中国国债收益率曲线与宏观经济预测

中国国债收益率曲线与宏观经济预测收益率曲线数据，使用含随时间变化系数因子的动态Nelson-Siegel因子与变量对宏观经济变量具有预测作用并且系数因子与经济不确定性相关。(一)背景及文献综述Clarida（2000）通过提出前瞻版本的泰勒法则将通货膨胀和产出的预期与中央银行目标利率相联系。近期许多研究，包括Ang（2008）、RudebuschWu（2008）、Joslin（2014），发现具有前瞻性的代理人揭示了通货膨胀和经济增长的预期以及预计的货币DewachterLyrio（2006）给收益率曲线中提取的潜在因子提供了宏观经济子和曲率因子捕获到有关商业周期状态和货币政策立场相关的信息。Hillebrand（2018）也发现使用收益率曲线能提高对于美国产出增长和通胀的预期。鲜等（2008）将宏观经济变量作为因子纳入仿射期限结构模型（affinetermstructuremodel，ATSM），探究了不同期限利发现收益率利差对宏观经济景气程度具有均利用收益率曲线提取了和通胀预期相利用混频数据进一步研究了收益率曲线在解释宏观经济变量和提供政策建议方面的作用。尽管前文提到的标准收益率曲线三因子与宏观经济之间的件均值和条件波动的困难。Collin-DufresneUSV（unspannedstochasticvolatility）模型解决这一问题。尽和提出了一种创新的USV且通过该模型从收益率曲线中提取了有关货币政策和期限溢价的不确定性因子。Cieslak也提出利率的波动Koopman（2010）允许动态Nelson-Siegel并且发现这一更灵活的模型对于未来收益率预测效果更好。既有研究已经记录了收益率曲线对未来经济周期的预测作用，以及二者之间的联系。在收益率曲线模型当中，Nelson-Siegel（Nelson模型经常能够有较好的预测作用。因此，本项目将讨论和研究的重点集中在Nelson-SiegelDieboldLi（2006）展示了Nelson-Siegel模型能够有更优异的样本外预测效果。Diebold（2008）Nelson-SiegelCoroneo（2016）Nelson-Siegel系。间变化的的动态Nelson-Siegel模型出发，估计因子和其他Nelson-Siegel子系数大小的系数参数通常为固定值，因此因子系数不随时间计在此基础上我们可得到第四个系数因子即因子结表明 因子随时间变化有较大幅度的变化且这一变化具有一由收益率曲线构建的变量对宏观经济中的部分关键变量进行预测，并将预测结果与使用随机游走模型获得的预测结果进行比较最后本项目尝试对系数因子行宏观经济解释其他是取决于系数因子。所以，的变化应该反映的是不同宏观经数来对的变化进行初步解释。在第二节会展示含有时间变化的动态Nelson-Siegel果，第四节做出总结。(二)基本模型NelsonSiegel（1987）提出指数成分框架可以描绘很多Nelosn-Siegel数固定参数组成的简单形式：其中代表模型估计的t，m、和分别代表水平、斜率和曲率参数。Nelson和Siegel（1987）31尽管他们发现不同时期参数的最佳值变化很大但当他们将的0.02固定值提供了基础。Diebold和Li（2006）拓展了Nelson-Siegel模型，允许水平、斜率和曲率因子有动态变化。具体模型为：其中，、和可随时间变化而变化，而作为系数参影响程度Diebold和将固定为0.0609以最大化曲303120Nelson-SiegelNelson-SiegelNelson-Siegel提供更好的关于收益率的样本外预测，尤其是针对较长的预测期。AngBekaert（2002）。Koopman进一步拓展了动态Nelson-Siegel模型允许随时间变量进行预测。Nelson-Siegel模型中的因子系数由决定，其变化可能包含解释收益率曲线形态的重要信息因此我们使含随时间变化的 的动态Nelson-Siegel模型：作用有着直接影响。例如，当较大时，对于每一个期限m，斜率因子的系数都会较小，从而导致水平因子在决定收益率时起到更大的作用因此有可能包含了与经济和金融市场信息。为了更直观地看出对因子系数的影响，图1分别使用0.06和0.3的值，描绘了斜率和曲率因子在不同期限的系数。上半部分分别比较了不同数值时斜率和曲率因子系数的变化，而下半部分对比了同一因子在不同值条件下系数的变化情况。0.06为低值，0.3为高值。可以看出，无论的数值是多少，斜率因子的系数都随着期限的增加而减小。但是，当较大时，斜率系数的下降速度更快。曲率因子的系数随期限先上升再下降，当较大时，曲率因子的系数在更短的期限达到峰值，并且更快地下降到接近0的水平。总体来说，较低的值意味着斜率相反地较高的值意味着水平因子起到相对更大的作用3、6、12、18、2424具体使用的模型如下：其中，为窗口内的某一期th则为窗口内t-h期的预测变量。和对应的系数。从估计步骤中获得的每一窗口期的估计系数记为和那么在预测步骤中，假定该窗口期的最后一期为济变量的预测为：为关于宏观经济变量从TT+h为不同的预测变量。方根误差（RMSFE）：其中，是使用不同模型利用到t-h期数据对t期宏观经济变量的预测。利用不同模型获得的均方差（MSE）来衡量不同预测变量对RdbshWlim（20，使用Diebold-Mariano（DM）体来说，构建对应预测期为h和分别为使用预测变量i和j对t期宏观经济变量预测。接下来，在获得的时间序列之后。得使用DM检验，，则变量ijY0i样本外预测误差大于系数jj经济变量Yi。经济变量的预测作用。(三)数据和实证1.数据CPIGDPGDP了Baker基于新闻信息构建的中国经济政策不确定性1-3601361206共包含了22个期限的收益率。部分数据从2006年开始可得，因20063201912Diebold使用的期限就更多的23-D23-D刻会产生明显的变化。2.和其他因子估计我们通过非线性最小二乘法估计含动态的Nelson-Siegel模型中的 和其他潜在因子 、 。其中 的取值被限制在0.211有期限收益率样本内拟合的情况。期限（月）平均值标准差最小值最大值RMSEMAE1-0.090.10-0.4030.040.08-0.170.300.090.0660.060.06-0.060.210.080.06120.020.05-0.080.170.050.04180.020.05-50.0424-0.010.05-0.190.080.050.0330-0.010.05-0.140.070.050.0336-0.020.07-70.0542-0.010.05-60.0448-0.040.05-0.180.060.060.0554-0.020.05-0.190.080.050.0460-0.030.10-0.160.340.100.08660.000.04-40.0372-0.010.04-0.100.090.040.04780.040.03-0.040.120.050.04840.000.09-0.110.320.090.05900.040.02-0.010.100.050.0496-0.010.03-0.080.070.030.031020.050.030.000.130.050.05108-0.010.03-0.080.070.030.031140.040.04-0.040.160.060.05120-0.050.08-0.360.080.100.06表1收益率曲线残差统计1RMSEMAE间点分别是：20067201372014122019年4月。图3收益率曲线拟合图4模型拟合优度图3表明含动态的Nelson-Siegel模型能够复制各种典峰的（invertedhumped）。图4展示了不同时期拟合。可以0.9明了模型优越性和估计的准确性。图5 和真实GDP增速的信息图5展示了估计值的时间序列和真实GDP的环比增率。的平均值为0.087，第90个百分位是0.156。的数值在同样可以注意到的突然上升和剧烈震荡往往随着真实GDP增长率的下降。例如在2008年初期，的数值突然增加，随后就是真实GDP增长率的急剧下降通过计算和未来真实GDP增发现，与11期之后真实GDP增速之间存在显著的负相关性，相关系数为-0.21。也印证了的增加伴随着未来真实GDP增速相对较小。除了以外本项目还比较了从Nelson-Siegel模型中提取的因子（），实证斜率因子（）和实证曲率因子（）。具体计算公式如下：其中 为t时刻m月期限的国债收益率。图6Nelson-Siegel因子与实证因子6Nelson-Siegel由图可以清晰地看到，Nelson-SiegelNelson-Siegel0.640.860.65这也证明了使用Nelson-Siegel因子测量我们接下来使用多种方法来测量因子的时间变化规律先，我们计算有关不同的加权移动平均（WMA），通过这种处理尽量去除中的短期波动而保留其中的长期趋势本项目分对进行处6、121412动平均时，2010年1月的移动平均值便是使用2009年2月至2010年1月共12个月的数据。第二，除了使用本身水平作为变量，我们还测量了的波动率。本项目分别计算了的均根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE），计算过程同样使用了不同的窗口期。使用w期窗口测量的具体计算公式如下：除了使用 以外本项目还构建了其他变量用于宏观经济变和实证曲率因子因为对采取了不同的方法进行处理为了更面地比较和实证因子我们使用类似的方法对实证因子进行ELESECAVE_EL、AVE_ESAVE_EC。同时，还计算了三个实证因子的已实现波动率vol_ELvol_ESvol_EC3vol_3m612下半板块展示的是于波动的测度。显然，经过不同测度的处理，进入高峰期不同移动平均方法处理之后的在对不停宏观经济变量进行预测时，会取得不同的效果。水平值的不同测度波动率的不同测度波动率的不同测度图7 水平和波动的不同测度812证因子的变化趋势更为平缓，消除了部分短期波动。实证因子平滑后的实证因子8实证因子变宏观经济变量预测根据既有文献，本项目选择主要对于工业增加值（industry）、真实国内生产总值和消费者价格指数（CPI）进比增长率作为被预测变量。2X2YY2X2ESECNS_levelRWMA_lambda、ave_ES、ave_EC、vol_EC、vol_3m测度能帮助预测工业增加值，Nelson-Siegel模型中提取的因子和水平因子以及的右加权平均也可以对工业增加值进行21224中的结果验证了收益率曲线包含的信息可以用于预测工业增加值。预测变量 X2Yp-valueY2Xp-valueCannotrejectlambda RejectH00.00H00.90CannotrejectCannotrejectEL H00.12H00.44CannotrejectESRejectH00.02H00.69CannotrejectECRejectH00.01H00.44CannotrejectNS_LevelRejectH00.03H00.19CannotrejectCannotrejectNS_SlopeH00.24H00.98CannotrejectCannotrejectNS_CurvH00.14H00.90CannotrejectCannotrejectEWMA_lambdaH00.07H00.85CannotrejectCannotrejectLWMA_lambdaH00.33H00.89CannotrejectRWMA_lambdaRejectH00.00H00.77CannotrejectCannotrejectCWMA_lambdaH00.24H00.07CannotrejectCannotrejectlambda_MAEH00.19H00.42CannotrejectCannotrejectlambda_RMSEH00.59H00.68Cannotrejectave_ELH00.09RejectH00.04Cannotrejectave_ESRejectH00.00H00.76ave_ECRejectH00.03RejectH00.03CannotrejectCannotrejectvol_ELH00.13H00.24CannotrejectCannotrejectvol_ESH00.12H00.16Cannotrejectvol_ECRejectH00.00H00.13Cannotrejectvol_3mRejectH00.03H00.32表2工业增加值的格兰杰因果检验接下来我们对真实GDP3126243X2Y变量是真实GDPY2X波动率是真实GDPNelson-SiegelGDP收益率曲线包含了用于预测真实GDP预测变量X2YX2Y_pvalueY2XY2X_pvalueCannotrejectCannotrejectlambdaH00.49H01.00ELRejectH00.02RejectH00.05CannotrejectCannotrejectESH00.13H00.55CannotrejectECRejectH00.00H00.22CannotrejectCannotrejectNS_LevelH00.07H00.39CannotrejectNS_SlopeRejectH00.01H00.48CannotrejectCannotrejectNS_CurvH00.75H00.34CannotrejectCannotrejectEWMA_lambdaH00.61H00.46CannotrejectCannotrejectLWMA_lambdaH00.87H00.77CannotrejectCannotrejectRWMA_lambdaH00.85H00.98CannotrejectCannotrejectCWMA_lambdaH00.47H00.39CannotrejectCannotrejectlambda_MAEH00.84H00.86CannotrejectCannotrejectlambda_RMSEH00.87H00.98Cannotrejectave_ELRejectH00.04H00.09Cannotrejectave_ESRejectH00.02H00.50Cannotrejectave_ECRejectH00.01H00.06CannotrejectCannotrejectvol_ELH00.78H00.26Cannotrejectvol_ESRejectH00.01H00.83vol_ECRejectH00.00RejectH00.00Cannotrejectvol_3mRejectH00.04H00.57表3真实GDP格兰杰因果检验CPI兰杰因果检验的结果显示在表423大部分预测变量并不是CPI帮助预测CPI10CPI预测变量X2YX2Y_pvalueY2XY2X_pvalueCannotrejectCannotrejectlambdaH00.35H00.83CannotrejectCannotrejectELH00.38H00.19CannotrejectCannotrejectESH00.63H00.13CannotrejectCannotrejectECH00.28H00.38CannotrejectCannotrejectNS_LevelH00.19H00.67CannotrejectCannotrejectNS_SlopeH00.10H00.16CannotrejectCannotrejectNS_CurvH00.96H00.36CannotrejectCannotrejectEWMA_lambdaH00.26H00.47CannotrejectCannotrejectLWMA_lambdaH00.25H00.42CannotrejectCannotrejectRWMA_lambdaH00.28H00.76CannotrejectCannotrejectCWMA_lambdaH00.71H00.21CannotrejectCannotrejectlambda_MAEH00.45H00.53CannotrejectCannotrejectlambda_RMSEH00.72H00.90Cannotrejectave_ELRejectH00.01H00.09Cannotrejectave_ESH00.27RejectH00.04CannotrejectCannotrejectave_ECH00.10H00.29CannotrejectCannotrejectvol_ELH00.97H00.52CannotrejectCannotrejectvol_ESH00.53H00.96CannotrejectCannotrejectvol_ECH00.07H00.70CannotrejectCannotrejectvol_3mH00.47H00.76表4CPI格兰杰因果检验524结果显示，对于3个月和6个月的短期预测，的等加权移动平均值的预测获得最小的RMSFE；对于12月的预测，的右加RMSE1824的信息均能更好地预测工业增加值。3个月6个月12个月18个月24个月Lambda3.562.332.242.385.22EL1.991.771.901.731.88ES1.931.971.841.741.90EC1.922.041.861.801.80NS_Level1.931.881.911.962.00NS_Slope2.171.861.871.651.77NS_Curv1.942.091.972.021.85AVE_lambda2.251.851.832.192.10LWMA_lambda1.881.962.041.911.80RWMA_lambda2.122.061.812.422.38CWMA_lambda1.721.642.012.051.84lambda_RMSE2.922.632.112.832.81ave_EL1.871.861.901.911.94ave_ES1.871.861.891.921.94ave_EC1.881.871.891.921.93vol_EL1.841.981.861.891.62vol_ES1.851.812.031.881.78vol_EC1.771.761.831.631.59vol_3m2.122.072.001.931.65RW1.972.122.402.843.34表5工业增加值样本外预测的RMSFE类似的，对真实GDP6期为6个月时，的左加权移动平均值能提供最小的预测误差。而对于12个月的样本外预测，实证斜率因子的预测效果最好。1824RMSE3GDP未来真实GDP3个月6个月12个月18个月24个月Lambda1.541.271.261.631.09EL0.760.670.640.660.64ES0.650.590.540.720.68EC0.690.660.590.710.69NS_Level0.690.700.760.750.71NS_Slope0.650.590.560.660.66NS_Curv0.750.740.680.730.71AVE_lambda0.870.750.780.800.68LWMA_lambda0.700.640.680.670.70RWMA_lambda0.770.820.870.800.59CWMA_lambda0.680.700.670.660.68lambda_RMSE1.471.400.991.701.04ave_EL0.740.730.740.750.70ave_ES0.720.720.730.750.70ave_EC0.730.720.730.750.70vol_EL0.740.710.610.490.54vol_ES0.840.770.790.710.64vol_EC0.730.680.680.660.66vol_3m0.910.810.750.690.69RW0.500.650.901.111.29表6真实GDP样本外预测的RMSFE7CPIRMFSEGDP36型预测得到了最小的RMSFE对于中期12个月的预测衡量波动的均方根误差产生的RMSFE1824RMSFE水平因子的波动率作为预测变量。3个月6个月12个月18个月24个月Lambda2.482.191.342.212.40EL1.191.271.261.040.93ES1.381.461.290.770.97EC1.261.461.420.890.93NS_Level1.441.451.331.060.98NS_Slope1.351.381.120.830.92NS_Curv1.161.281.581.070.83AVE_lambda1.201.401.491.310.87LWMA_lambda1.321.501.370.840.83RWMA_lambda1.511.11CWMA_lambda0.951.171.491.110.84lambda_RMSE2.121.580.971.522.37ave_EL1.471.461.291.040.99ave_ES1.471.461.281.010.98ave_EC1.461.461.281.020.98vol_EL60.790.70vol_ES1.601.631.240.880.92vol_EC1.421.541.210.740.88vol_3m1.331.601.460.880.74RW0.751.041.541.581.47表7CPI样本外预测的RMSFE以上对于工业增加值、真实GDPCPI在较短期预测时的水平值和随机游走模型能取得较小的预测误差但对于较长期预测和实证变量的波动率是更好的预测DM中进行展示。DM验的P著更好的预测结果比如第一行的原假设为不能产生比机游走模型显著更好的预测结果。而每一列则代表不同的预测8量相较随机游走模型能产生更小的129GDPDM3612GDP关于CPIDM103、612益率曲线中包含有预测宏观经济变量的信息特别是因子时的水平值或波动率相较于其他收益率曲线变量能提供更中长预测期上是显著的。3个月6个月12个月18个月24个月Lambda0.850.700.210.010.81EL0.520.150.070.030.10ES0.460.320.100.050.10EC0.440.390.080.030.10NS_Level0.460.190.060.030.10NS_Slope0.700.190.090.030.10NS_Curv0.460.470.100.020.10AVE_lambda0.810.270.100.020.10LWMA_lambda0.400.290.060.030.10RWMA_lambda0.710.400.080.010.09CWMA_lambda90.030.10lambda_RMSE0.840.800.320.470.03ave_EL0.400.200.070.020.09ave_ES0.390.200.070.020.09ave_EC0.400.210.070.020.09vol_EL0.360.340.050.040.11vol_ES0.380.090.070.030.09vol_EC0.310.130.060.020.09vol_3m0.620.440.070.010.10表8工业增加值样本外预测的DM检验3个月6个月12个月18个月24个月Lambda0.900.850.800.790.10EL0.980.550.040.070.11ES0.970.180.020.080.12EC0.970.510.040.080.12NS_Level0.940.630.000.050.12NS_Slope0.950.250.040.080.12NS_Curv0.990.760.020.070.13AVE_lambda0.950.810.000.090.11LWMA_lambda0.960.440.000.060.13RWMA_lambda0.920.880.430.120.12CWMA_lambda0.910.620.050.060.13lambda_RMSE0.880.850.700.950.11ave_EL0.980.740.000.060.12ave_ES0.980.720.000.060.12ave_EC0.980.730.000.060.12vol_EL0.980.730.050.100.14vol_ES0.980.780.000.070.11vol_EC0.970.610.000.070.12vol_3m0.980.870.000.070.12表9真实GDP样本外预测的DM检验3个月6个月12个月18个月24个月Lambda0.930.950.180.810.82EL0.940.770.050.050.04ES1.000.900.190.090.02EC1.000.930.330.080.05NS_Level0.980.860.150.060.04NS_Slope0.990.890.070.080.04NS_Curv0.990.810.540.060.08AVE_lambda0.970.790.440.170.06LWMA_lambda0.980.860.210.070.07RWMA_lambda0.950.710.010.560.00CWMA_lambda0.940.810.290.030.06lambda_RMSE0.870.810.020.300.81ave_EL0.990.880.120.060.04ave_ES0.990.880.120.060.04ave_EC0.990.880.120.060.04vol_EL0.960.840.000.080.09vol_ES0.970.860.000.080.02vol_EC0.980.870.020.090.06vol_3m 0.98 0.86 0.35 0.08 0.07表10CPI样本外预测的DM检验除了之外本项目使用的其他收益率曲线因子都与宏观济之间有着较为明确的联系因此我们尝试探究与宏观经之间的关联从而提出一种可能的解释以说明为何会含有能预测经济增长和通货膨胀的信息。我们从关于收益率曲线因子的传统宏观经济解释出发。水平因子被证实反映了市场参与者的长期通胀预期。另一方面，斜率和曲率因子被认为捕捉了短期的经济周期波动和货币政策立场。在Nelson-Siegel模型中因子系数通过决定这些因子和宏观更小的意味着斜率因子对所有期限的收益率有更大的系数，也意味着曲率因子对中期和长期的收益率有更大的系数所以较小的有可能反映了市场参与者更加看重短中期的较大的则代表相反的结果一因而其系数较大或者说较大而当经济处于动。因此，因子的变化应该反映了市场参与者对于金融市场和宏观经济不确定性的预期。为了证实我们关于的解释，我们将与一些宏观金融指Baker的格兰杰原因且EPU与负相关图5也显示在下降之后GDP(四) 结论Nelson-Siegel我们发现作为决定期限结构模型中不同收益率曲线因子相对重要性的变量，在不同时刻的数值有较大的变化。并且，的变化与经济周期和经济增长密切相关。随时间的变化决定了长期通胀预期相较于经济周期和货币政策在决定收益率曲线时Nelson-Siegel我们发现包括在内的收益率曲线变量对经济增长和通货膨胀知相关。(五)参考文献洪智武&牛霖琳.(2020).中国通货膨胀预期及其影Nelson-Siegel12),95-113.尚玉皇,郑挺国&夏凯.(2015).宏观因子与利率期限Nelson-Siegel尚玉皇&郑挺国.(2018).基准收益率曲线与宏观经DSGE06),36-51.石柱鲜,孙皓&邓创.(2008).中国主要宏观经济变量与利率期限结构的关系:基于VAR-ATSM姚余栋&谭海鸣.(2011).中国金融市场通胀预期——基于利率期限结构的量度.金融研究(06),61-70.曾耿明&牛霖琳.(2013).中国实际利率与通胀预期研究(01),24-37.中国人民银行调查统计司课题组,阮健弘,汪义荣刘茵茵.(2013).我国国债收益率曲线与宏观经济的先行01),27-44.Ang,A.,&Bekaert,G.(2002).Regimeswitchesininterestrates.JournalofBusiness&EconomicStatistics,20(2),163-182.Ang,A.,Bekaert,G.,&Wei,M.(2008).Thetermstructureofrealratesandexpectedinflation.TheJournalofFinance,63(2),797-849.Baker,S.R.,Bloom,N.,&Davis,S.J.(2016).Measuringeconomicpolicyuncertainty.Thequarterlyjournalofeconomics,131(4),1593-1636.Chun,A.L.(2011).Expectations,bondyields,andmonetarypolicy.TheReviewofFinancialStudies,24(1),208-247.Cieslak,A.,&Povala,P.(2016).Informationinthetermstructureofyieldcurvevolatility.TheJournalofFinance,71(3),1393-1436.Clarida,R.,Gali,J.,&Gertler,M.(2000).Monetarypolicyrulesandmacroeconomicstability:evidenceandsometheory.TheQuarterlyjournalofeconomics,115(1),147-180.Coroneo,L.,Giannone,D.,&Modugno,M.(2016).Unspannedmacroeconomicfactorsintheyieldcurve.JournalofBusiness&EconomicStatistics,34(3),472-485.Collin-Dufresne,P.,Goldstein,R.S.,&Jones,C.S.(2009).Caninterestratevolatilitybeextractedfromthecrosssectionofbondyields?.JournalofFinancialEconomics,94(1),