北师版七年级数学上竞赛题

【用

课堂（1）2021/6/271【用绝对值、相反数和倒数解题】若a、b、c都是负数，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，则xyz是（

）A

负数

B

非负数

C

正数

D非正数解：由绝对值的性质，得：

x-a=0,y-b=0,z-c=0

所以x=a,y=b,z=c

因为a＜0,b＜0,c＜0

所以xyz=abc＜0

即xyz为负数，

故选A。2021/6/272用性质特征已知a的绝对值是它自身；b的相反数；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（

）。A

ab

B

ac

Cbc

D

abc解：已知a的绝对值是它自身，则a为非负数；b的相反数是它自身，则b=0；c的倒数是它自身，c=

±1，ab=0,bc=0,abc=0,都是不唯一的，

故选B。2021/6/273若︱a-3︱-3+a=0，则a的取值范围是（

）A

a≤3

B

a＞3

Ca≥3

Da＞3解：因为︱a-3︱-3+a=0

所以︱a-3︱=3-a

因为a-3与3-a互为相反数

所以a-3≤0,即a≤3,

故选A.

2021/6/274用相反数和绝对值中的数学思想相反数和绝对值的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法

2021/6/275整体代换若|a－2|＝2－a，求a的取值范围。解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a－2看作一个整体，那么原式变形为|a－2|＝－（a－2)，又由绝对值概念知a－2≤0，故a的取值范围是a≤2。2021/6/276数形结合设x是实数，y＝|x－1|+|x+1|。下列四个结论：Ⅰy没有最小值；Ⅱ只有一个x使y取到最小值；

Ⅲ有有限多个x（不只一个)使y取到最小值；

Ⅳ有无穷多个x使y取到最小值。其中正确的是[

]。A．Ⅰ

B．Ⅱ

C．Ⅲ

D．Ⅳ

解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离。类似地可知，|x－a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离。一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解。原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点－1的距离之和为最小。

从数轴上可知，区间[－1，1]上的任一点x到点1与点－1的距离之和均为2；区间[－1，1]之外的点x到点1与点－1的距离之和均大于2。所以函数y＝|x－1|+|x+1|当－1≤x≤1时，取得最小值2。故选（D)。2021/6/277分类

（1）、相反数的绝对值、偶次幂相等已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）

A．5或－5

B．1或－1

C．5或1

D．－5或－1

解析:|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因为xy＜0，x、y异号。所以有两种情况：（1）当x＝3，y＝－2时，x＋y＝1。（2）当x＝－3，y＝2时x＋y＝－1。

故选B。2021/6/278已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。

分析：由“相反数的绝对值、偶次幂相等”，有x+1=±4，故x=3或－5；y+2=±2，故y=0或－4。X、y的取值应分4种情况讨论：⑴x=3，y=2；⑵x=3，y=－２；⑶ｘ＝－３，ｙ＝２；⑷ｘ＝－３，ｙ＝－２。分别求出ｘ+ｙ的值。2021/6/279相反数、绝对值在数轴上的意义（几何意义）在数轴上，与表示－２的点相距５个单位长度的点表示的数是

。分析：在数轴上与表示－２的点相距５个单位长度的点，可以在表示－２的点的左边为－７，也可以在表示－２的点的右边为３。故符合题意的数有－７或３。已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有

。A

1个

B

2个

C

3个

D

4个分析：A点到原点的距离是2，即，由“相反数的绝对值相等”可知，a=±2。设到A点的距离是3的点所表示的数为x，根据绝对值的几何意义，即有，

∴x－2=±3或x+2=±3

∴x=5或－１或１或－５故选（Ｄ）。也可以这样分析：Ａ点到原点的距离是２，Ａ点可能在原点的左边，也可能在原点的右边，有两种情况；到Ａ点距离是３的点又可能在Ａ的左边或右边，有两种可能。故共有４种符合条件的情况。

2021/6/2710有理数中的符号（正、负）比较|a|+|b|与|a+b|的大小

分析：根据绝对值法则，去掉绝对值符号，要先判断绝对值符号中式子的正负，即“先判后去”的原则。当式子中有字母时，需讨论字母的取值条件不同，所得结果也不同。本题中可分3种情况讨论：⑴a、b同号，|a|+|b|=|a+b|；⑵a、b异号，|a|+|b|＞|a+b|

；⑶a、b中至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|

。2021/6/2711课堂练习2021/6/