2024-2025学年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章 二次函数单元检测题ABC卷三套(含答案)

北京2024学年度上学期九年级数学第26章二次函数检测题一、选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x2－2x+1的对称轴是()A、直线x=1B、直线x=－1C、直线x=2D、直线x=－22、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ、只有①②③Ｂ、只有①③④Ｃ、只有①④Ｄ、只有②③④．3、对于的图象下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为y=3C、当时随增大而增大D、当时随增大而减小–13314、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为–1331A、0B、－1C、1D、25、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A、±2B、－2C、2D、36、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（）A、正比例函数B、一次函数C、二次函数D、以上答案都不对7、下列结论正确的是（）A、y=ax2是二次函数B、二次函数自变量的取值范围是所有实数C、二次方程是二次函数的特例D、二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（）A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D、圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A、B、C、D．10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）

Ａ、y=x2+3Ｂ、y=x2－3Ｃ、y=（x+3）2Ｄ、y=（x－3）2二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为x。则y与x的函数解析式＿＿＿＿＿＿。14、m取＿＿＿时，函数是以x为自变量的二次函数.15、如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿.16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.（1）y关于x的解析式________________________________；（2）纯收益g关于x的解析式___________________________；（3）设施开放_______个月后，游乐场纯收益达到最大？＿＿＿＿个月后，能收回投资？17、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=－1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a－b+c>0.正确的序号是___________________.18、已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1，下列结论：①9a－3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正确结论两个数有_____。19、已知抛物线经过点（1，0），（－5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式_____________________________。20、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式___________________________.

三、解答题（共40分）21、（6分）请画出函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象，并说明这个函数具有哪些性质.22、（8分）已知二次函数y=－x2+x+2指出:(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？23、（6分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x恰为方程2x2－x－8=0的根，求这个函数的解析式。24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？25、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围.··AOBDEFxy参考答案一、1、A；提示：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=－，将已知抛物线中的a=1，b=－2代入，求得x=1，故选项A正确．另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x－h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x－1)2，所以对称轴x=1，应选A．2、B；3、A、顶点坐标为(－3，2)4、A5、C.将（a,8）代入得a3＝8，解得a=26、C；是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）9、C．对于任意实数m都是二次函数10、D；本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x＝3，选项Ｄ中的二次函数的对称轴为x＝3.

二、11、函数关系式是，即12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x－3)2,把x=0，y=－1代入，得9a=－1，a=－，∴y=－(x－3)213、设今年投资额为2（1+x）元，明年投资为2（1+x）2元∴由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．15、解：（1）①，④；（2）②，③，④.16、（1）y=x2+x；

（2）纯收益g=33x－150－（x2+x）=－x2+32x－150

（3）g=－x2+32x－150=－（x－16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.

又在0<x≤16时，g随x的增大而增大，当x≤5时，g<0；而当x=6时，g>0，所以6个月后能收回投资.17、正确的序号为①②③④.从图象中易知a>0，b<0，c<0，③正确；抛物线顶点纵坐标为－1，∴①对；当x=－1时y=a－b+c，由图象知（－1，a－b+c）在第二象限，∴a－b+c>0，④正确；设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正确.

18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象，∵0<x1<1，∴点（1，a+b+c）在第一象限，又对称轴为直线x=－1，∴（－3，9a－3b+c）在第二象限，故①9a－3b+c>0正确；∵－=－1，∴b=2a，∴b－a=2a－a=a>0.∴b>a>c，故②不正确；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0，∴③正确；故答案为2个.19、解：∵点（1，0），（－5，0）是抛物线与x的两交点,

∴抛物线对称轴为直线x=－2，

∴抛物线的顶点坐标为（－2，），

设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则有

∴所求二次函数解析式为

20、如果设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，因为图象开口向下，所以a为负数，图象过原点，即c＝0，满足这两个条件的解析式有无数个.

解：y＝－x2＋3x.三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象.说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.则可得到这个函数的性质如下:当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2.22、解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2=－(x－2)2+3∴图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）。(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=－x+1的图像。23、解：本题不便求出方程2x2－x－8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2－x－8)+4把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8)+4得a=4，所求函数为y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－2824、分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（+204），那么就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=（－42）（－3＋204），即=－32+8568（2）配方，得=－3（－55）2+507∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.25、解：（1）由题意得点E（1,1.4）,B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得解得∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小华的身高是1.8米（3）1＜t＜5第二十六章《二次函数》检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是（）A、－2B、2C、－1D、12、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（）A、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)3、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（）A、28米B、48米C、68米D、88米5、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A、③④ B、②③ C、①④ D、①②③图2图3图2图3图1图1图图6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（）图图A、M＞0，N＞0，P＞0 B、M＞0，N＜0，P＞0 C、M＜0，N＞0，P＞0 D、M＜0，N＞0，P＜0 7、如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（）yyxO图4yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．图58、用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A、506B、380C、274D、189、二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A、y＝x2－2B、y＝(x－2)2C、y＝x2+2D、y＝(x+2)210、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s图8图6图8图6图7图7二、填空题（每题3分，共24分）11、形如y＝____________________(其中a_____，b、c是_______)的函数，叫做二次函数.12、抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线.13、如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是_____________________.14、平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______.15、若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____(只要求写出一个).16、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为______.17、二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第________象限.18、已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝，满足y＜0的x的取值范围是.三、解答题（共66分）19、已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)，求当y＝4时，x的值.20、已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.21、已知二次函数y＝－x2+4x.（1）用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标.22、某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？图9图923、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）24、如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图10图1025、已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为].（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.26、如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）图11图11参考答案一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11、ax2+bx+c、≠0、常数；12，x＝1；13，y＝2x2+1；14，答案不唯一.如：y＝x2+2x；15，C＞4的任何整数数；16，；17，二；18，x＝3、1＜x＜5.三、19、；20、（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为y＝2x2+2x－4.（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴该抛物线的顶点坐标为.21、（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4，所以对称轴为：x＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y＝0，－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22、（1）因为AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x，且x的取值范围是：0＜x＜6.（3）V＝－4.5x2+27x＝－(x－3)2+.所以当x＝3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3.23、答案：①由题意得与之间的函数关系式（，且整数）②由题意得与之间的函数关系式③由题意得当时，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．24、（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D（5，h），B（10，－h－3），所以解得即抛物线的解析式为y＝－x2.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x+40×1＝280时，x＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.四、25、（1）解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）.将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y＝－x2+bx+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y＝－x2－4x+5.（2）由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－x2－4x+5＝0.解这个方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C点的坐标为（－5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.则S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y＝x+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线y＝－x2－4x+5的交点坐标为H(a，－a2－4a+5).由题意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；即P点的坐标为(－，0)或(－，0).26、（1）因为Rt△EFG∽Rt△ABC，所以＝，即.所以FG＝＝3cm.因为当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，所以OP∥AC.所以x＝＝×3＝1.5（s）.即当x为1.5s时，OP∥AC.（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因为EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.所以AH＝(x＋5)，FH＝(x＋5).过点O作OD⊥FP，垂足为D.因为点O为EF中点，所以OD＝EG＝2cm.因为FP＝3－x，S四边形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(x＋5)×(x＋5)－×2×(3－x)＝x2＋x＋3(0＜x＜3).（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.则S四边形OAHP＝×S△ABC，所以x2＋x＋3＝××6×8，即6x2＋85x－250＝0.解得x1＝，x2＝－（舍去）.因为0＜x＜3，所以当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.北京2010－2011学年度上学期九年级数学第二十六章《二次函数》综合训练试题（时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1、函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，4）D、（0，－4）2、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、03、抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是【】A、 B、C、D、5、已知反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y＝2kx2－x+k2的图象大致为如图2中的（）图1图2图3图1图2图36、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3，则点（b，）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A、y＝x2+aB、y＝a(x－1)2C、y＝a(1－x)2D、y＝a(l+x)28、若二次函数y＝ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为（）A、a+cB、a－cC、－cD、c9、不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2（）A、在x轴上方B、与x轴只有一个交点C、与x轴有两个交点D、在x轴下方10、若二次函数y＝x2－x与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A、这两个函数图象有相同的对称轴B、这两个函数图象的开口方向相反C、方程－x2+k＝0没有实数根D、二次函数y＝－x2＋k的最大值为二、填空题（每题3分，共24分）11、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为_______________________.12、若点A(2，m)在抛物线y＝x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_________________.13、二次函数y＝2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b＝________，c＝__________.图414、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0）与一次函数y＝kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B(8，2)，如图4所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是___________.图415、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为_________________.16、平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式__________.17、抛物线y＝ax2+bx+c中，已知a∶b∶c＝l∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为__________________.18、把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是_________.三、解答题19、利用二次函数的图象求下列方程的近似根：（1）x2＋x－12＝0；（2）2x2－x－3＝0.20、已知抛物线与x轴交于点(1，0)和(2，0)且过点(3，4).求抛物线的解析式.21、已知二次函数y＝x2－6x+8.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？22、当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.23、已知抛物线y＝x2－2x－8.（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.24、如图5，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).图5图5图68060402006421x(元)y(万件)5325、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图6所示的一次函数关系.

（1）求y图68060402006421x(元)y(万件)5326、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O参考答案一、1，D；2，B；3，A；4，D；5，D；6，D；7，D；8，D.提示：当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2＝0，即得；9，C；10，C.二、11、y＝－x2－4x－9；12、(－2，4)；13、－4、0；14、x＜－2或x＞8；15、y＝x2＋1；16、答案不惟一，如，y＝x2+2x；17、y＝3x2+6x+9；18、312.5cm2.三、19、函数y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝的解；20、y＝2x2－6x+4；21、（1）由题意，得x2－6x+8＝0.则(x－2)(x－4)＝0，x1＝2，x2＝4.所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x＝0时，y＝8.所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），（3）如图1所示.①由图象知，x2－6x+8＝0的解为x1＝2，x2＝4.②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0；图1图1图2图222、（1）（4，－8），x＝4，（2）y＝2x2－16x+24，（3）x＞4时，y随x的增大而增大，x＜4时，y随x的增大而减小；23、（1）证明：因为对于方程x2－2x－8＝0，有x1＝2，x2＝4，即所以方程x2－2x－8＝0有两个实根，抛物线y＝x2－2x－8与x轴一定有两个交点；（2）解：因为方程x2－2x－8＝0有两个根为x1＝2，x2＝4，所以AB＝|x1－x2|＝6.又抛物线顶点P的纵坐标yP＝＝－9，所以SΔABP＝×AB×|yP|＝27；24、如图2，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0.5），B(－450,94.5)，C(450，94.5).由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5.将C(450，94.5)代入求得：或.所以.当x=350时，y=57.4；当x=400时,y=74.8.所以，离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米．25、（1）由图象中提供的信息可设y＝kx+b，此时的图象过点(60，5)，(80，4)，于是，有解得所以y关于x的函数关系式是y＝－x+8.（2）z＝yx－40y－120＝（－x+8）（x－40）＝－x2+10x－440，所以当x＝100元时，最大年获得为60万元.（3）依题意可画出（2）中的图象，如图3，令z＝40，得40＝－x2+10x－440，整理，得x2－200x+9600＝0，解得x1＝80，x2＝120.由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元.图3图3O406010012080x(元)y(万元)26、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．AABCMNPO∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）（2）AABCMND图2OQ如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．AABCMNP图3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：=1\*GB3①当0＜≤2时，．∴当＝2时，=2\*GB3②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．AABCMNP图4OEF∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝．当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．综上所述，当时，值最大，最大值是2．第二十六章二次函数单元练习说明：本试题可能用到的性质：抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（）一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（）A、y=x2 B、y=4x2 C、y=－2x2 D、无法确定2．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A、两条抛物线关于x轴对称 B、两条抛物线关于原点对称C、两条抛物线关于y轴对称 D、两条抛物线的交点为原点3．二次函数y=(x－1)2－2的顶点坐标是（）A、(－1,－2) B、(－1,2) C、(1,－2) D、(1,2)4.根据抛物线y=x2+3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解。（）A、x2－1=－3x B、x2+3x+1=0 C、3x2+x－1=0 D、x2－3x+1=05．二次函数y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是()A、x=3 B、x=—2 C、x=— D、x=6.抛物线y=2x2－5x+3与坐标轴的交点共有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）8.如图，是铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数关系式为y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）。0yxA、6m B、12mC、8m D0yx二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．10．当m时，y=（m－2）x是二次函数。11．函数y=2(x+1)2是由y=2x2向平移单位得到的.12．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．13．若将二次函数配方为的形式，则y=.14．把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是_________。yx15．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出右面的一条抛物线的表达式________________________yx16．有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 。三、解答题（共44分）17、（8分）已知抛物线y=x2－(a+2)x+12的顶点在直线x=－3上，求a的值及顶点坐标。18．（8分）如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图像的顶点与点A、B组成的三角形的面积．19．阅读材料，解答问题．（8分）当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可变形为y=（x－m）2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是，由③、④到⑤所用到的数学方法是．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．20．（10分）工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？（2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货、标价售出，工艺品商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，才能使每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21．（10分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？参考答案一、1—8题：ＢＣＣＡＤＢＢＤ二、９、－９；10、－２；11、左，１；12、，12；13、；14、20与20；15、；16、略；三、17、a=－8,顶点是（－3，3）18、直线AB：，解方程组得C（1，2），由顶点坐标公式得D（0，1），19、（1）配方法，代入消元法。（2）变形配方得，∴抛物线的顶点坐标为（m，），即代入消元得20、（1）设工艺品每件的进价是x元，则标价为（x+45）元，据题意得：（x+45）×85%×8－8x=(x+45－35)×12－12x,解得x=155,x+45=200,故该工艺品每件进价、标价分别是155元、200元。（2）设每件工艺品应降价x元出售，每获得的利润为y元，据题意得：y=(45－x)(100+4x)=故每件工艺品降价10元出售每天获得的利润最大，最大利润是4900元。21、（1）∵CD=10，AB=20，由抛物线的对称性，设点D的坐标为（5，b）,则点B的坐标为（10，b－3）。又设抛物线的解析式为，则有解得∴解析式为：；（2）由b=－1,知水面距桥顶1米。∴1÷0.2=5(小时)，即再持续5小时才能到拱桥顶。第二十六章二次函数单元试卷（满分：100分考试时间：100分钟命题：林年生）题号一二三总分1718192021222324得分班级：座号：姓名：_____一、填空题（每小题2分，共24分）1、抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是。2、已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数表达式：。3、函数=y=(x-1)2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大。4、二次函数y=x2-2x-3的最小值是。5、抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0），则a=。6、二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是，与x轴交点的坐标是。7、抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是。8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示，则这个二次函数的表达式是y=。9、根据如上右图中的抛物线，当x时，y有最大值。10、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入……12345……输出……25101726……若输入的数据是x时，输出的数据是y，且y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为：。11、汽车刹车距离s(m)与速度V（k