目标．6.设新品种花生亩产量增长率为x.根据题意，得200(1＋x)·50%eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)x))＝132.解得x1＝0.2，x2＝－3.2(不合题意，舍去)．所以新品种花生亩产量的增长率为20%.7.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋(1＋x)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700.故每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．8.15根9.13.4%10.(1)由题意，得70×(1－60%)＝70×40%＝28(千克)．故技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克．由题意，得x[1－(90－x)×1.6%－60%]＝12，解得x1＝75，x2＝－10(舍去)．则(90－75)×1.6%＋60%＝84%.故技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%.11.(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64(1＋x)2＝100，解得x1＝eq\f(1,4)＝25%，x2＝－eq\f(9,4)，∴100(1＋25%)＝125.故该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5a＋0.1b＝15，,2a≤b≤2.5a.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))由①得b＝150－5a，代入②得20≤a≤eq\f(150,7)，∵a是正整数，∴a＝20或21.当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．12.25%13.C14.（1）设每年市政府投资的增长率为x.根据题意，得2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得x2+3x－1.75=0，解得x=，∴x1=0.5，x2=－0.35（舍去）.故每年市政府投资的增长率为50%.（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．第2课时实际问题与一元二次方程(2)学习目标视窗认识运用一元二次方程解决有关图形问题的过程，知道列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．基础巩固提优1.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为()．A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m2．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形之长与宽的比为5∶3，则AD∶AB等于()．A．5∶3B．7∶5C．23∶14D．47∶293.有一块长方形地，长为x米，宽为120米，建筑商把它分为甲、乙、丙三部分．甲和乙为正方形．现计划甲建住宅区，乙建商场，丙开辟为公园．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(2)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？5.由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的eq\f(2,3)，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤.4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染的，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元；(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．6.如图，AO＝OB＝50cm，OD是一条射线，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OD方向爬．问几秒钟后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积等于450cm2?7.如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的eq\f(2,13).设甬道的宽度为x米．(1)求梯形ABCD的周长；(2)用含x的式子表示甬道的总长；(3)求甬道的宽是多少？思维拓展提优8.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示)．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙的建造单价为每米400元，中间两条隔墙的建造单价为每米300元，池底的建造单价为每平方米80元．(池墙的厚度忽略不计)(1)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x；(2)如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．9.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．(1)(2)(第9题)(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．(第9题(3))开放探究提优10．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？走进中考前沿11.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？奥赛园地教练平台：【例】设p是大于2的质数，k为正整数．若x2＋px＋(k＋1)p－4＝0的至少有一根为整数，求k的值．由根与系数的关系可得x1＋x2＝－p，x1x2＝(k＋1)p－4，从而有(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝(k－1)p.①(1)若k＝1，则方程为x2＋px＋2(p－2)＝0，它有两个整数根－2和2－p.(2)若k＞1，则k－1＞0.因为x1＋x2＝－p为整数，如果x1，x2中至少有一个为整数，则x1，x2都是整数．或p|x2＋2.不妨设p|x1＋2，则可设x1＋2＝mp(其中m为非零整数)，则由①式可得x2＋2＝eq\f(k－1,m)，故(x1＋2)＋(x2＋2)＝mp＋eq\f(k－1,m)，即x1＋x2＋4＝mp＋eq\f(k－1,m).又x1＋x2＝－p，所以－p＋4＝mp＋eq\f(k－1,m)，即(m＋1)p＋eq\f(k－1,m)＝4.②如果m为正整数，则(m＋1)p≥(1＋1)×3＝6，eq\f(k－1,m)＞0，从而(m＋1)p＋eq\f(k－1,m)＞6，与②式矛盾；如果m为负整数，则(m＋1)p＜0，eq\f(k－1,m)＜0，从而(m＋1)p＋eq\f(k－1,m)＜0，与②式矛盾．因此，k＞1时，方程x2＋px＋(k＋1)p－4＝0不可能有整数根．综上所述，k＝1.挑战自我初赛题：1.若实数n满足(n－2009)2＋(2008－n)2＝1，则代数式(n－2009)(2008－n)的值是()．A.1B.eq\f(1,2)C.0D.－12.(2009·湖北荆州)已知方程x2＋mx－m＋1＝0(m是整数)有两个不等的正整数根，则m＝________.3.（2010年上海新知杯初中数学竞赛）已知整数满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则________.4.(2010·江西)若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是________．5.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用了100元，按该书定价2.8元出售，很快售完；由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高出0.5元，共用了150元，所购得书的数量比第一次多10本；这批书按原定价售出80%后，出现滞销，便以5折售完剩余的该图书．试问：这个书店老板第二次售书是赔钱，还是赚钱？请通过计算说明(只与进价比较，不考虑其它成本)．6.(2010·江西)边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2－(k＋2)x＋4k＝0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．复赛题：7.(2010·《数学周报》杯”年全国)若实数a，b满足eq\f(1,2)a－ab＋b2＋2＝0，则a的取值范围是()．A.a≤－2B.a≥4C.a≤－2或a≥4D.－2≤a≤48.（2011年全国初中数学联赛）方程的解的个数为()．A．1B．2C．3D．49.(2009·全国初中数学联合竞赛试题)用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2－2[x]－3＝0的解的个数为()．A.1B.2C.3D.410.(2009·“数学周报杯”全国)关于x，y的方程x2＋2y2＋xy－29＝0的整数解(x，y)的组数为()．A.2组B.3组C.4组D.无穷多组11.(2009·全国初中数学竞赛黄冈)若x4－3|m|＋y|n|－2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0,0＜m＋n≤3，则m－n的值是()．A.－4B.2C.4D.－212．（2011年全国初中联赛）设为整数，并且一元二次方程有等根，一元二次方程有等根，那么，以，为根的整系数一元二次方程是()．A．B．C．D．13.（2011年全国初中数学竞赛）已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.参考答案1.A2.D3.200或1604.(1)设每台冰箱降价x元，由题意，得(2400－2000－x)(8＋4×eq\f(x,50))＝4800.解得x1＝100，x2＝200.要使百姓得到实惠，取x＝200.所以，每台冰箱应降价200元．(2)(2400－2000－x)(8＋4×eq\f(x,50))＝－eq\f(2,25)(x－150)2＋5000.所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．5.(1)设4月初猪肉价格下调后每斤x元．根据题意，得eq\f(60,x)－eq\f(60,\f(3,2)x)＝2.解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．故4月初猪肉价格下调后每斤10元．(2)设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y.根据题意，得10(1＋y)2＝14.4，解得y1＝0.2＝20%，y2＝－2.2(舍去)．故5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%.6.10s、15s、30s7.(1)在等腰梯形ABCD中，AD＝EF＝48，AE⊥BC，DF⊥BC，BE＝CF＝eq\f(1,2)(BC－EF)＝eq\f(1,2)(108－48)＝30.∴AB＝CD＝eq\r(302＋402)＝50.∴梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝50＋108＋50＋48＝256(米)．(2)甬道的总长：40×2＋48－2x＝(128－2x)米(3)根据题意，得(128－2x)x＝eq\f(2,13)×eq\f(1,2)×40(48＋108)．整理，得x2－64x＋240＝0.解得x1＝4，x2＝60.因60＞48，不符合题意，舍去．故甬道的宽为4米．8.(1)根据题意，得400×2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(200,x)))＋300×2×eq\f(200,x)＋200×80＝47200.解得x1＝14，x2＝25(舍去)．故池长为14米．(2)当以47200元为总造价来修建污水处理池时，不是最合算．当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意．这时总造价为400×2×(16＋12.5)＋300×2×12.5＋200×80＝46300＜47200.∴当以47200元为总造价来修建污水处理池时，不是最合算的．9.(1)不符合．设小路宽度均为xm，根据题意得(16－2x)(12－2x)＝eq\f(1,2)×16×12，解这个方程得x1＝2，x2＝12.但x2＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2.∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.(2)答案不唯一，图略．10．（1）设宽为x米，则x（33－2x+2）=150，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，33－2x+2＝15＜18；当x=7.5时，33－2x+2＝20＞18，不合题意，舍去，∴鸡场的长为15米，宽为10米.（2）设宽为x米，则x（33－2x+2）=200，即x2－35x+200=0，Δ＝(－35)2－4×2×200=1225－1600＜0，方程没有实数解，所以鸡场面积不可能达到200平方米.（3）当0＜a＜15时，不能围成一个长方形鸡场；当15≤a＜20时，可以围成一个长方形鸡场；当a≥20时，可以围成两个长宽不同的长方形鸡场；11.（1）2x50－x（2）由题意，得（50－x）（30＋2x）=2100.化简，得x2－35x+300=0.解得x1=15，x2=20.∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20.故每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.奥赛园地1.C提示：设a＝n－2009，b＝2008－n，则a＋b＝－1，又(a＋b)2＝a2＋2