江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

第页济川初中九年级质量监测数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（每题3分，共18分）1.一元二次方程的根是（）A.0 B.1 C.0， D.0，12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A.30° B.35° C.40° D.45°3.某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C D.4.如图，的直径为，，则过点弦的长可能是（）A. B. C. D.5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）A. B. C. D.6.如图，是的高，是的外接圆的直径，且，，，则的直径（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共30分）7.已知，则__________．8.若，，，则等于______．9.设、是一元二次方程的两根，则____.10.如图，直线，直线与、、分别交于点，若，，，则__________．11.如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．12.点是线段的黄金分割点，且，则的长为_____．13.如图，已知是的两条直径，且，过点作交于点，则弧的度数为__________．14.如图，P为外一点，与相切于点A，交于点B，交于点C，，，则的半径为__________．15.已知中，，中线交于点，，，则__________．16.在直角坐标系中，的圆心P的坐标为，半径为2，当与直线相切时m的值为__________.三、解答题（共102分）17.解方程：（1）（2）18.已知，关于x的方程．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值．19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O切线．20.如图，在中的内接四边形中，，为弧上一点．（1）若，求和的度数；（2）若，求证：为等边三角形．21.如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.∠APB=120°.(1)求证：△ACP∽△PDB；(2)证明：22.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，给出下列信息：①BA平分∠EBD；②AE=AB；③∠E=∠ACD．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，另一条作为结论组成一个真命题，并给出证明．你选择的条件是、，结论是（只要填写序号）．（2）在（1）的情况下，若2AE=3EB，AD=6时，求CD的长．24.已知，平分交于，交于．（1）求证：∽；（2）连接，若，，，求长度．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．26.【问题背景】已知D、E分别是的边和边上的点，且，则，把绕着点A逆时针方向旋转，连接和.如图2，找出图中的另外一组相似三角形__________；并加以证明．【迁移应用】如图3，在中，，，，D、E、M分别是、、中点，连接．①如图4，把绕着点A逆时针方向旋转，在旋转过程中直接写出线段CE和BD始终存在的位置关系和数量关系：__________、__________；②