2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.1 一元二次方程(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.1一元二次方程(含答案)-22．1一元二次方程一、双基整合:1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．若关于的方程x2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________．4．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）5．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．8．下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=4x+mB．ax2-8=0C．x+y2=0D．5xy-x+6=09．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．-3D．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=011．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A．a>-2B．a<-2C．a>-2且a≠0D．a>12．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×213．已知关于x的方程（2k+1）x2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值．①ab②③a+b④a-b16．如果方程ax2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2+130x-1400=0D．x2-65x-350=018．若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是两位学生的解法：甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化方案，如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，可得方程___________．20．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x可能小于0吗？说说你的理由．（3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=02．k≠33．24．2等5．（x+5）（x+2）=546．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=5008．A9．C10．D11．C12．B13．（1）k=-时，方程是一元二次方程，x=；（2）k≠，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-116．-117．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x的一元二次方程，则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=，b=-；或a=1，b=0；或a=，b=或a=1，b=-1；或a=，b=-19．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=2420．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：x234567…x2-70x+325189124610-59-116显然当x=5时，x2-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．22．1一元二次方程双基演练1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）22.1.1一元二次方程的定义◆课堂测控知识点一一元二次方程的定义及一般形式1．一元二次方程2x2－3x=1中，a=_____，b=_____，c=______．2．一元二次方程4x2=7－5x中二次项是_____，一次项是_____，常数项是_____．3．下列说法正确个数是（）①x2=1是一元二次方程；②2x2=2（x－1）（x－1）是一元二次方程；③x2+=2不是一元二次方程，因为左边x2+不是整式；④2x2－x－y=1不是一元二次方程，因为方程中含有两个未知数x，y．A．4个B．3个C．2个D．1个知识点二列一元二次方程4．（教材变式题）（1）一个矩形长比宽多4，面积为21，设矩形宽为x，则方程为____，化为一般形式为_____;（2）一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边为xcm，列方程_____，化为一般形式______．5．两个连续的正整数的积是210，设其中较大为x，列方程，并化为一般形式．◆课后测控6．把x（x－1）=10+3x2化为一般形式为______．7．方程x2－2（3x－2）+x+1=0中a=______，b=_____，c=______．8．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x－1=0是一元二次方程，则m=_____．9．方程2（x2－1）+1=3x（x－1）中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A．1，－3，1B．－1，－3，1C．1，3，－1D．－3，3，－110．王老师5年前的年龄是小胖的3倍，5年后两者年龄数的平方差为1000，设5年前小胖为x岁，则方程为（）A．4x2－10x=50B．4x2+10x－500=0C．4x2－10x+50=0D．4x2－10x+500=011．（教材变式题）把关于x的方程+3x=（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．12．参加一次集会．（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了____次手．（2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请列出方程．13．一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1，若两正方形面积和为53，求两正方形的边长（列方程，并化为一般式）14．（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．◆拓展测控15．（经典题）某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）．答案:1．2，－3，－12．4x2，5x，－73．B（点拨：①，③，④正确）[总结反思]理解一元二次方程定义及一般式，注意项及系数都是针对一般式而言，不能认为4x2=7－5x，一次项为－5x，常数项为7．4．（1）（x+4）x=21，x2+4x－21=0．（2）x2=（x－2）2+（x－2）2，x2－8x+8=0．5．较大正整数为x，则另一个为（x－1），则x（x－1）=210，x2－x－210=0．[解题规律]设未知数，列出相关代数式，根据等量关系列方程．6．2x2+x+10=07．1，－5，58．2（点拨：小胖5年为（x+5）岁，王老师5年后为（3x+5）岁，则（3x+5）2－（x+5）2=1000．）11．解：整理得，x2－2x+1+6x=5x+5，所以x2－x－4=0．二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－4．12．解：（1）6（点拨：=6次）．（2）x人，每人握手次数为（x－1）次，两人之间握手出现一次重复，则=21，x2－x－42=0．[解题思路]x人每人都与其他（x－1）人握一次手，x人握了x（x－1）次，需将x（x－1）除以2．13．解：设小正方形边长为x，大正方形边长为3x+1，两正方形面积和为53，则得（3x+1）2+x2=53，所以10x2+6x－52=0．[解题思路]设出小正方形边长，大正方形边长为用含x代数式表示，运用面积和为53列方程．22.1.2一元二次方程的解◆课堂测控知识点一元二次方程的解1．数0，1，2，3中是一元二次方程x2－3x+2=的解的是数______．2．（1）方程x2－9=0的根是_____;（2）方程16x2－25=0的根是______．◆课后测控3．算一算，下列括号中的数值是不是方程的根，是的在相应数上打上“∨”．（1）2x2－x－6=0（2，）（2）x3－x2－2x=0（2，－1，0）4．如果2是关于x的方程x2－2a=0的一个根，则a=____．5．已知m是一元二次方程x2－x－2=0的一个根，则m－m=______．6．关于x的方程（k2－1）x2+x－4=0有一个根为1，则k为（）A．－2B．－2或2C．2D．以上都不对7．若a是方程x2+x－1=0的根，则代数式2000a3+4000a2的值为（）A．2000B．1000C．300D．40008．（教材变式题）若m是方程x2－2008x－1=0的根，则（m2－2008m+3）·（m2－2008m+4）的值为（）A．16B．12C．20D．309．（经典题）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09A．3.23<x<3.24B．3.24<x<3.25C．3<x<3.23D．3.25<x<3.26◆拓展测控10．（探究题）如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x，则围成图案中火柴棒根数为×3；（1）当围成的图案每边为6根火柴棒时，它是第_____个图案．（2）当第n个图案中火柴棒为165根时，得出方程×3=165，整理得x2+x－110=0．请根据下列列表探求方程的解x=_______．x－12－11－10101112x2+x－11011．你能探求下列方程的根吗？如果能写出方程的根，并说明理由？（1）4（x－2）2=9（2）9x2－6x+1=0答案:1．1和22．（1）－3和3（2）－和3．（1）2（2）2，0，－14．35．26．B（点拨：把x=1代入方程得（k2－1）·12+1－4=0，即k2－1－3=0，∴k=±2．）7．A（点拨：因为a是方程x2+x－1=0的根，∴a2+a=1，又因为2000a2+4000a2=2000a（a2+a+a）=2000a·（1+a）=2000（a2+a）=2000．）8．C（点拨：m是方程x2－2008x－1=0的根，则m2－2008m=1，所以（m2－2008m+3）（m2－2008m+4）=（1+3）（1+4）=20．）9．B（点拨：－0.02<ax2+bx+c<0.03这里必有ax02+bx0+c=0，此时x0就是方程的解．）10．解：（1）6（2）－11，10（点拨：表格从左至右值为22，0，－20，0，22，46，从中可知x1=－11，x2=10是原方程x2+x－110=0的解．）[解题技巧]换一种理解，第n个图形中有个三角形，每个三角形有3根火柴，所以火柴数为×3即为165．11．解：（1）因为4（x－2）2=9，所以（x－2）2=，又因为（±）2=，所以x－2=，x－2=－．x1=，x2=．（2）9x2－6x+1=（3x－1）2，所以9x2－6x+1=0变为（3x－1）2=0，因为02=0．3x－1=0，x1=x2=．[解题技巧]拼凑方法，从4×=9→（x－2）2=，从（±）2=→x－2=±．14．解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm．所以（80+2x）（50+2x）=5400，4x2+160x+4000+100x=5400，所以4x2+260x－1400=0．即x2+65x－350=0．[解题技巧]运用面积列方程，展开时注意符号易出错．15．解：每降价2元，多销售6件，设降价x元，则多销售3x件．降价后销售件数为（30+3x）件，每件利润为（40－x）元．则有（30+3x）（40－x）=1000，整理得3x2－90x－200=0．[解题技巧]每件童装降x元，每天多销售3x件，每件利润为（40－x）元，这两个式子是列方程的关键式子．4．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．5．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．6．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．7．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．-3D．都不对8．以-2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=09．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A．a>-2B．a<-2C．a>-2且a≠0D．a>10．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2能力提升1．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．2．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．聚焦中考1．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）A． B．或 C． D．2．一个三角形的两边长