2024-2025学年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章 二次函数单元水平检测试题A卷(含答案)

2024-2025学年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章二次函数单元水平检测试题A卷(含答案)第26章二次函数单元水平检测试题（A）一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）1、下列函数中，不是二次函数的是（）。A、B、C、D、2、二次函数的图象如图所示，则的取值范围是（）。A、B、C、D、3、已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线，现有两个命题：

⑴抛物线与⊙M没有交点．

⑵将抛物线向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．

则以下结论正确的是（）

A、只有命题（1）正确B、只有命题（2）正确

C、命题（1）、（2）都正确D、命题（1）、（2）都不正确4、已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）

ABCD5、函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等实数根D、无实数根6、已知二次函数的图象上有A（，），B（2，），C（－，）三个点，则、、的大小关系是（）。A、B、C、D、7、已知反比例函数y＝的图象如右图所示，则二次函数y＝的图象大致为（）．

ABCD8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A、ab<0B、bc<0C、a+b+c>0D、a－b+c<09、若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）。A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t－5t2.当h=20时，小球的运动时间为（）。A、20sB、2sC、D、二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11、有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条(如图)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=__________________，其中_____是自变量，_____是因变量.12、试写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_______________________.13、某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M＝（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃14、已知函数①的图象与轴交于A、B两点，在轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是________________。15、抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是.16、在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______.17、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为__________．18、抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．19、用配方法将二次函数化成的形式是.20、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入…12345…输出…25101726…若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x的函数表达式为___.三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）21、已知抛物线y＝x2＋x－.（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.22、已知抛物线y=x2+bx–a2.（1）请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆.（2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.23、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3.请回答下列问题：（1）若用含有X的代数式表示V，则V=（2）完成下表：（4分）x(㎝)1234567V(㎝3)1962881809628(3)观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？24、已知二次函数。（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。25、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）26、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12.（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？27、(2009武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．yyxOABC参考答案一、题号12345678910答案DDCACDDDBB二、11.(6－x)(8－x)xy；12.等；13.（－2，5），（4，5）；15.－3；16.y=36－x2；17.y=－（x－20）2+16；18.4；19.；20．y=x2+1；三、21.（1）顶点坐标（－1，－3），对称轴；（2）；22.略；23.（1）；（2）300，256；（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的从表中可知，当x取整数3时，容积V最大。24.（1），∵，∴。∴对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点。（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得，∴，，，B（－2，0），，（，0）（2）25.（1）y=（80+x）（384－4x），即y=－4x2+64x+30720；（2）增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976个．四、26．（1）当时，线段OA的函数关系式为;当时，由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，－40），设其解析式为在中，令x=10，得；∴B（10，320）∵B（10，320）在该抛物线上∴解得∴当时，=，，.，，.(2)当时,当时,当时,(3)10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.27．解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为．（2）点在抛物线上，，即，或．点在第一象限，点的坐标为．yyxOABCDE由（1）知．设点关于直线的对称点为点．，，且，，点在轴上，且．，．即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作于，于．yyxOABCDEPF由（1）有：，．，且．，．，，，．设，则，，．点在抛物线上，，（舍去）或，．方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．yyxOABCDPQGH．，又，．，，．由（2）知，．，直线的解析式为．解方程组得点的坐标为．第26章二次函数单元水平检测试题B卷（时间90分钟满分100分）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm（x<6）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=______，其中_____是自变量，_____是因变量。2．试写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是__________。3．某物体从上午7时至下午4时的温度m（℃）是时间t（时）的函数：m＝（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为________℃。4．已知函数的图象与轴交于A、B两点，在轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是________________。5．抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是__________。第7题6．在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm（x<6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______。第7题7．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为__________．8．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_______．9．用配方法将二次函数化成的形式是______________。10．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为___________________。11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y=___。12．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4）和B（8，2）（如图所示），则能使y1>y2成立的x的取值范围是__________。13．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：_____________________-____。14．对于反比例函数y=－与二次函数y=－x2+3，请说出它们的两个相同点①______，②_________；再说出它们的两个不同点①__________，②_________。二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）第16题15．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）第16题A．y=3（x－2）2+1B．y=3（x+2）2－1C．y=3（x－2）2－1D．y=3（x+2）2+1第17题16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，则下列结论:①a＞0，②c＞0，③b2－4ac＞0，其中正确的有（）第17题A．0个B．1个C．2个D．3个17．如下右图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10m18．根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围（）x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c－0.095－0.0460.0030.52A．1.40＜x＜1.43B．1.43＜x＜1.44C．1.44＜x＜1.45D．1.45＜x＜1.46三、解答题（共10题，共60分）19、（2009年清远）已知二次函数中的满足下表：…012……400…求这个二次函数关系式．20．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．∴抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．21、（2009南宁市）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？22、（2009年嘉兴市）如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．（1）求出所有的点；（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．6642246yxO23、(2009年牡丹江市)如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．（1）试确定、的值；（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．参考公式：顶点坐标00xyABC24、（2009年兰州）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？参考答案一、填空题1．（6－x）（8－x），x，y2．等3．1144．（－2，5），（4，5）5．－36．y=36－x27．y=－（x－20）2+168．49．10．y=x2+111．612．x<－2或x>813．y=x2－x+3等14．图象都是曲线，都过点（－1，2）；图象形状不同，x取值范围不同二、选择题15．D16．C17．D18．C三、解答题19、解：把点代入得再把点分别代入解得这个二次函数的关系式为：20．（1）．11xy（2）解：设，则是的二次函数．11xy抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．21．解：（1）横向甬道的面积为：（2）依题意：整理得：（不符合题意，舍去）甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为万元．当时，的值最小．因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少．最少费用为：万元642246yxO22.（1）642246yxO∴，，，（2）从，，，中任取两点作直线为：，，，，，．∴不同的直线共有6条．（3）∵只有直线，与抛物线有公共点，∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是23.解:（1）将、两点坐标代入解析式，有： 解得：（2）求出抛物线的顶点’.是等腰直角三角形.24.解：(1)M(12，0)，P(6，6).(2)设抛物线解析式为：.∵抛物线经过点(0，0)，∴，即∴抛物线解析式为：.(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，，.∴“支撑架”总长AD+DC+CB==.∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.第二十六章二次函数水平测试题选择题（每小题3分，共36分）1、抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2、函数化成的形式是（）A． B．C． D．3、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．4、二次函数的最小值是（）A. B． C． D．5、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标xyO3xyO3（7题图）A.B.C.D.7.已知二次函数的图象如图所示，..（8题图）当时，的取值范围是（）..（8题图）A． B． C． D．或8、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A、＜0B、C、＞0＞09、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y210、若一次函数的图像过第一三四象限,则函数（）A、有最大值B、有最大值C、有最小值D、有最小值11、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A、2006 B、2007 C、2008 D、200912、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）（12题图）（12题图）二、填空题（每小题3分，共30分）13、二次函数的图象的对称轴是直线。2米（15题图）1米2.5米2米（15题图）1米2.5米0.5米0，0。15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．16、将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是。17、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.18、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是．（22题图）第18题图（22题图）第18题图19、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上：。20、抛物与轴只有一个公共点，则的值为．21、在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）22、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是三、解答题（23题5分，24——30题每题7分，共54分）23、已知函数是关于的二次函数，求（1）满足条件的k的值；（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增加而减小？24、已知抛物线经过（－1，4），且与直线交于点A，B（1）求直线和抛物线的解析式，（2）求△AOB的面积。25、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？26、推理运算：二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．27、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（27题图）（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．（27题图）28、如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点．（1）求点的坐标．（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．yyx（第28题）OABCD29、已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标.30、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（30题图）（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（30题图）（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？